ما هو علم التفاضل؟ وما هي أهميته؟
إن علم التفاضل (Differential) عبارة عن فرع من فروع علم الرياضيات يتضمن مفاهيم الاشتقاق والتفاضل، وكيف يتم استخدامها في دراسة المعادلات، إن علم التفاضل مرتبط تطوره مع علم التكامل فيما يسمى بعلم الكالكولس أي علم التفاضل والتكامل (Calculus)، بحيث أنهما معا يشكلان أساساً للتحليل الرياضي. يعتمد علم التفاضل على مفاهيم كل من العدد الحقيقي، والمعادلات، والنهايات، والاتصالات، التي تعد من المفاهيم الرياضية المهمة جداً.
يدرس علم التفاضل والتكامل الظواهر التي تتضمن تغييرا على أطوال الأبعاد، مثل الوقت والقوة والكتلة والطول ودرجة الحرارة، أي أنه يتضمن دراسة معدلات التغير.
قبل أن ينشأ كل من علم التفاضل والتكامل كانت الرياضيات تقتصر على حسابات الأشياء الثابتة، لكن الكون في عملية تحرك وتغير مستمرة، فالأجسام من أصغرها لأكبرها في الكون لا تكون في حالة سكون دائم، فكل شيء تقريبا يتحرك باستمرار، وبذلك ساعد حساب التفاضل والتكامل لمعرفة كيفية تحديد حركة وتغير الجسيمات والنجوم والمادة في الوقت الحقيقي.
وتكمن أهمية علم التفاضل والتكامل في توفيرها أساسا للمفاهيم الرياضية حيث أنها تساعد على تطوير الحس العلمي والهندسي العملي واكتساب مهارات حل المسائل، إذ تم تطوير تقنيات حسابات التفاضل والتكامل من أجل حل نوعين من المسائل، وهي تحديد المساحات والأحجام وحساب مماسات المنحنيات.
ويمكننا القول أن علم التفاضل على وجه التحديد عبارة عن تعبير قائم على اشتقاق المعادلات الرياضية، وتكمن الفائدة منه في تقريب قيم المعادلة الرياضية، ويتعامل التفاضل مع معدل التغير في كمية ما بالنسبة لكمية أخرى، فالتفاضل يعتبر على أنه دراسة معدل تغير الكمية للأشياء.
ولعلم التفاضل أهمية كبيرة واستخدام واسع في الحياة العلمية والعملية وفيما يلي بعض الاستخدامات المهمة لعلم التفاضل في شتى المجالات:
علم التفاضل في الرياضيات
في علم الرياضيات يتم استخدام علم التفاضل من أجل إيجاد معدلات التغير في الكميات التي تعتمد على متغيرات أخرى في المعادلات الرياضية، ومن خلالها يمكن إيجاد القيم الصغرى والعظمى للمنحنيات، أو من أجل العثور على قيم تقريبية للتغيرات الصغيرة في الكمية.
علم التفاضل في باقي العلوم والحياة
في الحياة الواقعية من الممكن توظيف التفاضل لأجل حساب الربح والخسارة في الأعمال التجارية باستخدام الرسوم البيانية، ومن الممكن من خلالها حساب معدل تغير درجات الحرارة، وحساب السرعات والمسافات التي يتم قطعها في زمن معين، ويستخدم علم التفاضل في الفيزياء لاشتقاق الكثير من المعادلات الفيزيائية،
وتستخدم تطبيقات المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى في النمذجة بحيث أن النمذجة آلية مناسبة لكتابة المعادلات التفاضلية لشرح العمليات الفيزيائية، إضافة للنمذجة في الطب والهندسة أو الكيمياء فهي تستخدم المعادلات التفاضلية ضمنها.
وفي علم الأحياء كذلك يتم استخدام التفاضل لإجراء الحسابات فيه، على سبيل المثال من الممكن استخدام حسابات التفاضل من أجل الحساب الدقيق لمعدلات النمو في المستعمرات البكتيرية عندما يتم تغيير المتغيرات التي تؤثر على نمو البكتيريا كتغيير درجات الحرارة وتغير مصادر الغذاء لها.
وفي الكيمياء يمكن أن يتم استخدام التفاضل من أجل تحديد معدلات التفاعلات الكيميائية ومن أجل تحديد بعض المعلومات الضرورية لتفاعلات التحلل الإشعاعي في الكيمياء الإشعاعية.
