مفهوم الاحتمالات

تعريف مفهوم الاحتمالات

يُشير مفهوم الاحتمالات (بالإنجليزيّة: Probability) إلى أحد أفرع الرياضيّات المُختصّة بتحليل الحوادث العشوائية، فمن غير الممكن معرفة نتائجها الحتمية قبل حدوثها، ولكن معرفة النتائج المحتملة لها من الممكن أن تجعل التنبّؤ بالنتيجة الفعليّة مُمكناً بالصدفة، وتُعدّ التجربة التي يُمكن تكرارها عملياً أو افتراضياً أهم عنصر لدراسة الاحتمالات، حيث يتمّ دراسة نتائج تكرارها ومُقارنة الاختلافات فيما بينها بشرط أن تتكرّر تحت ظروف متطابقة، ومن الأمثلة على ذلك تجربة رمي قطعة نقدية التي ينتج عنها فضاء عينيّ يتكوّن من نتيجتين محتملتين هما: الصورة والكتابة.

مفاهيم أساسية في الاحتمالات

تتكرّر بعض المفاهيم و القوانين الأساسية أثناء دراسة الاحتمالات ؛ لذلك من الأسهل معرفة ما يعنيه كلّ منها قبل دراسة هذا المجال، ومن أهم تلك المفاهيم ما يأتي:

• التجربة: (بالإنجليزية: Experiment)؛ هي عملية الحصول على نتيجة محتملة من بين مجموعة من النتائج؛ كرمي العُملة النقدية بهدف الحصول على صورة أو كتابة.
• الفضاء العينيّ: (بالإنجليزية: Sample space)؛ يُمثّل جميع الاحتمالات معاً، ومثال ذلك: الفضاء العينيّ لرمي حجر نرد مرّة واحدة هو من 1إلى 6.
• الحَدَث: (بالإنجليزية: Event)؛ ويعني وقوع نتيجة معينة أو مجموعة من النتائج ضمن الفضاء العيني، مثل: الحصول على رقم 3 نتيجةً لرمي حجر النرد، أو 9 كمجموع رقميّ حجريّ النرد الظاهرين.
• التكرار النسبي للنتيجة: (بالإنجليزية: Relative Occurrence of an outcome)؛ ويعني النسبة بين تكرار وقوع نتيجة معينة إلى عدد المرّات التي تمّ فيها تنفيذ التجربة، ومثال ذلك: إذا تمّ رمي عملة نقدية 100 مرّة، وتمّ الحصول على وجه الصورة 47 مرّة، فإنّ التكرار النسبيّ لتلك النتيجة يكون ناتج قسمة 47 على 100، أيّ 0.47.
• نتائج ذات احتماليّة مُتساوية: (بالإنجليزية: Equally likely outcomes)؛ هي النتائج التي يكون تكرارها النسبيّ متساوياً عند إجراء تجربة معيّنة مرّاتٍ كثيرة، ومثال ذلك: التكرار النسبي لكلّ من الصورة والكتابة عند رمي عملة نقدية عدداً كبيراً من المرّات سيكون متساوياً.

أنواع الاحتمالات

تُصنّف الاحتمالات إلى ثلاثة أنواع رئيسية كما يأتي:

الاحتمال النظري

(بالإنجليزية: Theoretical Probability)؛ هو الاحتمال الذي يعتمد حدوثه بشكلٍ أساسي على المنطق، فمثلاً: الاحتمال النظريّ للحصول على صورة عند رمي قطعة معدنية يساوي 0.5.

الاحتمال التجريبي

(بالإنجليزية: Experimental Probability)؛ هو الاحتمال الذي يعتمد بشكلٍ رئيسيّ على مراقبة التجربة، ويُمكن حسابه بقسمة عدد المرّات التي يتكرّر فيها حدوثه على عدد مرات تكرار التجربة، فمثلاً إذا تمّ رمي عملة معدنية عشر مرّات، وسُجِّل وقوعها على وجه الصورة 6 مرّات؛ فإنّ الاحتمال التجريبي للصورة يُساوي 6/10.

الاحتمال البديهي

(بالإنجليزية: Axiomatic Probability)؛ يعتمد على مجموعة من القواعد أو البديهيّات وضعها عالم الرياضيات كولموغوروف، وتُعرف باسم قواعد كولموغوروف الثلاثة نسبةً له، حيث يتمّ حساب إمكانية وقوع أو عدم وقوع الحوادث وفقاً لهذا النهج.

أنواع الحوادث في الاحتمالات

تنقسم أنواع الحوادث في الاحتمالات إى ما يأتي:

• الحوادث المستقلّة: (بالإنجليزية: Independent events)؛ هي الحوادث التي لا يتأثّر حدوث أيٍّ منها بالآخر.
• الحوادث غير المستقلّة/ المشروطة: (بالإنجليزية: Dependent events)؛ هي الحوادث التي يتأثّر حدوثها بوقوع الحوادث الأخرى.
• الحدثان المُتنافيان: (بالإنجليزية: Mutually Exclusive events)؛ هما الحدثان اللذان لا يُمكن حدوثهما معاً في نفس الوقت.