وحدات قياس الزوايا
تنقسم الوحدات المستخدمة في قياس الزوايا إلى كلّ ممّا يأتي:
الدرجة
تعدّ وحدة الدرجة (بالإنجليزية: Degree) هي الأكثر انتشارًا بين جميع وحدات القياس الأخرى، ويبلغ عدد درجات الدورة الواحدة 360 درجة، حيث ينقسم كل منها إلى 60 دقيقة، كما تنقسم كل دقيقة إلى 60 ثانية، أمّا رمز الدرجة فهو دائرة صغيرة علوية بجانب القيمة كما يأتي ( ْ).
تُصنّف الزوايا تبعًا لقياساتها بالدرجات كالآتي:
- الزاوية الحادة: هي الزاوية التي يزيد قياسها عن 0ْ، وتقل عن 90ْ.
- الزاوية القائمة: هي الزاوية التي تكافئ 90ْ.
- الزاوية المنفرجة: هي الزاوية التي يزيد قياسها عن 90ْ، وتقل عن 180ْ.
- الزاوية المستقيمة : هي الزاوية التي يكون قياسها 180ْ.
الراديان
تستخدم وحدة الراديان (بالإنجليزية: Radian) بدلالة نصف قطر الدائرة ، إذ يُشير 1 راديان إلى قياس زاوية مركزية تعترض قوسًا يبلغ طوله طول نصف قطر الدائرة، ويُرمز لهذه الوحدة بالرمز (rad)، ويبلغ مقدار الدورة الواحدة في هذه الوحدات 2π.
التحويل بين وحدات قياس الزوايا
يمكن التحويل بين الراديان والدرجات بسهولة تبعًا للمعادلات الآتية:
الزاوية بالراديان = الزاوية بالدرجات × 180/π
الزاوية بالدرجات = الزاوية بالراديان × π/180
يوضّح الجدول أدناه بعض الزوايا الشهيرة بالوحدتين:
| الزاوية بالدرجات | الزاوية بالراديان |
| 360 | 2π |
| 180 | π |
| 90 | π/2 |
| 60 | π/3 |
| 45 | π/4 |
أمثلة على التحويل بين وحدات قياس الزوايا
يمكن توضيح التحويل بين وحدات قياس الزوايا من خلال الأمثلة الآتية:
المثال الأول:.
إذا كان قياس زاوية حادّة هو 30ْ، فكيف يمكن التعبير عنها بوحدة الراديان؟
الحل:
- الزاوية بالراديان = الزاوية بالدرجات × 180/π
- ضرب القيمة 30 بالمقدار (π/180).
- ينتج π/6، وعليه فإنّ 30 درجة تكافئ π/6 راديان.
المثال الثاني:.
إذا كان قياس زاوية منفرجة هو 120 درجة، عبّر عن هذا المقدار بوحدة الراديان.
الحل:
- الزاوية بالراديان = الزاوية بالدرجات × 180/π
- ضرب القيمة 120 بالمقدار (π/180).
- ينتج 2π/3، وعليه فإنّ 120 درجة تكافئ 2π/3 راديان.
المثال الثالث:.
إذا كان قياس زاوية ما 7π/6 راديان، فكيف يمكن التعبير عن المقدار بالدرجات؟
الحل:
- الزاوية بالدرجات = الزاوية بالراديان × π/180
- ضرب القيمة 7π/6 بالمقدار (180/π).
- ينتج 210، وعليها فإنّ 7π/6 راديان تكافئ 210 درجات.
المثال الرابع:.
إذا كان قياس زاوية حادّة هو π/8 راديان، عبّر عن هذا المقدار بالدرجات.
الحل:
- الزاوية بالدرجات = الزاوية بالراديان × π/180
- ضرب القيمة π/8 بالمقدار 180/π.
- ينتج 22.5، وعليها فإنّ π/8 راديان تكافئ 22.5 درجة.
المثال الخامس:.
إذا كان قياس زاوية ما هو 4π/5، فحدّد نوع الزاوية بعد تحويلها إلى الدرجات.
الحل:
- الزاوية بالدرجات = الزاوية بالراديان × π/180
- ضرب القيمة 4π/5 بالمقدار (180/π).
- ينتج 144، وعليها فإنّ 4π/5 راديان تكافئ 144 درجات.
- تعدّ الزاوية 144 درجة زاويةً منفرجة وذلك لأنّها تقع بين 90 و 180 درجة.
المثال السادس:.
إذا كان قياس زاوية ما هو π/12، فحدّد نوع الزاوية بعد تحويلها إلى الدرجات.
الحل:
- الزاوية بالدرجات = الزاوية بالراديان × π/180
- ضرب القيمة π/12 بالمقدار (180/π).
- ينتج 15، وعليه فإنّ π/12 راديان تكافئ 15 درجات.
- تعدّ الزاوية 15 درجة زاويةً حادّة ، وذلك لأنّها أقل من 90 درجة.
