تطبيقات عملية من حياتنا على المعادلات الخطية
تستخدم المعادلات الخطية (بالإنجليزية: Linear equations) متغيراً واحداً أو أكثر من متغير، بحيث يعتمد أحد المتغيرات على الآخر، ويمكن تمثيل أي كمية غير معروفة القيمة بمعادلة خطية، وتكون الصيغة الرياضية القياسية للمعادلة الخطية ص = ( م × س ).
يمكن استخدام المعادلات الخطية في التطبيقات الحياتية اليومية، مثل حساب معدل المسافات المقطوع للمركبات، أو حساب الميزانية، أو توقع أرباح مشروع تجاري معين، أو تقدير التكاليف، وفيما يلي بعض الأمثلة على هذه التطبيقات باستخدام الأرقام:
حساب معدلات المسافات
عندما يتحرك جسم ما بسرعة ثابتة، تزداد المسافة البمرورالزمن بطريقة خطية، ويمكن صياغة معدل المسافة المقطوعة بالصيغة الرياضية التالية:
ف = م × ز
حيث أن:
- ف: هي المسافة التي يقطعها الجسم.
- م: هي المعدل الذي يسافر به الجسم.
- ز: الزمن الذي يمضي خلال قيام الجسم بقطع المسافة.
وفي حالة عدم تحرك الجسم، لا توجد مسافة مقطوعة، وحينها يكون تقاطع ص يساوي صفر، وفي هذه الحالة يبدأ رسم الخط بيانياً عند النقطة ( 0،0 )، ويكون ميل الخط المستقيم ( م ) هو معدل التغير.
مثال:
إذا كان شخص ما قادرعلى الركض بسرعة 5 م / ث لمدة 20 ثانية، فإنه لحساب المسافة التي قطعها في ذلك الزمن المحدد، يمكن اتباع المعادلة الخطية التالية:
الحلّ:
- ف = م × ز
- ف = 5 × 20
- ف = 100 م، إذا يقطع الشخص مسافة 100 م خلال 20 ثانية.
حساب التكاليف المتوقعة
يمكن صياغة إجمالي التكلفة المتغيرة بالمعادلة الرياضية:
ص = م × س
حيث أن:
- ص: إجمالي التكلفة المتوقعة.
- م: معدل التكلفة للعنصر الواحد.
- س: عدد العناصر التي يجب حساب كلفتها.
وفي حالة عدم وجود نشاط، لا توجد تكلفة، وحينها يكون تقاطع ص يساوي صفر، وفي هذه الحالة يبدأ رسم الخط بيانياً عند النقطة ( 0،0 )، ويكون ميل الخط ( م ) هو معدل التغير.
مثال:
عند قيام التاجر ببيع حلوى، فإن القطعة الواحد تكلفة 50 سنتاً لكل قطعة، فإذا كان بيبع القطعة الواحدة مقابل 1 دولار لكل قطعة، وتمكن من بيع 200 قطعة حلوى، فإنه لحساب إجمالي التكلفة، يجب أن يتبع المعادلة الخطية التالية:
الحلّ:
- ص = م × س حيث أن:
- ص: إجمالي تكلفة الحلوى على التاجر.
- م : معدل تكلفة قطعة الحلوى الواحدة.
- س: عدد قطع الحلوى المراد حساب تكلفتها.
- ص = 0.5 × 200
- ص = 100 دولار تكلفة الـ 200 قطعة حلوى
لحساب رسوم خدمة معينة
لتقدير الرسوم الواجب دفعها لسيارة أجرة (التاكسي) يمكن تكوين معادلة خطية من الدرجة الأولى ، بافتراض أن س هي المسافة المقطوعة كما يلي:
ص = م × س
حيث أن:
- ص: الرسوم الواجب دفعها لسيارة الأجرة.
- م: معدل الثمن الواجب دفعه لقطع سيارة الأجرة مسافة محددة.
- س: المسافة الحقيقية المقطوعة.
مثال:
إذا كانت المسافة المراد قطعها 5 كيلو متر، وكان معدل ثمن الكيلو متر الواحد يساوي 2 دولار، فيمكن صياغة المعادلة الخطية التالية كما يأتي:
ص = م × س
ص = 2 × 5 = 10 دولارات ثمن الرحلة في سيارة الأجرة.
