ما هو قطر المربع

ما هو قطر المربع؟

يمكن تعريف قطر المربع بأنه القطعة المُستقيمة التي تربط بين كل زاويتين متقابلتين من زوايا المربع، حيث يحتوي المربع على قطرين.

خصائص قطر المربع

تتميز أقطار المربع بالخصائص الآتية:

• قطرا المربع متطابقان؛ أي أنّ لهما نفس الطول.
• قطرا المربع يقسمان المربع إلى مثلثين متشابهين متساويا الساقين.
• طول أقطار المربع أكبر من طول أضلاع المربع.
• أقطار المربع متعامدة على بعضها البعض.
• أقطار المربع تنصّف زوايا المربع القائمة.

حساب طول قطر المربع

يُمكن حساب طول قطر المربع بأكثر من طريقة، وفيما يأتي توضيح لهذه الطرق:

حساب طول قطر المربع بمعرفة طول الضلع

بما أنّ القطرين يقسمان المربع إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية، وبما أنّ الوتر في هذا المثلث هو القطر، وأضلاع المثلث الأخرى هي أضلاع المربع، فبالتالي فإنه يمكن إيجاد طول القطر من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس، وذلك كما يأتي:

• قطر المربع² = طول ضلع المربع² طول ضلع المربع²، وبالتالي فإنّ قطر المربع = (طول ضلع المربع² طول ضلع المربع²)√= (2× طول ضلع المربع²)√
• وبالتالي فإنّ العلاقة التي تربط بين طول ضلع المربع وبين قطره هي:

قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√ = س×2√

حيث إنّ: 

• س: طول ضلع المربع.

حساب طول قطر المربع بمعرفة مساحة المربع

يُمكن استخدام بعض القوانين التي تربط بين مساحة المربع أو محيطه وبين طول قطره مباشرة؛ ففي بعض الحالات قد يتطلب الأمر حساب طول قطر المربع عند معرفة مساحته أو محيطه دون معرفة طول الضلع، وهذه القوانين هي:

• قطر المربع= (مساحة المربع×2)√
• وبالرموز: ق= (م×2)√
• قطر المربع= 2√×(محيط المربع/4)
• وبالرموز: ق= 2√×(4/ح)

أمثلة على حساب طول قطر المربع

فيما يأتي بعض الأمثلة المحلولة لحساب طول قطر المربع:

المثال الأول: مربع طول ضلعه 12سم، فما هو طول قطره؟

الحل:

• بتطبيق القانون: قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√
• 12 × 2√= 2√12سم.

المثال الثاني: مربع طول ضلعه 5م، فما هو طول قطره؟

الحل:

• بتطبيق القانون: قطر المربع (ق) = طول ضلع المربع×2√
• 5× 2√= 2√5سم.

المثال الثالث: مربع مساحته 1,200 م^2، فما هو بُعد إحدى زوايا المربع عن الزاوية المقابلة لها؟

الحل:

• لإيجاد البُعد المطلوب في السؤال يجب إيجاد القطر، ويمكن الاستعانة بهذا القانون بناء على معطيات السؤال:
• قطر المربع= (مساحة المربع×2)√
• (1200×2)√=49م تقريباً.

المثال الرابع: إذا كان محيط المربع 48سم، فما هو طول قطره؟

الحل:

• بتطبيق القانون: قطر المربع= 2√×(2/محيط المربع)
• 2√×(48/4)=2√12

المثال الخامس: إذا كانت مساحة المربع 64سم، فما هو طول قطره؟

الحل:

• بتطبيق القانون الآتي: قطر المربع= (مساحة المربع×2)√
• (64×2)√=128√سم تقريباً.

المثال السادس: إذا كان طول أحد أقطار المربع=5سم، جد طول القطر الآخر.

الحل:

• وفقاً لخصائص المربع: فإنّ قطراه متساويان في الطول، وعليه فإنّ طول القطر الثاني= طول القطر الأول=5سم.