مفهوم مماسات الدائرة

مماس الدائرة (بالإنجليزيّة: Tangent of a Circle) يُعرف بظل الدائرة ، وهو عبارة عن خط مستقيم يقع خارج الدائرة ويلامسها عند نقطة واحدة فقط، وتسمّى النقطة التي يلمس بها المماس الدائرة بنقطة التّماس، إذ يكون عندها المماس عمودي دائمًا على نصف القطر.

تلعب مماسات الدائرة دورًا مهمًا في العديد من الإنشاءات والبراهين الهندسيّة، نظرًا لأن خط المماس عموديًا على نصف القطر، فإن النظريّات التي تتضمن مماسات غالبًا ما تتضمن دوائر متعامدة وخطوطًا شعاعيّة، وتتم كتابة معادلة المماس على النحو الآتي:

(ص - ص₁) = م (س - س₁)

حيث إنّ:

(س₁، ص₁): إحداثيّات نقطة التماس.
م: ميل المماس ويساوي مقلوب معكوس ميل نصف قطر الدائرة (-1/ ميل نصف القطر)

حالات مماسات الدائرة

يمكننا تحديد مماسات الدائرة بناءً على نقطة التماس وموقع المماس بالنسبة للدائرة، إذ يعتبر مماسًا فقط عندما يلمس منحنى الدائرة وإلا فإنه يعتبر مجرد خط، وفيما يأتي حالات التماس للدائرة:

وجود النقطة على الدائرة

يكون للدائرة مماسًا واحدًا في حالة وجود النقطة على محيط الدائرة.

وجود النقطة خارج الدائرة

يوجد مماسان للدائرة في هذه الحالة، بحيث ينطلق كل منهما من نقطة مشتركة تقع خارج الدائرة، ويلمس كل منهما الدائرة عند نقطة واحدة فقط تقع على محيط الدائرة .

أما في حال وجود النقطة داخل الدائرة فإنه في هذه الحالة لا يمكن أن نرسم مماساً للدائرة، حيث أن الخطوط تمر عبر نقطة تقع في داخل الدائرة.

خصائص مماسات الدائرة

يوجد الكثير من الخصائص المتعلقة بمماسات الدائرة، وفيما يأتي أهم هذه الخصائص:

لا يتقاطع خط المماس مع الدائرة بل يلمسها فقط.
يلمس المماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
يكون المماس عموديًا على نصف القطر عند نقطة التّماس.
تكون أطوال المماسات المنطلقة من نقطة خارجيّة مشتركة إلى الدائرة متساوية.

مثال على مماس الدائرة

دائرة معادلتها (س² ص² = 25)، أوجد معادلة المماس إذا علمت أن إحداثيّات نقطة التماس هي (3، -4):

الحل

فيما ياتي خطوات الحل:

نستنتج من معادلة الدائرة أن إحداثيّات نقطة المركز هي (0،0) ونصف القطر يساوي 5.
نجد ميل نصف القطر = -4/ 3
نجد ميل المماس = 3/ 4
نعوض كل من ميل المماس وإحداثيّات نقطة التماس في معادلة المماس بحيث تصبح المعادلة على النحو الآتي:

(ص 4) = (3/ 4) (س - 3)

خصائص عامّة للدائرة

يوجد العديد من الخصائص العامّة التي تميّز الدائرة عن باقي الأشكال، وفيما يأتي أبرز هذه الخصائص:

قطر الدائرة يقسمها إلى قسمين متساويين.
الدوائر التي لها أنصاف أقطار متساوية، تسمّى دوائر متطابقة.
الدوائر التي يختلف طول أنصاف أقطارها أو التي تختلف في الحجم، تسمّى دوائر متشابهة.
أكبر وتر في الدائرة هو القطر، ويساوي ضعف نصف القطر.

2023-12-192تعليم

مزيد من المشاركات

طريقة عمل صوص المشروم بالكريمة

القيمة الغذائية للفطر القيمة الغذائية 100 غرامٍ من الفطر الطاقة 22 سعرة حرارية البروتين 3.09 غرام الدهون 0.34 غرام الكربوهيدرات 3.26 غرام الألياف 1.0 غرام السكر 1.98 غرام الكالسيوم 3.0 ملليغرام الحديد 0.5 ملليغرام الصوديوم 5.0 ملليغرام فيتامين سي 2.1 ملليغرام كوليسترول 0.00 ملليغرام فيليه الدجاج مع صلصة المشروم مدّة التحضير عشرون دقيقة تكفي لِ أربعة أشخاص المكوّنات أربع قطع كبيرة من فيليه الدجاج . كوبان من الفطر (المشروم) المقطع لشرائح رفيعة. كوب ونصف من الكريمة السائلة. فصان من الثوم المهروس.

استخدامات بطاقات الوصف الوظيفي ديوان الخدمة المدنية الأردني

استخدامات بطاقات الوصف الوظيفي ديوان الخدمة المدنية الأردني تُعرف بطاقة الوصف الوظيفي بأنّها وثيقة توضّح طبيعة العمل المُكلّف به المُوظّف، وتُعدّ من أساسيات العمل الوظيفي، إذ تعمل على تحديد وصف الوظيفة، كما تحتوي بطاقة الوصف الوظيفي على العديد من المعلومات، مثل العنوان الوظيفي، وملخّص واضح عن طبيعة العمل، إضافةً إلى الواجبات والمسؤوليات الأساسية للوظيفة، ويُشار فيها إلى مستوى التعليم المطلوب، والتخصص الدراسي والخبرة العملية السابقة، إضافةً إلى الشهادات والمهارات الفنية المطلوبة. وتتضمن أهم

طريقة عمل رز بالحليب

الأرزّ بالحليب مدّة التحضير خمس عشرة دقيقة مدّة الطهي خمس عشرة دقيقة تكفي لِـ ستة أشخاص المكوّنات نصف كوب من الأرزّ المصري المسلوق. ثلاثة أكواب من الحليب السائل. كوب ونصف من السكر. ربع كوب من النشا المذاب بنصف كوب من الماء. عشر حبات من المستكة. ملعقة كبيرة من ماء الزهر. طريقة التحضير وضع الحليب في قدر على النار إلى أن يغلي، ومن ثمّ إضافة الأرز المسلوق إليه. طهي المزيج لمدّة ثلاثين دقيقة، ومن ثمّ إضافة السكر، وغليه لمدّة عشر دقائق على نار منخفضة. إضافة النشا المذاب فوق الحليب وغليه لمدّة خمس

حلقات البصل المقلية

البصل للبصل استخداماتٌ عديدةٌ وكثيرة خاصّةً في الطهي، حيث إنّ هناك كميّةً كبيرةً من أنواع المأكولات المطبوخة يكونُ البصلُ المكوّن الأساسيّ فيها، ويستخدم البصل أيضاً لإزالةِ الزّفرة من اللحوميّات، الدجاج واللحوم الحمراء، وهناك العديد من السّلطات يتواجد بها البصل، ويمكننا صنع مقبلات منه، مثل حلقات البصل المقليّة. أنواع البصل البصل الأحمر: نوعٌ من البصل يتميّز بلونه الأحمر، وهو من المزروعات الصيفيّة، التي تزرع صيفاً، ويتميز بنكهة حادّة وقويّة، ويضفي على الطعام نكهة لذيذة وجميلة، ذات رائحة قويّة.

أفكار ونصائح لديكورات أسقف غرف النوم

أفكار لتزيين سقف غرفة النوم سقف غرف النوم غالبًا ما يكون مهملًا، من دون أي تصاميم وديكورات خاصة فيه، ولكن يمكن استغلاله بتعليق نباتات فيه، أو ضوء ذو شكل مميز، كما يمكن طلاؤه لإعطاء الغرفة مظهرًا ملفتًا، وفي المقال التالي عدة أفكار لجعل سقف غرفة النوم مميزًا، فهنالك العديد من أفكار التصميمات المذهلة، والتي من الممكن تطبيقها في سقف غرفة النوم، لإعطائها طابعًا مميزًا، وجعلها مميزة أكثر، ومن هذه الأفكار: تلبيس السقف يمكن تغطية سقف الغرفة بالكامل، باستخدام ألواح الجبس أو الخشب، والذي يأتي بأشكال

العناية بالبشرة الجافة

البشرة الجافة يعاني الكثير من النّاس رجالاً ونساء على حدٍ سواء من مشكلة البشرة الجافة، حيث إنّ جفاف البشرة يحدث عندما تقل كمية الماء في طبقات الجلد، عندئذٍ تتكون قشور رقيقة على سطح البشرة، وما يصاحب ذلك من وجود تشققات ، والشّعور بوجود حكة بسيطة أحياناً. حيث إنّ الجسم يتعرض عادةً لعدة عوامل تؤثر فيه سلباً وتؤدي إلى جفاف بشرته، ومن أهمها: العوامل الجوية كبرودة الجو، والآثار الجانبية لبعض الأدوية، وغيرها الكثير. ولحسن الحظ هنالك العديد من النّصائح التي يُوصى بتطبيقها، واعتمادها كروتين يومي

الفرق بين الصل الأسود والأسود الخبيث

تختلف الثعابين المتواجدة حول العالم في حجمها ومدى وشدة ضررها ومن أخطر أنواع الثعابين في الوطن العربي الثعبان الأسود الخبيث ويعرف باسم الجنس الأسود أو الأفعى السوداء الشريرة، فما الفرق بينه وبين الصل الأسود وما هي صفاته؟ ما هو الأسود الخبيث؟ يعرف الثعبان الخبيث بصغر حجمه فطوله لا يتجاوز 60 سم، يتميز بلونه الأسود الغامق ورأسه المشابه لذيله وهو النوع الوحيد الذي تقع أنياب خارج فمه، ينتشر هذا النوع الخطير من الثعابين في صحراء المملكة العربية السعودية والشرق الأوسط وأفريقيا. ما هو الصل الأسود؟ يطغى

ما فوائد الرياضة لجسم الإنسان

مقدمة منذ أن غزت التكنولوجيا كل أركان حياتنا، وأغرقتنا الحياة بسرعتها ومشاغلها التي لا تنتهي، أهمل الكثير منا الرياضة وأغفل فوائدها التي من الصعب حصرها في مقالٍ واحد، وأصبحت قلة الوقت وكثرة المشاغل هما المبررين الأكثر استخداماً من عامة الناس لتبرير هذا الإهمال لهذا النشاط المهم في حياتنا كبشر. هنا وفي هذا المقال سنتطرق لفوائد الرياضة والتي تعتبر جزءً أساسياً في حياتنا وليس أمراً ثانوياً، بل إن الرياضة هي طوق النجاة الوحيد والأقل كلفة للكثير من مشاكلنا الصحية والحياتية التي نمر بها في هذه