أنواع اللوغاريتمات

أنواع اللوغاريتمات

تُعبر اللوغاريتمات (بالإنجليزية: Logarithms) عن الأس المرفوع للأساس لإيجاد عدد معين، ويُرمز لها بالرمز (لو)، وتُعرف الدوال اللوغاريتمية بأنّها معكوس الدوال الأسية بحيث تُحول الدالة الأسية ذات الصيغة (س^ن= ل) إلى دالة لوغاريتمية بالصيغة (لو س ل = ن)، وتنقسم اللوغاريتمات وفقًا لنوع الأساس (س) إلى نوعين رئيسيين وهما كما يأتي:

اللوغاريتم المشترك

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي 10 أو لم يُكتب للدالة اللوغاريتمية أي أساس فإنّ هذا النوع يُسمى باللوغاريتم المشترك (Common Logarithm) أو اللوغاريتم الشائع، ويُطلق عليه أيضًا اسم اللوغاريتم العشري، ويُكتب على صورة (لو 10 س) أو بدون أساس على صورة (لو س)، ويُمكن إيجاد قيمته بسهولة باستخدام الآلة الحاسبة.

يُمكن تمثيل الصورة اللوغاريتمية لو 10 س على الصورة الأسية برفع العدد 10 لأس كالآتي: لو 10 س = ص يساوي 10^ص = س، وتتمثل الخصائص الرئيسية للوغاريتم المشترك بما يأتي:

• خاصية الضرب

تنص خاصية الضرب للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س×ص) = لو 10 س لو 10 ص.

• خاصية القسمة

تنص خاصية القسمة للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س/ص) = لو 10 س - لو 10 ص.

• خاصية الأس

تنص خاصية الأس للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 (س^ص) = ص × لو 10 س.

• خاصية الأس الصفري

تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم المشترك على أنّ: لو 10 1 = 0.

اللوغاريتم الطبيعي

إذا كان أساس الدالة اللوغاريتمية يساوي العدد النيبيري (هـ) والذي تبلغ قيمته 2.71 فإنّ هذا النوع يُسمى باللوغاريتم الطبيعي (Natural Logarithm)، ويُكتب على صورة (لو هـ س)، ويُمكن تمثيل الصورة اللوغاريتمية (لو هـ س) على الصورة الأسية برفع العدد النيبيري لأس كالآتي: لو هـ س = ص يساوي هـ^ص = س، وتتمثل الخصائص الرئيسية للوغاريتم الطبيعي بما يأتي:

• خاصية الضرب

تنص خاصية الضرب للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س×ص) = لو هـ س لو هـ ص.

• خاصية القسمة

تنص خاصية القسمة للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س/ص) = لو هـ س - لو هـ ص.

• خاصية الأس الواحد

تنص خاصية الأس الواحد للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (هـ) = 1.

• خاصية الأس

تنص خاصية الأس للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ (س^ص) = ص × لو هـ س، كما أنّ لو هـ (هـ^ص) = ص × لو هـ هـ = ص × 1 = ص.

• خاصية الأس الصفري

تنص خاصية الأس الصفري للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لو هـ 1 = 0.

• خاصية التبادل

تنص خاصية التبادل للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (1/س) = - لوهـ (س).

• خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي

تنص خاصية العدد النيبيري المرفوع للوغاريتم الطبيعي على أنّ: هـ^ (لوهـ (س)) = س.

• خاصية الأس المالانهاية

تنص خاصية الأس المالانهاية للوغاريتم الطبيعي على أنّ: لوهـ (∞) = ∞.

ويجدر الإشارة إلى أنّه يُمكن التحويل بين اللوغاريتم المشترك واللوغاريتم الطبيعي على النحو الآتي:

• لو هـ س = 2.303 × لو 10 س.
• لو 10 س = 0.4343 × لو هـ س.