مخترع التفاضل والتكامل

عندما يتعلّق الأمر بِمن يُنسب إليه الفضل في اختراع حساب التفاضل والتكامل، فهو غالبًا ما يُعزى إلى العالمين الكبيرين إسحاق نيوتن (Isaac Newton) وغوتفريد لايبنتز ( Gottfried Leibniz) ، حيث قام كل منهما بوضع أسس التفاضل والتكامل، وتطوير المفاهيم الأساسية بطرق مختلفة وبشكل مستقلّ، فاعتبر نيوتن حساب التفاضل والتكامل حسابًا هندسيًا، بينما أخذه لايبنتز نحو التحليل مدركًا بذلك أهمية إيجاد طريقة مناسبة لحساب التفاضل والتكامل للمتغيرات المتعددة.

مفهوم التفاضل والتكامل

يعدّ التفاضل والتكامل فرعًا من فروع علم الرياضيات ، ويَطلق عليه اسم الكالكولس (باللّاتينيّة: Calculus)، فهو يُعنى بدراسة واكتشاف الاقترانات وخصائصها من خلال إيجاد المشتقّات (بالإنجليزيّة: Derivatives)، والتكاملات (بالإنجليزيّة: Integrals) لهذه الاقترانات.

تعريف التفاضل

يُعرف مصطلح التفاضل في الرياضيات بالاشتقاق (بالإنجليزيّة: Derivatives)، وهو أحد فروع التحليل الرياضي الذي يدرس معدّل تغير الاقتران بالنسبة إلى المتغير الذي يعتمد عليه، فهو يُعنى بحساب المشتقّات واستخدامها في حل المسائل الرياضيّة التي تحوي معدلات تغيّر غير ثابتة، ويُرمز لمشتقة الاقتران بالرمز f'(x)، بحيث أن f'(x) = dy/dx; x≠0 ، وتعبِّر المشتقة بيانيًا عن ميل الاقتران.

مثال: إذا كان الاقتران f(x) = x³ فإن المشتقة تكون f'(x) = 3x²

تعريف التكامل

يُعرف التكامل بأنه العملية العكسية للتفاضل (بالإنجليزيّة: Integrals)، فيمكن من خلاله إيجاد الاقتران الأصلي لمشتقة ما، ويُقسم إلى نوعين: التكامل غير المحدود ويُرمز له بالرمز ∫ ، والتكامل المحدود ويُرمز له بالرمز ، حيث إنّ (a) و (b) هما حدود التكامل، ويستخدم التكامل في حساب كل من؛ المساحة بين المنحنيات، مساحة السطح، الاحتمالات، طول القوس، وبعض المفاهيم الفيزيائية مثل: المسافة، السرعة، التسارع ، الحجم والطاقة الحركية، ويمكن التعبير عن تكامل اقتران غير محدود من خلال القانون التالي:

بحيث إن:

f (x): مشتقة الاقتران.
F (x): الاقتران الأصلي.
C: الثابت.

أمّا عن تكامل الاقترانات المحدودة، فيمكن التعبير عنها من خلال القانون التالي:

تطبيقات التفاضل والتكامل

يوجد العديد من التطبيقات على حساب التفاضل والتكامل في حياتنا العلميّة والعمليّة، وفيما يلي أهم هذه التطبيقات:

الفيزياء

يُستخدم حساب التفاضل والتكامل في العديد من التخصصات الفيزيائية، وذلك للحاجة الماسّة للتكامل، إذ يُستخدم في حساب السّرعة ومسار جسم ما، وفَهم مجالات الكهرومغناطيسيّة، والتنبّؤ بمواقع الكواكب، وحساب مركز الكتلة ومركز الجاذبيّة، بالإضافة إلى حساب لحظة القصور الذاتي لسيّارة رياضيّة.

الكيمياء والعلوم الطبية

يُستخدم في تحديد معدّل التفاعل الكيميائي وبعض المعلومات المهمّة في تفاعل الاضمحلال الإشعاعي، بالإضافة إلى حساب المعدل الدّقيق لنمو البكتيريا عند تغيير بعض العوامل المؤثرة مثل مصدر الغذاء ودرجة الحرارة.

الهندسة

يُساهم حساب التفاضل والتكامل في العديد من الهندسات، إذ يُستخدم في الهندسة الكهربائيّة في تحديد الطول الدّقيق لكابل الطاقة اللازم لتوصيل محطّتين فرعيّتين، تبعدان أميال عن بعضهما البعض، وتحديد الكميّة المناسبة للمواد المستخدمة في بناء الهياكل المنحنية وقياس وزنها في الهندسة المعمارية، بالإضافة إلى التخطيط للرحلات الطويلة في هندسة الطيران.

الإحصاء

يُستخدم في تقييم البيانات الإحصائية المتعلقة بالاستبيانات الخاصة بالشركة، للمساعدة على وضع خطة مستقبليّة لتطوير العمل، إذ يقوم حساب التفاضل والتكامل بالتنبؤ بالقيم الأكثر دقة.

التصميم

يُستخدم لتحديد كيفيّة تصرّف النماذج ثلاثيّة الأبعاد عند تعرضها لظروف سريعة التغيّر، بحيث تخلِق بيئة واقعيّة للأفلام وألعاب الفيديو.

2023-12-1931تعليم

مزيد من المشاركات

كيفية تدريب الأطفال على الجمع والطرح حتى 99

تدريب الأطفال على الجمع حتى العدد 99 عملية الجمع هي عملية إضافة عددين إلى بعضها أو أكثر لإيجاد عدد جديد وهو إجمالي العددين أو مجموع العددين بعد إضافتهما، ويُعبر عن عملية الجمع بالرمز ( )، تنقسم الأعداد من 0-99 إلى قسمين أعداد مكونة من منزلة واحدة (0-9)، وأعداد مكونة من منزلتين (10-99)، يمكن اتباع عدة طرق لتعليم الطفل الجمع والطرح وفيما يلي شرح عملية الجمع للأطفال للأعداد من 0-99 بطريقتي الجمع العمودي والأفقي: خطوات الجمع العمودي فيما يلي خطوات الجمع العمودي للأعداد حتى 99: تتكون الأعداد حتى 99

قطع نحوية على المعرب والمبني

قطع نحوية على المعرب والمبني تنقسم الأسماء و الأفعال في اللغة العربية إلى مٌعربة ومبنية وفيما يأتي قطع نحوية تشمل أسماء وأفعال معربة ومبنية: قطع نحوية على الفعل المضارع المعرب فيما يأتي قطع نحوية على الفعل المضارع المُعرب: "نعمةُ البيان من أجَلّ النعم التي يسبغُها الله على الإنسان، وعلى قدر جَلال النِّعم يعظمُ حقُّها، ويُستَوجب شُكرُها ويبيِّنُ الإسلامُ كيفَ يَستفيدُ الناسُ من هذه النِّعمَةِ المُسداةِ، ويجعلون كلامَهم طَريقًا إلى الخير المنشود فإنَّ أكثر الناس لا ينقطعُ لهم كلام، ولا تهدأ

بحيرة طبريا وأين تقع

بحيرة طبريا تسمى بحيرة طبريا باسم بحر الجليل وبحيرة جنيسارت، حيث أسّست مدينة طبريا في العام 20 م على يد الإمبراطور الروماني طيباريوس قيصر الأول وسمّيت المدينة على اسمه، ويُذكر أنّ الظروف المناخية المناسبة، وإمدادات المياه الوفيرة، والسهول الخصبة المحيطة بالبحيرة ساهمت في استيطان المنطقة عبر التاريخ، ولا تزال وجهة سياحية محلية وعالمية. ويُشار إلى أنّ بحيرة طبريا تقع في الجزء الشمالي الشرقي من دولة فلسطين وتخضع لسيطرة الاحتلال الإسرائيلي، وتبلغ مساحة البحيرة 166 كم^2، وتمتدّ طولياً من الشمال إلى

حجم الأرض بالنسبة للشمس

ما هو حجم الأرض بالنسبة للشمس؟ تبعُد الشّمس عن كوكب الأرض مسافة 150 مليون كم، لذلك فهي تبدو صغيرة في سماء الأرض، لكنها أكبر من ذلك بكثير، وفيما يأتي مقارنة بين حجم الأرض والشمس: قطر الشمس يصل إلى 1,390,000 كم ، أما قطر الأرض فهو حوالي 12,756 كم فقط. كتلة الأرض تُمثل 99.86% من كتلة النظام الشمس، أما الكتلة المتبقية فيحتلها كوكب المشتري. للوصول إلى قطر الشمس يجب جمع 109 كرة أرضية معاً. قد تمتلئ الشمس بإضافة 1,3 مليون أرض وهذا دليل على حجمها الهائل . حجم الشمس بالنسبة للكواكب يُمكن مقارنة حجم

ملخص كتاب رسالات القرآن فمن يتلقاها

ملخص كتاب رسالات القرآن فمن يتلقاها خرج هذا الكتاب إلى النور من رحم السلسلة التي أنشأها الدّاعيّة الأديب الشيخ فريد الأنصاري وهي "من القرآن إلى العمران" وهي سلسلة تتألف من عدّة كتب تتحدث عن القرآن ودوره ودورالناس مع القرآن، وقد كان الشيخ الأنصاري كتب هذه السلسلة في أيامه الأخير من حياته، لتكون هذه السلسلة بما تحويه من كتب الأثر الأنيق واللمّحة الإبداعية التي تركها لنا هذا الشيخ الأديب. ويأتي هذا الكتاب في قالب جديد، يوجه الشيخ الأنصاري من خلاله عدّة رسائل يتحدث فيها مع الشباب المسلم، ويوصيه

كيف تصبح مليونيراً

هناك أشخاصٌ ولدوا مليونيرات، وهناك آخرون أصبحوا مليونيرات بعد أن ورثوا ثروات طائلة، وهناك من أصبح مليونيرًا بعد أن ربح اليانصيب، في حين أنّ هناك مليونيرات عصاميين بدأوا من نقطة الصفر، وبنوا ثرواتهم بأنفسهم، من خلال اتباع استراتيجياتٍ وطرق ساعدتهم على ذلك، وفي هذا المقال، سنستعرض عددًا من هذه الطرق، والتي يمكن أن تساعدك لتصبح مليونيرًا: اتخاذ قرار جاد هناك فرقٌ شاسع بين أن تحلم وتتمنى أن تصبح ثريًا، وبين أن ترغب بذلك فعلاً، وتطمح لتحقيقه على أرض الواقع، ولهذا، فاتخاذ قرار حازمٍ بأنك ستصبح

تدريبات على الاسم المقصور

التدريب الأول أعرب ما تحته خط فيما يأتي: ( أُولَئِكَ الَّذِينَ اشْتَرَوُا الْحَيَاةَ الدُّنْيَا بِالْآخِرَةِ ۖ فَلَا يُخَفَّفُ عَنْهُمُ الْعَذَابُ وَلَا هُمْ يُنصَرُونَ ). الدّنيا: نعت منصوب ، وعلامة نصبه الفتحة المقدّرة على الألف؛ منع من ظهورها التّعذر. ( يَمْحَقُ اللَّهُ الرِّبَا وَيُرْبِي الصَّدَقَاتِ ۗ وَاللَّهُ لَا يُحِبُّ كُلَّ كَفَّارٍ أَثِيمٍ ). الرّبا: مفعول به منصوب ، وعلامة نصبه الفتحة المقدّرة على الألف؛ منع من ظهورها التّعذر. ( وَلَا تَقْرَبُوا الزِّنَا ۖ إِنَّهُ كَانَ فَاحِشَةً

كيفية تعلم اللغة الفرنسية

اللغة الفرنسية إنُّ تعلم لغة واحدة في يومنا هذا واتقانها ليس كافِ، فالأفراد الذين يتحدثون عدّة لغات تزداد فرصتهم في الحصول على وظيفة ملائمة لهم سواء أكان ذلك داخل بلدهم أو في الخارج، كما أنّ تعلُّم لغات جديدة من شأنه أن يُثري عقل الإنسان ويفتح أمامه آفاق جديدة على المستوى المهني والمعيشي، وتُعدّ اللغة الفرنسية هي اللغة الوحيدة التي تتحدّث بها القارات الخمس؛ حيث يتحدث بها أكثر من 220 مليون شخص فرنسي في القارات الخمس، وهي لغة رسمية في الاتصالات الدولية المختلفة، فهي ثاني أكثر اللغات تعلُّماً بعد