نشأة الهندسة اللاإقليدية

نشأة الهندسة اللاإقليدية

يعتقد أن الهندسة اللاإقليدية نشأت قديماً بسبب بحث الإنسان عن طرق لفهم حركة النجوم والكواكب في السماء في مسارات إهليجية أو بيضاوية، فقد ذكر إقليدس عام 300 قبل الميلاد في كتابه موضوع الهندسة الكروية وعلاقته بالفلك، كما حاول القدماء فهم شكل الأرض واستخدام المفاهيم لحل مشاكل الملاحة لمسافات طويلة، وجميعها أمور مرتبطة بالهندسة الكروية اللاإقليدية.

من بعد إقليدس، حاول علماء الرياضيات إثبات فرضيات الهندسة اللاإقليدية أو تعديلها بطرق مختلفة، من بينهم العالم كارل فريدريش جاوس (بالإنجليزية: Carl Friedrich Gauss)، الذي أدرك أن الهندسة ثنائية الأبعاد ممكنة، وأنها لا تخضع لفرضية المتوازيات لإقليدس.

قام العالم كارل فريدريش جاوس بناءً على إدراكه ذلك بوصفها بالهندسة اللاإقليدية، إلا أنه لم ينشر اكتشافاته لأنه لم يرد أن يضيع وقته الثمين في مناقشة وإقناع الآخرين بنظرياته، معتقداً أن الناس لن يتمكنوا من فهم ما توصل إليه من العلوم.

قام العالمان الرياضيان الروسي نيكولاي لوباتشيفسكي (بالإنجليزية: Nikolai Lobachevsky) عام 1829، وتبعه الهنغاري يانوس بولياي (بالإنجليزية: Janos Bolyai) عام 1831 بتقديم وصفاً للهندسة اللاإقليدية، ويعتبر العالمان من أهم العلماء المؤسسين للهندسة اللاإقليدية.

مفهوم الهندسة اللاإقليدية

تعرف الهندسة اللاإقليدية (بالإنجليزية: non-Euclidean geometry ) ، على أنها أي هندسة غير مندرجة تحت عنوان الهندسة الإقليدية، على الرغم من أن مصطلح الهندسة اللاإقليدية يستخدم عادة وبشكل متكرر للإشارة فقط إلى هندسة القطوع الزائدة (بالإنجليزية: Hyperbolic geometry ) ، وهندسة القطوع الناقصة (بالإنجليزية: Ellipses geometry).

أهمية الهندسة اللاإقليدية

تكمن الأهمية الكبرى للهندسة اللاإقليدية في أنها ربطت بين الرياضيات والعلوم، كما أنها مهدت الطريق للهندسة الريمانية التفاضلية (بالإنجليزية: Riemannian geometry)، والتي بدونها لما تمكن العالم أينشتاين من التوصل إلى نظريته في النسبية (بالإنجليزية: Einstein's theory of relativity).

للهندسة اللاإقليدية تطبيقات عديدة ومتنوعة في العالم العلمي، فهي تستخدم لدراسة علم الكونيات (بالإنجليزية: cosmology) لدراسة أصل الكون وتكوينه وتطوره، كما تُستخدم في دراسة حركة الأجرام في السماء (بالإنجليزية: celestial mechanics)، حيث يقوم علماء الفلك باستخدام الهندسة اللاإقليدية بتوقع مسارات الكواكب، كذلك يستخدمها الطيارون وقباطنة السفن أثناء تنقلهم حول العالم لتحديد المواقع والطرق الواجب سلكها.

يذكر أيضاً أن المهندسين يستخدمون الهندسة اللاإقليدية في حالات عديدة، مثل بعض التصاميم في الإنشاءات، وتقدير المساحات، وفي الحسابات اللازمة لاستخدام الآلات الدقيقة، وفي الخراطة، والحفر، كما يستخدمها علماء الحاسوب ومصممي برامج الألعاب في صناعة برامج المحاكاة لخلق بيئة إلكترونية مشابهة في أبعادها للأبعاد الحقيقية على أرض الواقع.

أمثلة على الهندسة اللاإقليدية

من بعض الأمثلة على الهندسة اللاإقليدية ما يأتي:

• الهندسة الكروية (بالإنجليزية: spherical geometry).
• الهندسة المطلقة (بالإنجليزية: absolute geometry).
• هندسة القطوع الزائدة أو الهندسة الزائدة أو هندسة لوباتشيفسكي (بالإنجليزية: hyperbola geometry) أو (بالإنجليزية: Lobachevskian geometry أو Bolyai Lobachevskian geometry).
• الهندسة الإهليجية (بالإنجليزية: elliptical geometry).
• هندسة ريمان (بالإنجليزية: Riemannian geometry).