مسائل على طاقة الوضع

مسائل على طاقة وضع الجاذبية

طاقة وضع الجاذبية (بالإنجليزية: Gravitational Potential Energy) [١] هي [٢] الطاقة التي يكتسبها الجسم نتيجة وجوده في موقع ما في حدود مجال الجاذبية ، والتي ترتبط بقوة الجاذبية

ولأنّ القوة المطلوبة لرفع الجسم إلى الارتفاع (ع) تساوي وزنه، فإنّ طاقة وضع الجاذبية تساوي وزن الجسم مضروبة في الارتفاع، والوزن يساوي كتلة الجسم مضروب في تسارع الجاذبية الثابت ومقداره 9.8 م/ث²، ويُعبر عن طاقة وضع الجاذبية بالمعادلة التالية:

طاقة وضع الجاذبية = كتلة الجسم × ثابت تسارع الجاذبية × الارتفاع

• ط = ك × ث × ع
• GPE = m⋅g⋅h

حيث إنّ:

• ط (GPE): طاقة وضع الجاذبية وتُقاس بوحدة الجول.
• ك (m): كتلة الجسم وتُقاس بوحدة الكيلوجرام (كغ).
• ث (g): ثابت تسارع الجاذبية ويساوي 9.8 م/ث².
• ع (h): ارتفاع الجسم عن سطح الأرض ويُقاس بوحدة المتر (م).

وفيما يلي مسائل على طاقة وضع الجاذبية:

إذا كانت الكتلة والارتفاع معلوميْن

سقطت كرة تزن 3 كيلوجرام على الأرض من سطح مبنى ارتفاعه 40 مترًا، احسب طاقة وضع الجاذبية للكرة عندما تصل إلى الأرض؟ الحل:

• طاقة وضع الجاذبية = كتلة الجسم × ثابت تسارع الجاذبية × الارتفاع
• طاقة وضع الجاذبية = 3 × 9.8 × 40
• طاقة وضع الجاذبية = 3 × 9.8 × 40
• طاقة وضع الجاذبية = 3 × 9.8 × 40
• طاقة وضع الجاذبية = 1,176 جول.

إذا كان وزن الجسم جهولًا

يمتلك جسم على ارتفاع 20 مترًا طاقة وضع جاذبية تبلغ 2,940 جول، احسب وزن الجسم؟

• طاقة وضع الجاذبية = كتلة الجسم × ثابت تسارع الجاذبية × الارتفاع
• طاقة وضع الجاذبية = كتلة الجسم × ثابت تسارع الجاذبية × الارتفاع
• 2,940 = كتلة الجسم × 9.8 × 20
• كتلة الجسم = 2940 / 196
• كتلة الجسم = 15 كيلوجرام.
• وزن الجسم = كتلة الجسم × ثابت التسارع
• وزن الجسم = 15 × 9.8
• وزن الجسم = 147 كيلوجرام.م/ث²

يُمكن قياس طاقة وضع الجاذبية عن طريق القانون ط = ك × ث × ع، تُمثّل ك: كتلة الجسم، وث: ثابت تسارع الجاذبية، وع: الارتفاع.

مسائل على طاقة الوضع الكهربائي

طاقة الوضع الكهربائي (بالإنجليزية: Electric potential energy) هي الطاقة التي تكتسبها الشحنة الموجبة في موضع معين في المجال الكهربائي بعد نقلها من اللانهاية إلى هذا الموضع، ويُسمى الجهد المبذول لنقل هذه الشحنة من اللانهاية إلى هذا الموضع بالجهد الكهربائي، لذا تغير طاقة الوضع تنتج تغير في الجهد الكهربائيّ وحدة قياس طاقة الوضع الكهربائي هي الجول (J) ويُعبَّر عن قانون طاقة الوضع الكهربائية بالصيغة التالية:

طاقة الوضع الكهربائي = (ثابت كولوم × الشحنة الأولى × الشحنة الثانية) / المسافة بين الشحنتين

• ط = (ك × ش1× ش2) / ف
• U = (k × q1 × q2) / d
• 9^10×9 = (4πεo)/k = 1

حيث إنّ:

• ط (U): طاقة الوضع الكهربائي ووحدة قياس طاقة الوضع الكهربائي هي الجول.
• ك (k): ثابت كولوم، ويساوي 9^10×9 نيوتن.
• ش1 (q1): الشحنة الأولى وتُقاس بالكولوم.
• ش2 (q2): الشحنة الثانية وتُقاس بالكولوم.
• ف (d): المسافة بين الشحنتين وتُقاس بالمتر.

ويجدر بالذكر إذا كانت الشحنتين مختلفتين في الشحنة فإنّ طاقة الوضع تقل وستكون سالبة، وإذا كانت الشحنتين متماثلتين في الشحنة فإنّ طاقة الوضع تزداد وشحنته موجبة، وفيما يلي مسائل على طاقة وضع الكهربائية:

مقدار الشحنتين والمسافة معلوميْن

شحنتان نقطيتان تفصل بينهما مسافة 0.7 متر، مقدار الشحنة الأولى يساوي (6-^10×6) كولوم ومقدار الشحنة الثانية يساوي (11-^10×1.2) كولوم، كم مقدار طاقة الوضع الكهربائية المؤثرة على الشحنتين؟

• ط = (ك × ش1× ش2) / ف
• ط = (9^10×9 × 6-^10×6 × 11-^10×1.2) / 0.7
• ط = (8-^10×64.8) / 0.7
• ط = 8-^10×92.57
• ط = 7-^10×9.25 جول

إذا كانت إحدى الشحنتيْن مجهولة

إذا كانت طاقة الوضع الكهربائي تساوي (6-^10×4.8-) جول، ومقدار الشحنة الثانية يساوي (6-^10×12) كولوم والمسافة بين الشحنتين يساوي 0.4 م، كم مقدار الشحنة الأولى؟

• ط = (ك × ش1× ش2) / ف
• 6-^10×4.8- = (9^10×9 × ش1 × 6-^10×12) / 0.4
• 6-^10×4.8- = (3^10×108 × ش1) / 0.4
• 6-^10×4.8- = 3^10×270 × ش1
• ش1 = 11-^10×1.77- كولوم

إذا كانت الشحنتيْن مجهولتيْن

شحنتان نقطيتان متساويتان في المقدار تفصل بينهما مسافة تساوي 0.05 م، وطاقة الوضع الكهربائي لكل منهما بتأثير الأخرى تساوي 4-^10×4.1-، ما هو مقدار كل من الشحنتين؟

• ش1 = ش2 = ش
• ط = (ك × ش1× ش2) / ف
• 4-^10×4.1- = (9^10×9 × ش × ش) / 0.05
• 4-^10×4.1- = (9^10×9 × ش²) / 0.05
• ش² = 15-^10×2.27
• ش = 8-^10×4.76
• وبما أنّ طاقة الوضع سالبة فإنّ الشحنتين مختلفتين في الإشارة:
• ش1 = 8-^10×4.76 كولوم
• ش1 = 8-^10×4.76- كولوم

مسائل على طاقة الوضع المرونية

طاقة الوضع المرونية (بالإنجليزية: Elastic Potential Energy) هي الطاقة التي يكتسبها الجسم المرن عند تغيير وضعه نتيجة ضغطه أو تمدده بحيث يحتفظ بالطاقة ثم يُطلقها ليعود إلى حالة التوازن، ويُكتب رمز طاقة الوضع بالحرف (ط/U)، ويُعبر عن قانون طاقة الوضع المرونية بالصيغة التالية:

طاقة الوضع المرونية = 1/2 × ثابت الزنبرك × مربع الانضغاط أو الاستطالة

• ط= 1/2 × ث × س²
• (U = ½ × k × (x^2

حيث إنّ:

• ط (U): رمز طاقة الوضع المرونية وتُقاس بوحدة الجول.
• ث (k): ثابت الزنبرك ويُقاس بوحدة نيوتن لكل متر.
• س (x): مقدار الانضغاط أو الاستطالة ويُقاس بوحدة المتر.

وفيما يلي مسائل على طاقة وضع المرونية:

إذا كان مربع الانضغاط وثابت الزنبرك معلوميْن

زنبرك عمودي ثابته يساوي 100 نيوتن/متر يُضغط بمقدار 10سم، ما مقدار الطاقة المرونية المختزنة في الزنبرك؟

• طاقة الوضع المرونية = 1/2 × ثابت الزنبرك × مربع الانضغاط
• 10 سم = 0.1 متر.
• طاقة الوضع المرونية = 1/2 × 100 × 0.1²
• طاقة الوضع المرونية = 0.5 جول.

إذا كان مربع الانضغاط مجهولًا

كم يجب إطالة الزنبرك لتصبح طاقة وضعه المرونية تساوي 1 جول، علمًا أنّ ثابته يساوي 1000 نيوتن/متر؟

• طاقة الوضع المرونية = 1/2 × ثابت الزنبرك × مربع الانضغاط
• 1 = 1/2 × 1000 × س²
• س² = 0.002
• س = 0.045 م.

الخلاصة

تعد طاقة الوضع شكل من أشكال الطاقة وتشمل طاقة الوضع إلى عدة أنواع وهي: طاقة الوضع الناجمة عن الجاذبية الأرضية وتُسمى بطاقة الوضع الجاذبية وهي الطاقة التي يكتسبها الجسم نتيجة موضعه في مجال الجاذبية وتتغير حسب ارتفاع الجسم، طاقة الوضع الناجمة عن المجال الكهربائي وتُسمى بطاقة الوضع الكهربائي وهي الطاقة التي يكتسبها الجسم نتيجة موضعه في المجال الكهربائي ونقله من اللانهاية إلى نقطة معينة، وطاقة الوضع الناجمة عن قوة شد أو ضغط وتُسمى طاقة الوضع المرونية.