تعريف الدالة الجذرية

فيما يأتي تعريفات متنوعة للدالة الجذرية:

مفهوم تعريف الدوال

عندما نتحدث عن تعريف الدوال فإننا نقصد به إيجاد قيم المجال والمدى للاقتران أو الدالة، حيث أن المجال يعني مجموعة القيم التي يمكن تعويضها في متغير الدالة (س مثلاً) بحيث تبقى الدالة مُعرَّفة، أما المدى فهو مجموعة القيم الناتجة من تعويض قيم المجال في الدالة نفسها (ص مثلاً)، ونقصد بمجموعة القيم أي الفترات على خط الأعداد.

تعريف الدالة الجذرية التربيعية

الدالة الجذرية التربيعية (بالإنجليزية: Square Root Function) تقوم بإيجاد العدد الذي يكون ناتج مربعه هو ما بداخل الجذر التربيعي ، فمثلاً العدد 4 جذره 2، 9 جذره 3، 16 جذره 4 وهكذا، وقد يكون ناتج الدالة الجذرية التربيعية عدداً صحيحاً أو قد يكون عدداّ عشرياّ ولتعريف الدالة الجذرية التربيعية فلنتأمل التالي:

إذا كانت ص= س√ فإنه وبتربيع طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص²، وعليه فإن العدد الحقيقي س الذي سيتم وضعه داخل الدالة الجذرية التربيعية يجب أن يكون ناتجاً من تربيع عدد حقيقي آخر، مما يدلنا على أن س يستحيل أن يكون عدداً سالباً لأن الأعداد السالبة لا تَنتج من تربيع أي عدد حقيقي سالباً كان أم موجباً.
وبالتالي نتوصل إلى أن مجال الدالة الجذرية التربيعية يجب أن يكون عددا حقيقياً موجباً، أي أنه لا يمكن وضع أي عدد داخل الدالة الجذرية التربيعية ما لم يكن عدداً موجباً.
اذاً يكون مجال الدالة الجذرية التربيعية من العدد صفر إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة [0،∞).
لإيجاد المدى نوجد قيمة ص في المعادلة التالية ص² = س عن طريق تربيع طرفيّ المعادلة، فينتج لدينا أن القيمة المطلقة للدالة ص تساوي س، مما يعني أن المدى أيضا هو مجموعة الأعداد في الفترة الموجبة، أي الفترة من صفر إلى المالانهاية الموجبة [0،∞).

تعريف الدالة الجذرية التكعيبية

الدالة الجذرية التكعيبية (بالإنجليزية: Cube Root Function) تقوم بإيجاد العدد الذي يكون ناتج مكعبه هو ما بداخل الجذر التكعيبي، فمثلاً العدد 8 جذره 2، 27 جذره 3، 64 جذره 4 وهكذا، وقد يكون ناتج الدالة الجذرية التكعيبية عدداً صحيحاً أو قد يكون عدداّ عشرياّ ولتعريف الدالة الجذرية التكعيبية فلنتأمل الآتي:

إذا كانت ص= س√³ فإنه وبتكعيب طرفي المعادلة نستنتج أن س = ص³، وعليه فإن العدد الحقيقي س الذي سيتم وضعه داخل الدالة الجذرية التكعيبية يجب أن يكون ناتجاً من تكعيب عدد حقيقي آخر، وهذا يبرهن أنه يمكن تعويض أي عدد موجباً كان أم سالباً بدلاً من س.
وبالتالي نتوصل إلى أن مجال الدالة الجذرية التكعيبية يمكن أن يكون عددا حقيقياً موجباً أو سالباً، على عكس الدالة الجذرية التربيعية.
إذا يكون مجال الدالة الجذرية التكعيبية من المالانهاية السالبة إلى المالانهاية الموجبة، أي الفترة ( ∞-،∞).
لإيجاد المدى نوجد قيمة ص في المعادلة التالية ص³ = س عن طريق تكعيب طرفيّ المعادلة، فينتج لدينا أن قيمة ص تساوي س، مما يعني أن المدى هو نفسه المجال، أي جميع الأعداد الحقيقية ( ∞-،∞).

يتم التعامل مع الدوال الجذرية المتقدمة مثل الرتبة الرابعة بنفس طريقة التعامل مع الدوال الجذرية التربيعية، أما الدوال الجذرية من الرتبة الخامسة على سبيل المثال فيتم التعامل معها بنفس الطريقة التي تعاملنا بها مع الدوال الجذرية التكعيبية وهكذا في جميع رتب الدوال الجذرية المختلفة.

2023-12-1414تعليم

مزيد من المشاركات

كيف أنسى همومي ومشاكلي

تغيير الأفكار يجب على الشخص تجنب التفكير بالأمور المزعجة، والتفكير بالأمور غير المزعجة، وفي حال وجد نفسه يفكر بهمومه ومشاكله، يجب عليه أن يُجبر نفسه مباشرةً على تغيير التفكير، والتفكير بأمورٍ أخرى لا تقلقه ولا تشغل باله. التحكم بالنفس أخذ القرار بعدم التفكير بالأحداث المؤسفة والمقلقة التي ترتبط بأشخاصٍ معينيين، وأماكن معينةٍ، والتي يحدث التفكير فيها عند رؤية هؤلاء الأشخاص وزيارة تلك الأماكن. تذكر الأشياء الجيدة يجب محاولة تذكر الأشياء الجيدة والإيجابية في حياة الشخص، مثل: نقاط قوته، والهدايا،

أجمل ما قيل في الحب والعشق نزار قباني

قصيدة لوليتا يقول الشاعر: صار عمري خمس عشرة صرت أحلى ألف مرة صار حبي لك أكبر ألف مرة.. ربما من سنتين لم تكن تهتم في وجهي المدور كان حسني بين بين .. وفساتيني تغطي الركبتين كنت آتيك بثوبي المدرسي وشريطي القرمزي كان يكفيني بأن تهدي إلي دمية .. قطعة سكر .. لم أكن أطلب أكثر وتطور.. بعد هذا كل شيء لم أعد أقنع في قطعة سكر ودمي .. تطرحها بين يدي صارت اللعبة أخطر ألف مرة.. صرت أنت اللعبة الكبرى لدي صرت أحلى لعبة بين يدي صار عمري خمس عشره.. صار عمري خمس عشره كل ما في داخلي .. غنى وأزهر كل شيء .. صار

فوائد وأضرار الكورتيزون

الكورتيزون الكورتيزون هو هرمون تفرزه الغدد الكظرية الموجودة على جدار الكلى، وهو الهرمون المسؤول عن القيام بعمليات حيوية مختلفة في الجسم؛ مثل: الاستجابة للضغوط النفسية، وعلاج الالتهابات، والتحكم في السلوك والبروتين، وتتحكم الغدد النخامية الموجودة في الدماغ بعمله عن طريق إرسال إشارات للغدد الكظرية لإفراز الكورتيزون عند الحاجة له، واكتشف العالمان إدوارد كندال وفيليب هنش أدوية الكورتيزون عام 1950م، وأحدثا باكتشافهما له ثورةً وتطوراً كبيراً في عالم الطب والأدوية، وكأيّ نوع من الأدوية والهرمونات،

بحيرة ساوة

بحيرة ساوة تقع بحيرة ساوة في الجمهورية العراقية بالقرب من نهر الفرات ضمن محافظة المثنى جنوب الدولة، وتبعد عن مدينة السماوة قرابة (23) كيلومتراً، وهي عبارة عن بحيرة مُغلقة لا يرفدها أي نهر، بل يتم تزويدها بالمياه من خلال المياه الجوفية الموجودة تحتها عبر الشقوق والصدوع، ومياهها مالحة يحيط بها كلس طبيعي، وعندما يتم كسره يتجدد تلقائياً بفعل الطبيعة كونه يتميّز بصلابته. توجد في البحيرة أسماك صغيرة الحجم يصل طولها إلى (10) سنتمتر تقريباً، وما يُميّز هذه الأسماك أنها لا ترى (عمياء)، وشفافة وعالية

أقدم دولة عربية

الدولة المعينية أقدم دولة العربية تُعرف الدولة المعينية على أنّها أقدم دولة العربية، حيث تُرجّح آراء العلماء أنّ هذه الدولة عاشت ونهضت في الفترة الواقعة ما بين (1300-630 ق.م)، حيث وردت أخبارها في التدوينات الواردة في الكتابات المدونة بالمسند والكتب الكلاسيكيّة، وتُشير المؤلفات العربيّة والإسلاميّة إلى أنّ اسم معين هو محفد من محافد اليمن ، وحصن، ومدينة أيضاً، وصرّحت أنّه هو وبراقش من الأبنية التابعة للتبابعة، وبالتالي تُعتبر الدولة المعينية أقدم الدويلات التي أُقيمت في بلاد اليمن قبل مجيء

الأطعمة التي تحتوي على فيتامين د

الفطر يعتبر الفطر المصدر النباتي الوحيد لفيتامين د، حيث يُكوّن الفطر فيتامين د عند تعرّضه للأشعة فوق البنفسجية تماماً كالإنسان، كما أنّ الحيوانات تُتنج فيتامين فيتامين د3، والفطر ينتج فيتامين د2، ويمكن أن يساهم فيتامين د2 في رفع مستويات فيتامين د في الدم؛ إلا أنّه قد لا يكون فعالاً مثل فيتامين د3، ومع ذلك فإنّ الفطر المزروع في الظلام يحتوي على نسبة قليلة جداً من فيتامين د2، بينما يحتوي الفطر البري على نسبة مرتفعة من فيتامين د2، حيث إنّ بعض أنواع الفطر البري تحتوي على حوالي 2.300 وحدة دولية من

أجمل عبارات الشوق والحنين

أجمل عبارات الشوق والحنين جاء اللّيل، وجاءت معه رائحة الحنين ، تهبّ من بعيد. حين افترقنا تمنّيت سوقًا يبيع السنين، يُعيد القلوب، ويُحيي الحنين. شوقي لك ليس مشكلة، لكنْ تفكيري إن كنت ستعود أم لا، يقتلني. حينما نشتاق، نشعر أنّ الكون على ملئه، ما هو إلا فراغ قاتل. تَبكِي سِرّاً، وتضْحك عَلنًا، تِلك هي الأرْواحُ التي أرهَقها الحنينْ. حينما تشتاق، تتمنى أن تنقلب وجوه الناس كّلها وجهًا واحدًا. أحلم بالمسافات تتلاشى بيني وبينك. الحب خارطة الحياة، والشوق مؤشّر موت. مَن لم يعانقهُ شوقُ الحياةِ،

أين يقع الربع الخالي

صحراء الربع الخالي تسمّى صحراء الربع الخالي بعدّة أسماء أخرى وهي: صحراء الأحقاف، وكذلك سمّيت برمل يبرين، ولكثافة رمالها وكثرتها فقد استعمل العرب قديماً مصطلح: رمال يبرين، للدّلالة على الكثرة والوفرة، وتعتبر صحراء الربع الخالي ثاني أكبر صحراء في العالم. وفيها توجد واحة في الأطراف الشمالية منها، وقد أطلق عليها ياقوت الحموي بواحة يبرين. وقد كان الرحّالة برترام ثوماس وجون فيلبي أوّل من وثّق رحلته إلى الربع الخالي. موقع صحراء الربع الخالي الربع الخالي هي عبارة عن صحراء تقع بين أربعة دول وهي: