تعريف الفائدة المركبة في الرياضيات المالية
في الرياضيات المالية، تعرف الفائدة المركبة (بالإنجليزية: Compound interest)، على أنها العائد على رأس مال المستثمر الذي يتم حسابه في نهاية مدة الاستثمار ويعتمد على رأس المال الأولي والفوائد المحققة في الفترات الزمنية السابقة، إذًا فالفائدة المركبة هي ثمن تشغيل رأس المال كعامل من عوامل الإنتاج.
ومن هذا التعريف يُستنتج أن المبلغ الذي تُحسب على أساسه الفائدة المركبة في تزايد مستمر بقيمة الفوائد المحققة عن الفترات السابقة، وذلك بعكس الفائدة البسيطة التي تتسم بثبات المبلغ الذي يُحسب على أساسه الفائدة وهو أصل مبلغ المستثمر فقط، بمعنى آخر يمكن القول إن الفائدة المركبة هي التي يتم فيها الحصول على فائدة على المبلغ الأصلي والفائدة معًا، أي الحصول على فائدة الفائدة.
كيفية حساب الفائدة المركبة
يتم احتساب الفائدة المركبة عن طريق معادلة رياضية، وقانون حساب الفائدة المركبة هو:
حيث أن:
A: تشير إلى المبلغ الإجمالي في نهاية الاستثمار أو القرض ، بما في ذلك الفائدة.
P: مبلغ الاستثمار الرئيسي (الإيداع الأولي أو مبلغ القرض).
r: معدل الفائدة المركبة السنوي.
n: عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة في وحدة الزمن الواحدة.
t: مدة الاستثمار أو القرض الكلية، وهي عدد وحدات الزمن.
ثم لاحتساب قيمة الفائدة المركبة فقط يتم طرح أصل المبلغ من الناتج النهائي.
أمثلة على كيفية حساب الفائدة المركبة
مثال 1:
إذا تم إيداع مبلغ 5000 دولار أمريكي في حساب توفير بنسبة فائدة سنوية 5%، ومضاعفة شهريًا، فكيف يمكن حساب قيمة الاستثمار بعد 10 سنوات؟
P: مبلغ الاستثمار الرئيسي (الإيداع الأولى) = 5000 دولار.
r: معدل الفائدة المركبة السنوي = 5%.
n: عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام = 12.
t: مدة الاستثمار الكلية = 10.
إذا قمنا بوضع هذه الأرقام في الصيغة، نحصل على ما يلي:
A = 5000 (1 0.05 / 12) ^ (12 * 10) = 8235.05.
لذا، فإن رصيد الاستثمار بعد 10 سنوات هو 8235.05 دولار.
ولحساب قيمة الفائدة المركبة فقط، نقوم بطرح أصل المبلغ من الإجمالي 8235.05-5000 = 3235.05 دولار
مثال آخر: لنفترض أن هدفك هو أن ينتهي بك الأمر إلى 10,000 دولار في 5 سنوات، ويمكنك الحصول على معدل فائدة بنسبة 8% على مدخراتك، التي تتضاعف شهريًا. فكم سيكون الحساب الخاص بك؟
A: تشير إلى المبلغ الإجمالي في نهاية الاستثمار أو القرض، بما في ذلك الفائدة = 10,000 دولار.
r: معدل الفائدة المركبة السنوي = 8%.
n: عدد المرات التي يتم فيها مضاعفة الفائدة لكل عام = 12.
t: مدة الاستثمار الكلية = 10.
إذا قمنا بوضع هذه الأرقام في الصيغة، نحصل على ما يلي:
P = 10000 / (1 0.08 / 12) ^ (12 × 5) = $ 6712.
إذا مبلغ الاستثمار الرئيسي سيكون 6712 دولارا لتحقيق هدفك.
