مفهوم مماسات الدائرة

مفهوم مماسات الدائرة

مفهوم مماسات الدائرة

مماس الدائرة (بالإنجليزيّة: Tangent of a Circle) يُعرف بظل الدائرة ، وهو عبارة عن خط مستقيم يقع خارج الدائرة ويلامسها عند نقطة واحدة فقط، وتسمّى النقطة التي يلمس بها المماس الدائرة بنقطة التّماس، إذ يكون عندها المماس عمودي دائمًا على نصف القطر.

تلعب مماسات الدائرة دورًا مهمًا في العديد من الإنشاءات والبراهين الهندسيّة، نظرًا لأن خط المماس عموديًا على نصف القطر، فإن النظريّات التي تتضمن مماسات غالبًا ما تتضمن دوائر متعامدة وخطوطًا شعاعيّة، وتتم كتابة معادلة المماس على النحو الآتي:

(ص - ص₁) = م (س - س₁)

حيث إنّ:

  • (س₁، ص₁): إحداثيّات نقطة التماس.
  • م: ميل المماس ويساوي مقلوب معكوس ميل نصف قطر الدائرة (-1/ ميل نصف القطر)

حالات مماسات الدائرة

يمكننا تحديد مماسات الدائرة بناءً على نقطة التماس وموقع المماس بالنسبة للدائرة، إذ يعتبر مماسًا فقط عندما يلمس منحنى الدائرة وإلا فإنه يعتبر مجرد خط، وفيما يأتي حالات التماس للدائرة:

  • وجود النقطة على الدائرة

يكون للدائرة مماسًا واحدًا في حالة وجود النقطة على محيط الدائرة.

  • وجود النقطة خارج الدائرة

يوجد مماسان للدائرة في هذه الحالة، بحيث ينطلق كل منهما من نقطة مشتركة تقع خارج الدائرة، ويلمس كل منهما الدائرة عند نقطة واحدة فقط تقع على محيط الدائرة .

أما في حال وجود النقطة داخل الدائرة فإنه في هذه الحالة لا يمكن أن نرسم مماساً للدائرة، حيث أن الخطوط تمر عبر نقطة تقع في داخل الدائرة.

خصائص مماسات الدائرة

يوجد الكثير من الخصائص المتعلقة بمماسات الدائرة، وفيما يأتي أهم هذه الخصائص:

  • لا يتقاطع خط المماس مع الدائرة بل يلمسها فقط.
  • يلمس المماس الدائرة عند نقطة واحدة فقط.
  • يكون المماس عموديًا على نصف القطر عند نقطة التّماس.
  • تكون أطوال المماسات المنطلقة من نقطة خارجيّة مشتركة إلى الدائرة متساوية.

مثال على مماس الدائرة

دائرة معادلتها (س² ص² = 25)، أوجد معادلة المماس إذا علمت أن إحداثيّات نقطة التماس هي (3، -4):

الحل

فيما ياتي خطوات الحل:

  1. نستنتج من معادلة الدائرة أن إحداثيّات نقطة المركز هي (0،0) ونصف القطر يساوي 5.
  2. نجد ميل نصف القطر = -4/ 3
  3. نجد ميل المماس = 3/ 4
  4. نعوض كل من ميل المماس وإحداثيّات نقطة التماس في معادلة المماس بحيث تصبح المعادلة على النحو الآتي:

(ص 4) = (3/ 4) (س - 3)

خصائص عامّة للدائرة

يوجد العديد من الخصائص العامّة التي تميّز الدائرة عن باقي الأشكال، وفيما يأتي أبرز هذه الخصائص:

  • قطر الدائرة يقسمها إلى قسمين متساويين.
  • الدوائر التي لها أنصاف أقطار متساوية، تسمّى دوائر متطابقة.
  • الدوائر التي يختلف طول أنصاف أقطارها أو التي تختلف في الحجم، تسمّى دوائر متشابهة.
  • أكبر وتر في الدائرة هو القطر، ويساوي ضعف نصف القطر.
26تعليم
مزيد من المشاركات
نبذة عن كتاب شعر وشعراء اليمن في الجاهلية

نبذة عن كتاب شعر وشعراء اليمن في الجاهلية

نبذة عن كتاب شعر وشعراء اليمن في الجاهلية كتب شعر وشعراء اليمن في الجاهلية، هو كتاب يوثق الحالة الشعرية التي كانت سائدة في اليمن في العصر الجاهلي أي قبل البعثة النبوية وبدء الدعوة الإسلامية كما يوثق أبرز شعراء تلك المرحلة و أغراض الشعر ودوافعه آنذاك. الكتاب من تأليف محمد حسين الفرح، ويقع في سبعمائة وست وأربعين صفحة، ونُشر الكتاب في اليمن-صنعاء وصدر عن وزارة الثقافة والسياحة عام 2005م- 1425هـ. أهم موضوعات كتاب شعر وشعراء اليمن في الجاهلية تحدث كتاب شعر وشعراء اليمن عن موضوعات متعددة أهمها ما
علامات إعراب المثنى

علامات إعراب المثنى

ما هي علامات إعراب المثنى؟ عرف النحاة المثنى وحدّوه بالحد، ومن ذلك ما قاله ابن عقيل: "لفظ دال على اثنين، بزيادة في آخره، صالحٌ للتجريد، وعطفِ مثله عليه"، فقولنا (دال على اثنين) مثل: البيتان، وقولنا (بزيادة في آخره) لنُخرِج نحو كلمة "شفع" فإنها تدل على اثنين دون زيادة، فليست مثنى، وقولنا (صالح للتجريد) لنُخرِج نحو كلمة "اثنان"، فإنه لا يصح تجريدها من الألف والنون. قولنا (وصالح لعطف مثله عليه) لنُخرِج نحو "الأبوَين" فإنه اسم يطلق على الأب والأم، ولكنه بعد التجريد لا يُعطَف مثله عليه، لأنك تقول:
قانون مساحة وحجم الأسطوانة

قانون مساحة وحجم الأسطوانة

قانون حجم الأسطوانة يمكن تعريف حجم الأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder Volume) بأنه كمية المادة التي توجد داخلها؛ فمثلاً يمثّل حجم الماء في بركة أسطوانية الشكل ممتلئة بالماء حجم هذه الأسطوانة أو البركة، وبالتالي فإنه يُمكن التعبير عن حجم الأسطوانة بالسعة أيضاً، ففي المثال السابق يمكن القول إن سعة البركة تساوي كمية أو حجم المياه اللازمة لملئها، ويُمكن حساب حجم الأسطوانة من خلال إيجاد حاصل ضرب مساحة قاعدتها في ارتفاعها، وذلك كما يلي: حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع= π×نق²×ع حيث إنّ: ع:
كيف أبني جسمي بأسرع وقت

كيف أبني جسمي بأسرع وقت

بناء العضلات يعد السؤال عن الوقت المستغرق لبناء العضلات من أكثر الأسئلة شيوعاً عند بدء الشخص ببناء العضلات، وقد تختلف الإجابة عنه لوجود عدة عوامل؛ فمثلاً تنخفض كتلة العضلات وقوتها عند التقدم في العمر خاصة لدى الرجال، حيث إنهم يخسرون العضلات بمعدل أسرع من النساء المماثلات لهم العمر، ومع ذلك فكلما ازدادت قوة العضلات مع بدء التدريب ظهرت التغييرات بشكل أسرع أثناء القيام به، ويجب الأخذ بعين الاعتبار أن استجابة العضلات لتمارين المقاومة تختلف لدى الرجال والنساء لأسباب عديدة منها: حجم الجسم، وتكوينه،
التصنيف العالمي للتعليم 2021

التصنيف العالمي للتعليم 2021

التصنيف العالمي للتعليم في الدول 2021 التصنيف العالمي للتعليم في الدول 2021 فيما يأتي: دولة المرتبة (2021)  المرتبة (2020) 2021 السكان الولايات المتحدة الأمريكية 1 1 338,289,857 المملكة المتحدة 2 2 67,508,936 ألمانيا 3 4 83,369,843 كندا 4 3 38,454,327 فرنسا 5 5 64,626,628 سويسرا 6 6 8,740,472 اليابان 7 11 123,951,692 أستراليا 8 7 26,177,413 السويد 9 8 10,549,347 هولندا 10 9 17,564,014 نيوزيلندا 11 14 5,185,288 الدنمارك 12 10 5,882,261 النرويج 13 12 5,434,319 إيطاليا 14 16 59,037,474 فنلندا 15
تاريخ وادي موسى

تاريخ وادي موسى

سبب تسمية وادي موسى كان وادي موسى يُدعى قديمًا باسم إلجي؛ حيث اشتقت من كلمة اللجوء؛ بسبب لجوء الناس إليها عند حدوث النزاعات، كما يعود تسمية الوادي بهذا الاسم نسبةً إلى النبي موسى بن عمران -عليه السلام-، حيث زار الوادي بعد خروجه مع بني إسرائيل من مصر. كان موسى -عليه السلام- على علم باقتراب موته، فتناول حجرًا من الوادي، وثبته في أحد الجبال، ثم ضرب الحجر بعصاه،؛ ليتدفق منها اثنا عشر عينًا من المياه، فأصبحت لاحقًا اثنتي عشرة قريةً، وما زال الحجر في مكانه إلى يومنا هذا. وادي موسى عبر العصور استوطن
مفهوم الاستقصاء وأنواعه

مفهوم الاستقصاء وأنواعه

مفهوم الاستقصاء  الإنسان فضوليّ بطبعه، إذ يُحاول اكتشاف المعرفة من حوله عبر جمع البيانات وربطها بطرق عدّة مثل الملاحظة، كما يُطور أدوات لقياس تلك البيانات، ويضع الفرضيات، ثم يُقارنها بالنتائج، وهذه العمليّة قريبة إلى ما يُعرف بالاستقصاء. ويَعني الاستقصاء العلمي إلى مجموعة الطرق المتنوعة التي تُدرس بها الظواهر الطبيعية من قبل العلماء، لوضع التفسيرات العلمية لها وفقًا لأدلة واقعية، بالإضافة إلى أنّ الاستقصاء العلمي يأتي على عدّة أنماط بدءًا من طرح السؤال إلى إجراء البحث العلمي. فيما يتمثل
أنواع الأقاليم المناخية في العالم

أنواع الأقاليم المناخية في العالم

تعرف الأقاليم المناخية بأنها حالة الجو في منطقة ما على مدى فترة زمنية طويلة تكون لمدة 30 سنة أو أكثر، وهنالك أنواع مختلفة من الأقاليم المناخية على سطح الأرض، وتختلف هذه الأقاليم باختلاف درجة الحرارة، وكمية هطول الأمطار، وأوقات السنة التي يحدث فيها هطول الأمطار، وفيما يأتي أنواع الأقاليم المناخية في العالم: مناخ الصحاري الحارة تتمتع الصحاري الحارة بأكثر درجات الحرارة ارتفاعًا على سطح الأرض، حيث يمكن أن تتجاوز درجات الحرارة في هذه المناطق 40 درجة مئوية، كما تتميز بمناخ جاف، وقلة هطول الأمطار،