مفهوم المضاعفات والقواسم

تعد المضاعافات والقواسم من المفاهيم الأساسية في الرياضيات ، وفيما يأتي توضيح لهذين المفهومين:

مفهوم المضاعفات

يُعرّف مضاعف العدد بأنّها حاصل ضرب كميةٍ معينة في عدد صحيحٍ معين، وبالتالي عند ضرب العدد س في العدد 2 فإنّ قيمة س ستتضاعف مرتان، أي: س س = 2 س، بحيث يُعد العدد (2 س) من مضاعفات العدد 2.

مفهوم القواسم

تُعرّف قواسم العدد أو عوامله بأنّها جميع الأعداد الصحيحة التي يُقسم العدد عليها ويكون الناتج عدداً صحيحًا دون باقٍ، أو هي الأعداد الصحيحة التي تُضرب ببعضها البعض لتكوين العدد المطلوب.

ويُمكن إيجاد قواسم العدد من خلال البدء بقسمة هذا العدد على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه، ثم قسمة الناتج إلى أصغر عدد صحيح حتى الوصول إلى العدد واحد وهو أصغر عدد صحيح لا يمكن تكوينه بضرب أعداد صحيحة أخرى،ولإيجاد قواسم العدد 6 يُمكن متابعة الخطوات الآتية:

يُقسم العدد 6 على أصغر عدد صحيح وهو العدد 1، وبالتالي فإنّ الناتج هو: 6 ÷1=6، الناتج عدد صحيح دون باقٍ.
يُقسم الناتج 6 على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه والناتج يكون عدد صحيح دون باقٍ، وهو العدد 2، وبالتالي فإنّ الناتج هو:
6÷2=3
يُقسم الناتج 3 على أصغر عدد صحيح يقبل القسمة عليه والناتج يكون عدد صحيح دون باقٍ، وهو العدد 3، وبالتالي فإنّ الناتج هو:
3÷3=1
وبالتالي فإنّ قواسم العدد 6 هي: 1، 2، 3، 6

أمثلة على المضاعفات والقواسم

ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة على مضاعفات وقواسم الأعداد:

إيجاد مضاعفات الأعداد

مثال: أوجد مضاعفات الأعداد الآتية: 2، 7

الحل:

مضاعفات العدد 2:

2×1=2، 2×2=4، 2×3=6، 2×4=8، 2×5=10، 2×6=12، .... إلى ما لا نهاية.
وبالتالي فإنّ مضاعفات العدد 2 تساوي: 2، 4، 6، 8، 10، 12، ....

مضاعفات العدد 7:

7×1=7، 7×2=14، 7×3=21، 7×4=28، 7×5=35، 7×6=42، ....
وبالتالي فإنّ مضاعفات العدد 7 تساوي: 7، 14، 21، 28، 35، 42، ...

إيجاد قواسم الأعداد

مثال: أوجد قواسم الأعداد الآتية: 46، 60

الحل:

قواسم العدد 46:

يُقسم العدد 46 على أصغر عدد أولي وهو العدد 2، 46÷2=23.
يُقسم العدد 23 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 23، وهو العدد 23، 23÷23=1.
وبالتالي قواسم العدد 46 تساوي: 1، 2، 23، 46

قواسم العدد 60:

يُقسم العدد 60 على أصغر عدد أولي وهو العدد 2، 60÷2=30.

يُقسم العدد 30 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 30، وهو العدد 2، 30÷2=15.

يُقسم العدد 15 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 15، وهو العدد 3، 15÷3=5.

يُقسم العدد 5 على أصغر عدد أولي يقبل القسمة على العدد 5، وهو العدد 5، 5÷5=1.

وبالتالي قواسم العدد 60 تساوي: 1، 2، 3، 5، 15، 30، 60

2023-12-1931تعليم

مزيد من المشاركات

غاز النيتروجين

ما هو غاز النيتروجين؟ يعرف النيتروجين بأنّه عنصر كيميائي، يرمز له بالحرف N، وعدده الذري يساوي 7، ويبلغ وزنه الذري 14.0067، ويقع في المجموعة الخامسة عشر والدورة الثانية من الجدول الدوري، ولا بدّ من الإشارة إلى أنّ غاز النيتروجين يعتبر من أكثر الغازات المهمة للاستمرار في الحياة على سطح الأرض، إذ يوجد في كلّ الأنظمة الحية في الطبيعة، وفي هذا المقال سنتطرق للحديث بشكل أوسع حول أبرز المعلومات حول غاز النيوجين. دورة غاز النيتروجين في البيئة تعرف دورة النيتروجين بأنّها الدورة التي يتحول فيها

مسائل على حجم المخروط

كيفية حساب حجم المخروط يمكن حساب حجم المخروط اعتمادا على نوعه، وذلك كما يلي: قانون حجم المخروط القائم فيما يأتي قانون حساب حجم المخروط القائم بالكلمات والرموز: حجم المخروط= 1/ 3 × مساحة القاعدة الدائرة × الارتفاع. بالرموز: حجم المخروط = 1/ 3× π × نق²× ع. قانون حجم المخروط الناقص فيما يأتي قانون حساب حجم المخروط الناقص بالكلمات والرموز: حجم المخروط الناقص= 1 /3 × (مساحة القاعدة الأولى مساحة القاعدة الثانية الجذر التربيعي لناتج (مساحة القاعدة الأولى × مساحة القاعدة الثانية) × الارتفاع. وبالرموز:

من هو مخترع الدينامو؟

من هو مخترع الدينامو؟ مرت عملية اختراع الدينامو (بالإنجليزية: Dynamo) بالعديد من المراحل المختلفة، إلا أنّ أول من كان صاحب فكرة الدينامو هو عالم الفيزياء والكيمياء الإنجليزي مايكل فاراداي، وذلك في عام 1831م، حيث ولد العالم مايكل فاراداي في إنجلترا في عام 1791م لعائلة فقيرة، وقد كان هذا سببًا في حرمانه من إكمال تعليمه، إذ لم يتلق إلا تعليمه الأساسي من قراءة وكتابة فقط، وعند بلوغه الرابعة عشر من عمره بدأ فاراداي العمل في مكتب لتجليد الكتب، وقد ساعده عمله هذا على الاطلاع على الكثير من الكتب في

المبتدأ والخبر في سورة الرحمن

نبذة عن المبتدأ والخبر المبتدأ: هو الاسم المرفوع الصريح أو المؤول بالصريح ، ويأتي خاليا من العوامل اللفظية، ويكون مرفوعا أو في محل رفع، أما الخبر: به يكتمل المعنى للجملة الاسمية وفيه المعلومة التي يطلبها القارئ أو المستمع عن المبتدأ. أمثلة على المبتدأ والخبر من الأمثلة على المبتدأ والخبر ما يأتي: العلم نافع. أنت مجتهد. زيد كريم. الشمس ساطعة. المبتدأ والخبر في سورة الرحمن من الأمثلة على المبتدأ والخبر في سورة الرحمن ما يأتي: رقم الآية الآية المبتدأ الخبر 1-2-3-4 الرحمن، علّم القرآن، خلق

أفضل طريقة مهلبية البيضاء

المهلبية مدّة تجهيز المكونات خمسة دقائق مدّة الطهي خمس عشرة دقيقة تكفي لِ ستة أشخاص المكونات كوبان من الحليب السائل. ملعقتان كبيرتان من نشا الذرة. ربع كوب من السكر الأبيض. نصف كوب كبير من ماء الورد. رشّة من الفستق الحلبي المفروم ناعماً -للتزيين-. طريقة التحضير وضع كوب ونصف من الحليب في قدر متوسط الحجم وإضافة السكر وترك الحليب على النار إلى أن يغلي. إذابة نشا الذرة في نصف كوب الحليب المتبقي. إضافة خليط النشا إلى الحليب الساخن وهو على النار بالتدريج مع الخفق المستمر إلى أن يصبح المزيج أملساً

كيف تستثمر في الذهب

تجارة الذهب لا تخلو أيّة أخبار اقتصاديّة من ذكر أسعار الذهب اليوميّة في البورصات العالميّة، ذلك أنّ تجارة الذّهب تستحوذ على نسبة كبيرة من الاستثمارات حول العالم، ويمكن لأيّ شخص استثمار أمواله في الذهب بشكل قانونيّ، من خلال التجارة بالسبائك عن طريق البنوك أو البورصات العالمية أو شركات الوساطة. تجارة السبائك الذهبية تكون بشراء وبيع قطع من الذهب شديد النقاء من عيار أربعة وعشرين قيراط، ويكون لتلك السبائك العديد من الأشكال بحسب مكان الإنتاج، كما تتراوح أوزانها بين الأوقيّة والكيلو جرام، والأوقية هي

الحياة الدينية بين العصر الأموي والعباسي

الحياة الدينية بين العصر الأموي والعباسي الحياة الدينية بين العصر الأموي والعباسي فيما يأتي: الحياة الدينية في العصر الأموي حاول الأمويون قدر ما يستطيعون المحافظة على العقيدة الإسلامية وحمايتها من أي تحريف وتغيير، إلا أن مرادهم هذا لم يكن ليتحقق بوجود الاختلاط الكبير بين العرب وغيرهم من الشعوب التي تنتمي إلى عقائد مختلفة، والتصورات الدينية المتباينة فكان لكل هذا أثر على اعتقاد بعض المسلمين. وجدت الحركات التي تسعى إلى العبث في عقائد المسلمين إلى معظم هذه الحركات الهدامة في الجزء الشرقي من

ما هي الجغرافيا

ظهور وتطور مصطلح الجغرافيا ظهرت الجغرافيا منذ القدم مع الحضارات العريقة مثل الحضارة الإغريقية، والحضارة المصرية، والحضارة البابلية والحضارة الآشورية، وترجع كلمة جغرافيا في أصلها إلى الكلمة الإغريقية جيوجرافيكا (بالإنجليزية: Geographica)، وهي كلمة مكونة من مقطعين هما جيو (بالإنجليزية: Geo) والتي تعني الأرض، وجرافيكا (بالإنجليزية: Graphica) والتي تعني الرسم، أو التصوير، أو الوصف، وعليها فإن جغرافيا تعني العلم الذي يصف الأرض. ويُمكن تعريف علم الجغرافيا بأنه العلم الذي يهتم بدراسة مدى تأثير