أنواع اللوغاريتمات

تُعبر اللوغاريتمات (بالإنجليزية: Logarithms) عن الأس المرفوع للأساس لإيجاد عدد معين، ويُرمز لها بالرمز (لو)، وتُعرف الدوال اللوغاريتمية بأنّها معكوس الدوال الأسية بحيث تُحول الدالة الأسية ذات الصيغة (س^ن= ل) إلى دالة لوغاريتمية بالصيغة (لو س ل = ن)، وتنقسم اللوغاريتمات وفقًا لنوع الأساس (س) إلى نوعين رئيسيين وهما كما يأتي:

اللوغاريتم المشترك

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي 10 أو لم يُكتب للدالة اللوغاريتمية أي أساس فإنّ هذا النوع يُسمى باللوغاريتم المشترك (Common Logarithm) أو اللوغاريتم الشائع، ويُطلق عليه أيضًا اسم اللوغاريتم العشري، ويُكتب على صورة (لو 10 س) أو بدون أساس على صورة (لو س)، ويُمكن إيجاد قيمته بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة.

يُمكن تمثيل الصورة اللوغاريتمية لو 10 س على الصورة الأسية برفع العدد 10 لأس كالآتي: لو 10 س = ص يساوي 10^ص = س، وتتمثل الخصائص الرئيسية للوغاريتم المشترك بما يأتي:

خاصية الضرب

تنص خاصية الضرب للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س×ص) = لو 10 س لو 10 ص.

خاصية القسمة

تنص خاصية القسمة للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س/ص) = لو 10 س - لو 10 ص.

خاصية الأس

تنص خاصية الأس للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س^ص) = ص × لو 10 س.

خاصية الأس الصفري

تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 1 = 0.

اللوغاريتم الطبيعي

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي العدد النيبيري (هـ) والذي تبلغ قيمته 2.71 فإنّ هذا النوع يُسمى باللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm)، ويُكتب على صورة (لو هـ س)، ويُمكن تمثيل الصورة اللوغاريتمية (لو هـ س) على الصورة الأسية برفع العدد النيبيري لأس كالآتي: لو هـ س = ص يساوي هـ^ص = س، وتتمثل الخصائص الرئيسية للوغاريتم الطبيعي بما يأتي:

خاصية الضرب

تنص خاصية الضرب للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س×ص) = لو هـ س لو هـ ص.

خاصية القسمة

تنص خاصية القسمة للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س/ص) = لو هـ س - لو هـ ص.

خاصية الأس الواحد

تنص خاصية الأس الواحد للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (هـ) = 1.

خاصية الأس

تنص خاصية الأس للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س^ص) = ص × لو هـ س، كما أنّ لو هـ (هـ^ص) = ص × لو هـ هـ = ص × 1 = ص.

خاصية الأس الصفري

تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ 1 = 0.

خاصية التبادل

تنص خاصية التبادل للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (1/س) = - لوهـ (س).

خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي

تنص خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي على أنّ: هـ^ (لوهـ (س)) = س.

خاصية الأس المالانهاية

تنص خاصية الأس المالانهاية للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (∞) = ∞.

ويجدر الإشارة إلى أنّه يُمكن التحويل بين اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي على النحو الآتي:

لو هـ س = 2.303 × لو 10 س.
لو 10 س = 0.4343 × لو هـ س.

2023-12-138تعليم

مزيد من المشاركات

اختبارات الذكاء والشخصية

اختبارات الذكاء والشخصية هي مصطلحات بات الجميع يسمعها في هذه الأيام بعد انتشار علم التنمية البشرية والاهتمام بالموارد البشرية وكيفية تطويرها، واهتمام الأفراد بتطوير قدارتهم والكشف عنها. تكمن أهمية هذه الاختبارات (الاختبارات الموثوقة منها) بأنها تضع الفرد أمام مرآة شخصيته وتحدد له نقاط قوته وضعفه وهذا دافعٌ لتغيير ذاته نحو الأفضل. تتعدد اختبارات الشخصية حسب الهدف التي وضعت لأجله، وتختلف أيضا في الأسلوب والطريقة وفي الفئة التي تستهدفها. فاختبار الشخصية الذي يُجرى لطالب في المرحلة الابتدائية

عجائب خلق الله

خلق الله قال تعالى: (هذا خلق الله فأروني ماذا خلق الذين من دونه بل الظالمون في ضلال مبين). أبدع الله تعالى هذا الكون، وزيّنه، وجعله على أتم صورة، وتحدّى به كلّ الجاحدين لفضله، والمُنكرين لوجوده، أولئك الذين آثروا الميل إلى المادة دوناً عن الإيمان به؛ فانحطّ العالم بسبب أفكارهم إلى أن وصل إلى القاع كما هو الحال اليوم. لا يوجد شيء في هذا العالم إلّا ووضع الله تعالى فيه إعجازاً، وإذهالاً للعالِم، والناظر، والمتأمل؛ فلو نظر الإنسان إلى أرضٍ مفتوحة جرداء سيرى عجيب صنع الله فيها، ولو درس هذه البيئة

فوائد الرياضة للإنسان

الرياضة تعرف الرياضة على أنّها أيّ حركة يقوم بها الجسم وتتطلب بذل الطاقة وتحريك العضلات كالجري، والرقص، واليوغا، والسباحة، والمشي وغيرها، مما يحقق فوائد صحية ونفسية لجسم الإنسان؛ حيث إنّ قواعد النشاط البدني للأمريكيين (بالإنجليزية: Physical Activity Guidelines for Americans) الصادرة عن وزارة الصحّة والخدمات الإنسانيّة قد أشارت إلى أنّ النشاط البدنيّ يدلّ عموماً على الحركة التي تعزّز الصحّة، أمّا التمارين الرياضية فهي تعدّ نوعاً من النشاط البدنيّ المنظّم، كرفع الأثقال، أو اللّعب ضمن فريق، أو

معنى الدعوة الى الله

معنى الدعوة إلى الله تعددت آراء العُلماء وأقوالهم في تعريف الدعوة إلى الله -تعالى-، وكُل تعريفٍ منها عالج جانباً من جوانبها، وهذه التعريفات جاءت كما يأتي: المعنى الأول: البلاغ والنشر، وحث الناس على الإيمان بالله وطاعته، والابتعاد عن معصيته، وهذا المعنى يدُل على الحركة والأعمال لإحياء النظام الإلهيّ، فعرفها علي محفوظ بقوله إنَّها تشجيع الناس على عمل الخير، وأمرهم بالمعروف، ونهيهم عن المُنكر، وعرفها البهي الخولي على أنها نقل الناس من مُحيط إلى آخر. المعنى الثاني: الدين؛ فقد ذهب بعض العُلماء إلى

طريقة صنع كحل نواة التمر

الكحل يعتبر الكحل من المواد التجميلية التي تزينت بها النساء منذ القدم، وأبرزت من خلاله جمال عينيها، فهو مادة مصنعة من حجر الأرغان الأسود المنتشر في منطقة المغرب العربي، وشمال أفريقيا، وجنوب آسيا، والصحراء الكبرى، حيث يؤخذ فيسحق حتى يصبح ناعماً، ثمّ يخلط ببعض الزيوت كزيت الخروع، وزيت اللوز، وزيت الزيتون، ثم يحفظ في عبوات خاصة، ليستخدم في تكحيل العينين. كان أول من استخدم الكحل هم الفراعنة، حيث استخدموه لحماية عيونهم من أشعة الشمس القوية، ولحمايتها من بعض الأمراض التحسسية التي تصيب العين،

متى يزحف الطفل على بطنه

متى يزحف الطفل على بطنه تختلف الفترة العمرية التي يتعلم فيها الطفل الزحف ، كما وتختلف الطريقة التي يختارها للزحف، إذ يزحف بعض الأطفال على اليدين والساقين، بينما يزحف آخرون كطريقة الزحف العسكرية على البطن، ويزحف البعض منهم كذلك على مؤخرتهم وهم في وضعية الجلوس، ويجب التنويه إلى أنه لا توجد طريقة زحف خاطئة، فالمهم هو أن يتمكن الطفل من الاستعانه بجسده للتحرك في الأرجاء، وعادةً ما يبدؤون في الفترة العمرية ما بين الستة والعشرة أشهر. الزحف للمرة الأولى قد تكون أول تجربة للزحف عند الطفل عكسية، إذ بعد

كيف أخفف من ورم الضرس

نصائح وإرشادات لتخفيف ورم الضرس قد لا يستدعي ورم الضرس الذهاب إلى طبيب الأسنان، إذ توجد العديد من النصائح والإرشادات التي يمكن اتباعها في المنزل لتخفيف ذلك، ويُذكر أنّ اللثة السليمة تكون قوية وذات سطح مستوٍ مع الأسنان، ويتراوح لونها الطبيعي بين الوردي الفاتح والأرجواني القاتم اعتمادًا على لون بشرة الأفراد عادةً، أمّا في حالة ورم الضرس فتكون منتفخة وحمراء أكثر من المعتاد، أو تبدأ بالانحسار عن الأسنان، وفي هذه الحالة تجب معرفة سبب تورّمها، ومن النصائح والإرشادات المتبعة لتخفيف ورم الضرس ما يأتي:

أين تقع وارسو

مقدمة مدينة وارسو البولندية وعاصمة جمهورية بولندا يعود تاريخها للقرن الرابع عشر الميلادي ويبلغ ارتفاعها عن سطح البحر قرابة 100 متر فقط وتقع في شرقي وسط البلاد على نهر الفيستولا وهي واحدة من أكبر عشر عواصم ومدن أوروبية ومدينة ذات مركز حضاري وعلمي وصناعي، يبلغ عدد سكانها قرابة 2 مليون نسمة ويطلق عليها أسم وارساو حسب اللغة البولندية، وقد كانت عاصمة مستقلة في أغلب فترات تاريخها الحافل رغم احتلالها من قبل الألمان والبروس والروس بفترة من الفترات خلال الحروب العالمية والحروب القديمة حيث أحتلتها