مفهوم مماسات الدائرة

مماس الدائرة (بالإنجليزيّة: Tangent of a Circle) يُعرف بظل الدائرة ، وهو عبارة عن خط مستقيم يقع خارج الدائرة ويلامسها عند نقطة واحدة فقط، وتسمّى النقطة التي يلمس بها المماس الدائرة بنقطة التّماس، إذ يكون عندها المماس عمودي دائمًا على نصف القطر.

تلعب مماسات الدائرة دورًا مهمًا في العديد من الإنشاءات والبراهين الهندسيّة، نظرًا لأن خط المماس عموديًا على نصف القطر، فإن النظريّات التي تتضمن مماسات غالبًا ما تتضمن دوائر متعامدة وخطوطًا شعاعيّة، وتتم كتابة معادلة المماس على النحو الآتي:

(ص - ص₁) = م (س - س₁)

حيث إنّ:

(س₁، ص₁): إحداثيّات نقطة التماس.
م: ميل المماس ويساوي مقلوب معكوس ميل نصف قطر الدائرة (-1/ ميل نصف القطر)

حالات مماسات الدائرة

يمكننا تحديد مماسات الدائرة بناءً على نقطة التماس وموقع المماس بالنسبة للدائرة، إذ يعتبر مماسًا فقط عندما يلمس منحنى الدائرة وإلا فإنه يعتبر مجرد خط، وفيما يأتي حالات التماس للدائرة:

وجود النقطة على الدائرة

يكون للدائرة مماسًا واحدًا في حالة وجود النقطة على محيط الدائرة.

وجود النقطة خارج الدائرة

يوجد مماسان للدائرة في هذه الحالة، بحيث ينطلق كل منهما من نقطة مشتركة تقع خارج الدائرة، ويلمس كل منهما الدائرة عند نقطة واحدة فقط تقع على محيط الدائرة .

أما في حال وجود النقطة داخل الدائرة فإنه في هذه الحالة لا يمكن أن نرسم مماساً للدائرة، حيث أن الخطوط تمر عبر نقطة تقع في داخل الدائرة.

خصائص مماسات الدائرة

يوجد الكثير من الخصائص المتعلقة بمماسات الدائرة، وفيما يأتي أهم هذه الخصائص:

لا يتقاطع خط المماس مع الدائرة بل يلمسها فقط.
يلمس المماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
يكون المماس عموديًا على نصف القطر عند نقطة التّماس.
تكون أطوال المماسات المنطلقة من نقطة خارجيّة مشتركة إلى الدائرة متساوية.

مثال على مماس الدائرة

دائرة معادلتها (س² ص² = 25)، أوجد معادلة المماس إذا علمت أن إحداثيّات نقطة التماس هي (3، -4):

الحل

فيما ياتي خطوات الحل:

نستنتج من معادلة الدائرة أن إحداثيّات نقطة المركز هي (0،0) ونصف القطر يساوي 5.
نجد ميل نصف القطر = -4/ 3
نجد ميل المماس = 3/ 4
نعوض كل من ميل المماس وإحداثيّات نقطة التماس في معادلة المماس بحيث تصبح المعادلة على النحو الآتي:

(ص 4) = (3/ 4) (س - 3)

خصائص عامّة للدائرة

يوجد العديد من الخصائص العامّة التي تميّز الدائرة عن باقي الأشكال، وفيما يأتي أبرز هذه الخصائص:

قطر الدائرة يقسمها إلى قسمين متساويين.
الدوائر التي لها أنصاف أقطار متساوية، تسمّى دوائر متطابقة.
الدوائر التي يختلف طول أنصاف أقطارها أو التي تختلف في الحجم، تسمّى دوائر متشابهة.
أكبر وتر في الدائرة هو القطر، ويساوي ضعف نصف القطر.

2023-12-1918تعليم

مزيد من المشاركات

قصائد محمود درويش عن الوطن

قصيدة أغنيات إلى الوطن قصيدة جبين وغضب: وطني ! يا أيها النسرُ الذي يغمد منقار اللهبْ في عيوني أين تاريخ العرب؟ كل ما أملكه في حضرة الموت: جبين وغضب. وأنا أوصيت أن يزرع قلبي شجرةْ وجبيني منزلاً للقُبَّرهْ. وطني إنا ولدنا وكبرنا بجراحك وأكلنا شجر البلّوط... كي نشهد ميلاد صباحك أيها النسر الذي يرسف في الأغلال من دون سببْ أيها الموت الخرافيُّ الذي كان يحب لم يزل منقارك الأحمر في عينيَّ سيفاً من لهب... وأنا لست جديراً بجناحك كل ما أملكه في حضرة الموت: جبين ... وغضب ! قصيدة وطن: علِّقوني على جدائل

الخصائص الفيزيائية للماء

الماء قال تعالى: (وَجَعَلْنَا مِنَ الْمَاء كُلَّ شَيْءٍ حَيٍّ أَفَلَا يُؤْمِنُونَ) [الأنبياء: 30]. صدق الله العظيم. تدل الآية الكريمة على أنّ الماء هو أساس الحياة على الكرة الأرضيّة، ويمكننا تعريف الماء على أنه مركب كيميائيّ سائل عديم الرائحة وعديم الطعم وليس له لون، والأكثر توافراً وانتشاراً على الكرة الأرضيّة، حيث يُغطي ما نسبته 71% من مساحة الأرض، يُرمز له علميّاً بالرمز(H2O)، حيث يتكوّن جزيء الماء من ذرة أكسجين وذرتي هيدروجين ترتبط برابطة تساهميّة. حالات الماء يوجد الماء في الطبيعة في ثلاث

فوائد وأضرار الثلج

الثلج يعد الثلج شكلاً من أشكال الهطول والذي يظهر بشكل بلورات صغيرة ودقيقة تكوّن طبقة من الجليد على سطح الأرض، ويسقط الثلج في فصل الشتاء في العديد من المناطق خاصةً المرتفعة منها، وفي الوقت الحاضر اصبح من الممكن صناعة الثلج في المنازل من خلال وضع الماء في قوالب خاصة ثمّ إدخالها إلى الفريزر، وبعد وقت يصبح على شكل قطع صلبة ثلجية، ويستغل بعد ذلك من خلال إضافته للمشروبات والحصول على الانتعاش والبرودة وتخفيف آثار الصيف الحار، وفي مقالنا هذا سنعرض لكم بعضاً من فوائد وأضرار الثلج. فوائد الثلج للثلج

سيف نبيل ( مغني عراقي)

اشتهر الفنان العراقي سيف نبيل على نطاق واسع في الوطن العربي، وقد اكتسب محبة الجمهور لما عرف عنه من صوت مميز وإحساس فريد، بالإضافة للموهبة البارزة، وفي هذا المقال نعرض أهم المعلومات والمحطات عن الفنان سيف نبيل. من هو سيف نبيل؟ ولد المغني سيف نبيل بتاريخ 4 مارس من عام 1984 في مدينة المنصور في بغداد في دولة العراق، وبدأ حياته الفنية انطلاقاً من الجمهورية العربية السورية، حيث قدم أول أغنية له وهي "هاي السنة" في عام 2011، ويشار إلى أن الفنان سيف نبيل نشأ على تعلم الموسيقى منذ صغره، فقد أدى الكثير

أقوى سم في العالم

السُّم وِفْقَ علم الأحياء يُعتبر السُّم مجموعةً من المواد الخليطة التي تُسببُ مجموعةً من الاضطرابات في الكائنات الحية، وذلك بعد تفاعلٍ كيميائي، أو بشكلٍ طبيعي، ويُستخدم هذا المُصطلح للإشارة إلى موادٍ مُضرة ومسرطنة وملوثة، ويُمكنُ أنْ تَتواجد السموم بشكلٍ طبيعيٍ مع الحيوانات والنباتات، وتختلفُ درجةُ السُّم من نوعٍ لِآخر فبعضُ السموم قد تكون قاتلة، وبعضها الآخر قد تُسبّب اضطراباتٍ طفيفةٍ ومتوسطةٍ كالتَّسمم الغذائي. على مر التاريخ البشري تمَ استخدام العديد من أنواعِ السُّموم كوسيلةٍ للقتل العمد،

بحث حول نقل الحركة

نقل الحركة تمتلك كل سيارة ناقل حركة خاص بها أو ما يعرف بصندوق التروس، وهو عبارة عن نبيطة تتمثل وظيفتها بنقل القدرة من محرك المركبة إلى مختلف الأجزاء لتصل في نهاية المطاف إلى العجلات. ويُعّد ناقل الحركة جزءاً من نظام رتل الإدارة، والذي هو عبارة عن نبائط تنقل قدرة المحرك إلى العجلات، وقدرة إدارة السيارة تتألف من كلّ من السرعة الدورانية، وعزم الدوران، وتتمثل أهمية ناقل الحركة بتحديدها لسرعة المحرك وبالتالي تحديد سرعة العجلة، فتعمل على منح خصائص الأداء التي يتطلبها سائق المركبة. أهمية ناقل الحركة

بحث عن حيوان السرطان

أهم المعلومات المتعلقة بحيوان السرطان حيوان السرطان ينتمي لرتبة القشريات ، وهناك ما يقارب من 5000 نوع مختلف من حيوان السرطان، وقد تطورت السرطانات بحيث يمكنها المشي أو الجري بشكل جانبي والحفر والسباحة، وأهم ما يميز جسم السرطان بأنّه مغطى بقشرة شيتينية تسمى درع، وفيما يلي أهم المعلومات المتعلقة بحيوان السرطان: اسم الحيوان: السرطان (بالإنجليزيّة: Crab). الاسم العلمي: Brachyura. العائلة: السرطانيات. أماكن الانتشار: في جميع المحيطات الموجودة في العالم. الصفات الشكلية لحيوان السرطان يتمتع كل نوع من

موضوع عن مهنة الطبيب

معلومات عن مهنة الطب هناك بعض الحقائق التي تتعلق بمهنة الطبيب ، ومنها: تتعلق مهنة الطبيب بتشخيص الأعراض، والإصابات التي يشعر بها المرضى، ثم تقديم المساعدة من خلال وصف العلاج المناسب. يستخدم الطبيب الكثير من أنواع العلاج فقد يلجأ للأدوية، أو الجراحة في بعض الأحيان. يمكن أن يتخصص الطبيب في أي مجال، مثل: طب الطوارئ، والتوليد وأمراض النساء، والأمراض العصبية، وغيرها من التخصصات المتاحة. تتطلب مهنة الطبيب البقاء في العمل لساعات طويلة، وغير منتظمة على الأغلب، كما يضطر بعضهم للاستجابة للحالات الطارئة