مفهوم مماسات الدائرة

مماس الدائرة (بالإنجليزيّة: Tangent of a Circle) يُعرف بظل الدائرة ، وهو عبارة عن خط مستقيم يقع خارج الدائرة ويلامسها عند نقطة واحدة فقط، وتسمّى النقطة التي يلمس بها المماس الدائرة بنقطة التّماس، إذ يكون عندها المماس عمودي دائمًا على نصف القطر.

تلعب مماسات الدائرة دورًا مهمًا في العديد من الإنشاءات والبراهين الهندسيّة، نظرًا لأن خط المماس عموديًا على نصف القطر، فإن النظريّات التي تتضمن مماسات غالبًا ما تتضمن دوائر متعامدة وخطوطًا شعاعيّة، وتتم كتابة معادلة المماس على النحو الآتي:

(ص - ص₁) = م (س - س₁)

حيث إنّ:

(س₁، ص₁): إحداثيّات نقطة التماس.
م: ميل المماس ويساوي مقلوب معكوس ميل نصف قطر الدائرة (-1/ ميل نصف القطر)

حالات مماسات الدائرة

يمكننا تحديد مماسات الدائرة بناءً على نقطة التماس وموقع المماس بالنسبة للدائرة، إذ يعتبر مماسًا فقط عندما يلمس منحنى الدائرة وإلا فإنه يعتبر مجرد خط، وفيما يأتي حالات التماس للدائرة:

وجود النقطة على الدائرة

يكون للدائرة مماسًا واحدًا في حالة وجود النقطة على محيط الدائرة.

وجود النقطة خارج الدائرة

يوجد مماسان للدائرة في هذه الحالة، بحيث ينطلق كل منهما من نقطة مشتركة تقع خارج الدائرة، ويلمس كل منهما الدائرة عند نقطة واحدة فقط تقع على محيط الدائرة .

أما في حال وجود النقطة داخل الدائرة فإنه في هذه الحالة لا يمكن أن نرسم مماساً للدائرة، حيث أن الخطوط تمر عبر نقطة تقع في داخل الدائرة.

خصائص مماسات الدائرة

يوجد الكثير من الخصائص المتعلقة بمماسات الدائرة، وفيما يأتي أهم هذه الخصائص:

لا يتقاطع خط المماس مع الدائرة بل يلمسها فقط.
يلمس المماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
يكون المماس عموديًا على نصف القطر عند نقطة التّماس.
تكون أطوال المماسات المنطلقة من نقطة خارجيّة مشتركة إلى الدائرة متساوية.

مثال على مماس الدائرة

دائرة معادلتها (س² ص² = 25)، أوجد معادلة المماس إذا علمت أن إحداثيّات نقطة التماس هي (3، -4):

الحل

فيما ياتي خطوات الحل:

نستنتج من معادلة الدائرة أن إحداثيّات نقطة المركز هي (0،0) ونصف القطر يساوي 5.
نجد ميل نصف القطر = -4/ 3
نجد ميل المماس = 3/ 4
نعوض كل من ميل المماس وإحداثيّات نقطة التماس في معادلة المماس بحيث تصبح المعادلة على النحو الآتي:

(ص 4) = (3/ 4) (س - 3)

خصائص عامّة للدائرة

يوجد العديد من الخصائص العامّة التي تميّز الدائرة عن باقي الأشكال، وفيما يأتي أبرز هذه الخصائص:

قطر الدائرة يقسمها إلى قسمين متساويين.
الدوائر التي لها أنصاف أقطار متساوية، تسمّى دوائر متطابقة.
الدوائر التي يختلف طول أنصاف أقطارها أو التي تختلف في الحجم، تسمّى دوائر متشابهة.
أكبر وتر في الدائرة هو القطر، ويساوي ضعف نصف القطر.

2023-12-1926تعليم

مزيد من المشاركات

حكم قراءة القرآن بعد العادة

حكم قراءة القرآن بعد بدْء العادة للمرأة إنّ قراءة القرآن الكريم عبادة عظيمة، وإنْ كان القصد قراءة المرأة بعد انتهاء عادتها؛ أي بعد انتهاء فترة حيضها، فإنّ قراءة القرآن الكريم جائزة بلا شك -ما لم تكن على جنابة-، وحينها لا يختلف الحكم بينها وبين الرجل عموماً طالما من يَقرأ القرآن الكريم كان على طهارة من الحدث الأكبر، أما حكم قراءة القرآن الكريم للمرأة بعد بدْء عادتها الشّهرية -أي أثناء فترة الحيض-؛ فللفقهاء الأربعة تفصيل في ذلك بيانه فيما يأتي: الحكم عن المذهب الحنفي لا يجوز للحائض قراءة القرآن

ما هي أسباب عدم النوم

عدم النوم يبلغ معدل النوم الطبيعي للشخص البالغ ثماني ساعات على الأقلّ، ولكن في بعض الأحيان يعاني البعض من عدم القدرة على النوم لوقت كافٍ أو عدم النوم مطلقاً، وهي إحدى المشاكل الشائعة، وهو ما يسمى بالأرق ويُقسم إلى ثلاثة أنواع ونذكر منها: الأرق المزمن، والأرق المؤقت، والأرق قصير المدى، وفي هذا المقال سنذكر أسبابه، وطرق علاجه، بالإضافة إلى طرق الوقاية منه. أسباب عدم النوم احمرار وتهيج في الجلد: يعاني بعض الأفراد من تهيج الجلد لإصابتهم بالعديد من الأمراض كالأكزيما، أو التعرّض للدغة البعوض

الإعجاز العلمي في السنة النبوية

الإعجاز العلمي في السنة النبوية الإعجاز العلمي في السنة النبوية هو إخبار السُّنة النبويّة بحقيقة كونية نعلمها الآن لا تقبل النقض، وقد ثبت عدم إمكان رؤيتها أو إدراكها في زمن رسول الله -صلى الله عليه وسلم-، مما يدل على صدقه فيما بلّغه عن الله -جل جلاله-. أمثلة على الإعجاز العلمي في السنة النبوية هناك العديد من الأمثلة على الإعجاز العلمي الوارد ذكرها في أحاديث رسول الله -صلى الله عليه وسلم-، ومن ذلك ما يأتي: تكوّن الجنين في الرحم بيّنت الأحاديث النبوية مراحل تكوّن الجنين، فبيّنت كيف تكون النطفة

صفات سيدنا عمر بن الخطاب الخُلقية

صفات سيدنا عمر بن الخطاب الخُلُقية تميّز الفاروق بالعديد من الأخلاق العالية والرفيعة ومنها: الإيمان العميق بالله تعالى وشدة قربه منه: كان يتوقف كثيراً عند آيات القرآن الكريم ويتأثر بها تأثراً شديداً لدرجة أنه يصاب بالمرض، كما أنّ الشيطان كان يفرّ من المكان الذي يراه فيه لقوة صلته بالله تعالى. التواضع والبعد عن الغرور والعُجْب: كان يَعمَد إلى تذكير نفسه بحجمها كي لا يسمح لمنصبه ومكانته بإيقاعه في الغرور والتجبر. الغزارة في العلم والفقه في أمور الدين: كان يسقط هذا العلم تطبيقاً على الواقع، ذلك

طرق علاج فساد العقيدة

طرق علاج فساد العقيدة يمكن علاج فساد العقيدة بما يلي: التّربية العقدية الصحيحة إنّ الحل الأساسي لمشاكل انحراف العقائد هي بتقويمها من خلال التربية العقدية الصحيحة والسليمة، باتباعِ نهج رسول الله -صلى الله عليه وسلم- في تعليمه للصحابة الكِرام -رضوان الله عليهم-. اتباعُ الكتاب والسّنة إنّ في القرآن الكريمِ والسّنة الشريفة بيانٌ شافٍ كافٍ وافٍ لأساسيات العقيدة الإسلامية، وإنّ الباحثِ فيها ليجدُ إجاباتِ أسئلته جليّةً واضحة، فمَن أرادَ أن يبحث عن الصّواب عليه أن يلجأ إلى دراسة القرآن الكريم والسّنة

طريقة مكافحة النمل الأبيض في المنزل

طريقة مكافحة النمل الأبيض في المنزل بعد التحقق من غزو النمل الأبيض للمنزل من خلال مراقبة أعشاشه أو فضلاته ذات اللون البني التي تتواجد بين الأخشاب وتجعلها متهالكة، يتم اتباع إحدى الطرق الآتية للتخلص من النمل الآبيض: طرق منزلية يُمكن مكافحة النمل الأبيض باتباع العديد من الطرق المنزلية، منها: الصناديق المُبللة: تُبلل صناديق من الكرتون وتوضع على مقربة من الأماكن المحتمل تواجد النمل فيها، حيثُ سيبدأ النمل بالوفود إلى الصناديق وامتصاص السليوز منه، مما تحين الفرصة لتجميع النمل عليهه وإزالة الصندوق

فوائد بذور الخردل للشعر

ما هي فوائد بذور الخردل للشعر؟ على الرغم من أننا لا زلنا بحاجة للمزيد من الدراسات للتأكّد من صحة ذلك، إلّا أنّه من الممكن أن تفيد بذور الخردل الشعر عن طريق استخدام زيت الخردل المُستخلص منها، فقد يوفّر الفوائد الآتية: ترطيب الشعر وتنعيمه يعدّ زيت الخردل غنيًا بالدهون الطبيعية الّتي قد تساهم في ترطيب الشعر، وتنعيمه، إلى جانب زيادة لمعانه، كما قد تساعد هذه الدهون على تجنّب المشكلات الآتية: جفاف الشعر. جفاف فروة الرأس وتقشّرها. تجعّد الشعر. تقصّف الأطراف. تلف الشعر بفعل الحرارة. تلف الشعر بفعل

أنواع العمل التجاري

أنواع العمل التجاري تتنوع الأعمال التجارية من حيث طبيعة المالكين فيها، ومن حيث القواعد التي تحكمها، ومن حيث هيكلتها، وبالتالي هناك أربعة أنواع رئيسية من الأعمال: الملكية الفردية (Sole Proprietorship) وهي عبارة عن شركة مُسجلة يَملكها شخص واحد فقط، ويعتبر هذا النوع من العمل التجاري أبسط الأنواع، ويوفر هذا النوع الحماية المالية والقانونية للمالك، كما لا تُنشئ الملكية الفردية هوية قانوية للشركة؛ بل يشترك مالك العمل التجاري في نفس هوية الشركة، فيكون بذلك مالك الشركة مسؤولاً عن جميع التزامات الشركة.