التعريف بمبدأ باسكال
يُعدّ مبدأ باسكال من أهم الحقائق المتعلقة بضغط المائع، الذي يعني أنّ أي تغير في الضغط في قسم من المائع ينتقل دون حدوث أي نقصان في الأقسام الأخرى منه، فمثلاً لو ارتفع ضغط بئر ماء تابع لإحدى المدن عند محطة الضخ بمقدار 10 وحدات ضغط، فسيزداد الضغط في جميع أنابيب نظام التوصيل بالمقدار نفسه وهو 10 وحدات ضغط، شرط أن يكون الماء ساكناً.
وينصّ مبدأ باسكال على أنّه (إذا أثر ضغط خارجي في مائع محصور، فإن الضغط عند أي نقطة داخل المائع سوف يزداد بالمقدار نفسه من الضغط)، وقد اكتُشِف مبدأ باسكال من قبل العالم بليز باسكال، فسُمّي المبدأ بهذا الاسم نسبةً له وكان ذلك في القرن السابع عشر، كما سُمِّيت وحدة الضغط المعتمدة في النظام الدولي (Sl) نسبة لاسمه، حيث إن كل واحد باسكال= واحد نيوتن لكل متر مربّع (1 نيوتن/ م²=1pa).
قانون مبدأ باسكال
يمثل قانون باسكال العلاقة بين الضغط، والقوة المؤثرة على وحدة المساحة، ويمكن تمثيل الصيغة الرياضية للقانون بالآتي:
الضغط =القوة/المساحة
وبالإنجليزية:
Pressure=Force/Area of contact
ويمثل بالرموز بالصيغة:
ض= ق/ م
بالرموز الإنجليزية:
P= F/A
حيث أنّ :
- P أو ض: تمثل الضغط، بوحدة نيوتن/م2 ( N/m2) أو ما تعرف ب باسكال (Pa) .
- F أو ق: تمثل القوة، بوحدة نيوتن (N).
- A أو م: تمثل المساحة أو منطقة التلامس، بوحدة م2 ( m2 ).
تطبيقات على مبدأ باسكال
وفيما يأتي تطبيقات متنوعة على مبدأ باسكال:
المكبس الهيدروليكي والرافعة الهيدروليكية
تُعدّ الأنظمة الهيدروليكية أحد أبسط الأنظمة التي تُستعمَل لتقل القدرة باختلاف أشكالها، ويُعرَّف التحكم الهيدروليكي بأنه عملية نقل الحركة والقوة والتحكم فيها عن طريق الموائع المضغوطة، أمّا عن استعمالاتها فهي عديدة؛ حيث تُستخدَم لرفع الأجسام وحملها، وفي عمليات الإنتاج.
ويُعدّ مبدأ باسكال أساس عمل المكبس الهيدروليكي، وللتوضيح لو تمّ ملء أنبوب بالماء على شكل حرف (U)، وثُبِّت مكبس عند طرفيه الأيمن والأيسر، فإن الضغط المؤثر على المكبس الأيسر سينتقل عبر السائل ليؤثر في الماء الموجود أسفل المكبس في الطرف الأيمن، وفي حال كانت فتحة الأنبوب من الطرف الأيمن أكبر وأوسع واستُخدِم مكبس ذو مساحة أكبر فسيكون التأثير حينها كبيراً، وعلى فرض أنّ مساحة المكبس الأيسر تساوي 100سم²، ومساحة المكبس الأيمن تساوي 5000سم²، هذا يعني أنّ مساحة المكبس الموجود على الطرف الأيمن تساوي خمسين ضعف مساحة المكبس الموجود على الطرف الأيسر.
فلو وُضِع جسم وزنه 10كغ على المكبس الأيسر سيؤثر حينها وزن الكتلة عبر السائل على المكبس الأيمن، ولأن مساحة المكبس الموجود على الطرف الأيمن أكبر ويساوي 50 ضعف مساحة المكبس الموجود على الطرف الأيسر، فإنّ المكبس الأيمن باستطاعته تحمل كتلة 500كغ؛ أي ضعف الموجودة على المكبس الأصغر بخمسين مرة، ومن هنا يُستنتَج أنّه يمكن مضاعفة القوى من خلال مبدأ باسكال.
وبصورة أخرى تستعمل الرافعة الهيدروليكية قوة صغيرة لتنتج عنها قوة كبيرة، ويكون ذلك بجعل مساحة المكبس الموضوع عند فتحة الخروج أكبر من مساحة المكبس الموضوع عند فتحة الدخول، وذلك على فرض أنّ المكبسين بالارتفاع نفسه، ومن ثم زيادة القوة عى مكبس الإدخال ( Fin ) وبناءً على مبدأ باسكال (الضغط بالتساوي عبر المائع) فإن:
Pout =Pin
وبما أن الضغط =القوة/المساحة، فإن:
Fout/Aout=Fin/Ain
Fout/Fin=Aout/Ain
علماً بأن:
- Fin: القوة على مكبس الإدخال.
- Fout: القوة على مكبس الخروج.
- Ain: مساحة مكبس الإدخال.
- Aout: مساحة مكبس الخروج.
- ρ: كثافة المائع.
حيث تُسمّى الكمية Fout/Fin (بالفائدة الآلية للرافعة الهيدروليكية)، فعلى سبيل المثال لو كانت مساحة مكبس الخروج ضعف مساحة مكبس الدخول بـ 20 مرة، معنى هذا أن القوة ستُضرب في معامل 20؛ أي أنّ القوة 200كغ قادرة على رفع جسم وزنه 4000 كغ.
مكابح السيارة
يُعدّ نظام المكابح بالسيارة إحدى التطبيقات النموذجية الأخرى على مبدأ باسكال، فعندما يضغط السائق على دواسة المكابح، فإن الضغط الموجود في الأسطوانة الرئيسة يزيد، لنتنقل هذه الزيادة عبر السائل الموجود في المكابح، وبهذا فإن لبادات المكابح تُدفَع لتضغط على قرص مثبت العجلات.
رافعة السيارات
يُطبَّق مبدأ باسكال على جميع الموائع (الغازات والسوائل)، ومن أحد التطبيقات المهمّة لمبدأ باسكال على الغازات هو رافعة السيارات المستخدمة في محطات غسيل السيارات وصيانتها؛ حيث تزيد ضغط الهواء المتكون من الضاغطة، ومن ثم ينتقل عبر الهواء إلى سطح الزيت الموجود تحت الأرض (في خزان)، ومن هنا يرحّل الزيت الضغط إلى المكبس الذي يرفع بدوره السيارة.
لماذا لا ينطبق مبدأ باسكال على الغازات؟
تنتقل القوة مباشرة بين جزيئات السوائل كما هو متعارف عليه في قانون باسكال، إلا أن ذلك لا ينطبق على الغازات؛ إذ تساهم كثافة الغاز والتسارع الخارجي لجزيئاته في إحداث تغييرات على الضغط في النظام، لأنها تؤثر على تصادم الجزيئات مع جدران الوعاء الذي يحتوي على الغاز وليس نتيجة نشوء القوة بين جزيئاته، لذلك لا ينطبق قانون باسكال على حالة الغازات بدقة.
مسائل رياضية عن مبدأ باسكال
وفيما يأتي بعض المسائل الرياضية عن قانون باسكال:
إيجاد القوة إذا كان الضغط والمساحة معلومين
إذا كان الضغط المنتقل عبر عمود سائل يساوي 2000 باسكال عند تنفيذ قوة على مكبس، وكانت مساحة المكبس 0.1 متر مربع، فما مقدار القوة المطبقة؟
الحل:
- باستخدام قانون باسكال، القوة= الضغط × المساحة، وعليه فإن:
- القوة = 2000 × 0.1 = 200 نيوتن.
إيجاد القوة في نظام هيدروليكي
يدفع مكبس في نظام هيدروليكي مساحته العرضية 21 سم مربع سائلًا غير مضغوط بقوة مقدارها 38 نيوتن، ويتصل الطرف البعيد للأنبوب الهيدروليكي بمكبس ثانٍ مساحته العرضية 100 سم مربع، ما مقدار القوة المؤثرة على المكبس الثاني؟
الحل:
- باستخدام قانون باسكال، القوة المؤثرة على المكبس الأول/ مساحة المكبس الأول =القوة المؤثرة على المكبس الثاني/ مساحة المكبس الثاني، وعليه فإن:
- القوة المؤثرة على المكبس الثاني= 38 × 100/ 21 = 180.95 نيوتن.
إيجاد القوة التي يبذلها مكبس كبير في مصعد هيدروليكي
إذا كانت المساحة لأقطار مصعد هيدروليكي تساوي 60 سم و5 سم، كم القوة التي يبذلها المكبس الكبير عند وضع 50 نيوتن على المكبس الصغير؟
الحل:
- يتم حساب أنصاف أقطار المكابس حيث أنّ: نصف القطر = القطر / 2.
- باستخدام قانون مساحة الدائرة: نق × π
- المساحة على المكبس الصغير = π × (5/2)
- المساحة على المكبس الكبير= π × (60/2)
- باستخدام قانون باسكال، القوة المؤثرة على المكبس الكبير/ مساحة المكبس الكبير =القوة المؤثرة على المكبس الصغير/ مساحة المكبس الصغير، وعليه فإن:
- القوة التي يبذلها المكبس الكبير = 50 × (30/ 2.5) = 7200 نيوتن.
يُعد قانون باسكال أحد ركائز المكانيكا التي تدرس علم خصائص الموائع خصوصًا السوائل، وقد وضعه العالم بليز باسكال، وينص على أنّ الضغط الحاصل على سائل محصور نتيجة قوة مؤثرة خارجية تتوزع بالتساوي على كل السائل، وهناك العديد من التطبيقات التي تحيط بنا والتي يمكن تفسيرها باستخدام قانون باسكال وأهمها، المكبس الهيدروليكي والضغط الواقع على بدلة الضغط في عمق الماء.
