ما هي الأرقام المعنوية

الأرقام المعنوية

الأرقام المعنوية هي الأرقام الموجودة في القيمة الرقمية المعروفة بدرجة معينة من الدقة أو الوثوقية، حيث إنه كلما كان الرقم المعنوي أكبر كلما كان القياس أكثر تأكيدًا ودقة، ويقوم العلماء باستخدام الأرقام معنوية لمساعدتهم في الحصول على معلومات أكثر دقة حول القياس والبيانات الرقمية الأخرى، فهذه الأرقام تساعدهم أيضًا في تقريب الأعداد الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا.

قواعد الأرقام المعنوية

يتم التعامل مع الأرقام المعنوية وفقاً للقواعد التالية:

• جميع الأرقام غير الصفرية هي أرقام معنوية، مثال: يحتوي الرقم 33.2 على ثلاثة أرقام معنوية لأن جميع الأرقام التي يتكون منها ليست صفرية.
• تعتبر الأصفار الواقعة بين رقمين غير صفريين أرقام معنوية، مثال: يحتوي 2051 على أربعة أرقام معنوية وذلك لأنه الصفر يقع بين 2 و 5.
• لا تعد الأصفار البادئة من الأرقام العنوية، بل هي أصفار لتحديد بداية الرقم، مثال: يحتوي الرقم 0.54 على رقمين معنويين فقط، أما الرقم 0.0032 فيحتوي أيضًا على رقمين معنويين فقط.
• الأصفار اللاحقة أي التي تقع على يمين العلامة العشرية هي أرقام معنوية، مثال: يوجد أربعة أرقام معنوية في الرقم 92.00.
• تعتبر الأصفار اللاحقة في رقم صحيح موضوع بعده فاصلة عشرية أرقام معنوية، حيث أنه لا يتم عادةً وضع علامة عشرية في نهاية الرقم ولكن في حال وجدت هذه العلامة فإنها تشير إلى صفر ذي دلالة وقيمة معنوية، مثال: الرقم .540 يشير إلى أن الصفر اللاحق في آخر الرقم مهم وبالتالي يصبح هناك ثلاثة أرقام معنوية في هذه القيمة هي 5 و4 و0.
• لا تعتبر الأصفار اللاحقة في عدد صحيح بدون علامة عشرية أرقام معنوية، مثال: يحتوي الرقم "540" على رقمين معنويين فقط وهنا يشار إلى أن الصفر ليس ذا دلالة.
• الأرقام الدقيقة لها عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية وتنطبق هذه القاعدة على الأرقام التي هي "تعريفات" (definitions)، مثال: 1 متر = 1.00 متر = 1.0000 متر = 1.0000000000000000000 متر، وتنطبق القاعدة على جميع أرقام التعرفيات.
• بالنسبة للأرقام في الترميز العلمي: N *10^x فإن جميع الأرقام المكونة من N هي أرقام معنوية ويتم تحديدها بناءاً على القواعد السابقة حيث أن "10" و "x" ليسا رقمين معنويين، مثال: يحتوي الرقم 5.02 × 10^4 على ثلاثة أرقام معنوية هي 5.02 أما الرقم 10 والرقم 4 فهما ليسا رقمين معنويين.

قواعد استخدام الأرقام المعنوية

يجب اتباع القواعد التالية عند استخدام الأرقام المعنوية في العمليات الحسابية :

• في عمليتي الجمع والطرح يجب أن يتكون الرقم في النتيجة النهائية من نفس عدد المنازل العشرية الموجودة في الحد الذي يحتوي على أقل عدد من المنازل العشرية.
• في عمليتي الضرب والقسمة يجب أن يحتوي الرقم في النتيجة النهائية على نفس عدد الأرقام المعنوية الموجودة في الحد الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية.
• في العمليات الحسابية متعددة الخطوات يمكن القيام بعملية التقريب في كل خطوة أو في النهاية فقط.
• يتم التعامل مع الأرقام الدقيقة ( Exact numbers ) مثل الأعداد الصحيحة كما لو كانت تحتوي على عدد لا حصر له من الأرقام المعنوية.
• في العمليات الحسابية يجب القيام بعملية التقريب للرقم الأعلى (التالي) إذا كان الرقم الأول المطلوب تجاهله أكبر من 5 وتقريبه للأسفل (الأقل) إذا كان أقل من 5، أما في حال كان الرقم الأول المراد تجاهله هو 5 فيتم تقريبه للأعلى إذا تبعه رقم غير صفري أو للأقل إذا تبعه صفر.

أمثلة تطبيقية على الأرقام المعنوية

للتحقق من فهمك الكامل للأرقام المعنوية يمكن الاطلاع على الأمثلة التالية:

المثال الأول

كم عدد الأرقام المعنوية في القيم التالية:

1. 12.548
2. 0.00335
3. 504.70
4. 4000

الحل

1. يوجد في هذه القيمة 5 أرقام معنوية (جميع الأرقام هي أرقام معنوية).
2. يوجد في هذه القيمة 3 أرقام معنوية حيث أن الأصفار هي ببساطة موجودة لتحديد بداية الرقم ومكان العلامة العشرية وبالتالي فهم ليسوا أرقاماً معنوية.
3. يوجد في هذه القيمة 5 أرقام معنوية والأصفار الموجودة ليست أصفار لتحديد البداية، حيث أن أحدهما يقع بين رقمين معنويين والآخر في آخر الرقم الذي يقع بعد العلامة العشرية وبالتالي كلاهما رقمين معنويين.
4. في حال قمنا بتحويل هذا الرقم إلى رمز علمي يكون عدد الأرقام المعنوية في حال كانت القيمة 4 * 10^3 هو رقم معنوي واحد فقط، أما إذا كانت 4.000 * 10^3 فهناك 4 أرقام معنوية.

المثال الثاني

ما هو ناتج جمع القيم التالية: 12.793 4.58 3.25794

في حال لم تؤخذ الأرقام المعنوية بعين الإعتبار يكون الناتج هو 20.63094، ولكن مع وجود الأرقام المعنوية يكون ناتج الجمع 20.63 لأن 4.58 بها منزلتان عشريتان وهو أقل عدد من المنازل العشرية، وتنطبق هذه القواعد على عملية الطرح أيضاً

المثال الثالث

ما هو ناتج قسمة القيم التالية: 56.937 / 0.46

في حال لم تؤخذ الأرقام المعنوية بعين الإعتبار يكون الناتج هو 130.29782609، ولكن مع وجود الأرقام المعنوية يكون ناتج القسمة هو 1.3 * 10^2 وذلك لأن 0.46 تحتوي على رقمين معنويين فقط، وتنطبق هذه القاعدة على عملية الضرب أيضاً