قانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر
تعرف مساحة الدائرة (بالإنجليزية: Area of a circle ) بأنها عدد الوحدات المربعيّة التي تتواجد داخل محيط الدائرة، و يُمكن حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف قطرها من خلال القانون التالي :
مساحة الدائرة= π × نصف القطر²،
وبالرموز م= π × نق²، حيث:
- م: مساحة الدائرة.
- π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14.
- نق: نصف قطر الدائرة.
مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر
إذا كان لدينا دائرة نصف قطرها 7 سم، فما مساحتها؟
- الحل: من خلال التعويض في القانون، فإنّ: المساحة= 7×π ×7.
- تعويض قيمة π ب 3.14، أو 22/7.
- ومنه فإن؛ مساحة الدائرة= 154 سم.
قانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر
يعرف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter ) بأنه الخط الواصل بين نقطتين على محيط الدائرة ويمر من مركزها، ويرمز له بالرمز (ق) ويساوي ضعفي نصف القطر، و يمكن حساب قطر الدائرة وفق الصيغة التالية: ق= 2× نق ، ويُمكن حساب مساحة الدائرة إذا عُلم فيها القطر من خلال المعادلة التالية:
مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4،
وبالرموز؛ م= (π × ق²)/4، حيث أن:
- م: مساحة الدائرة.
- ق: قطر الدائرة.
- π: قيمة الثابت باي وتُساوي ( 3.14 ).
مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة القطر
ما مساحة دائرة قطرها 8 سم؟
- الحل: يُمكن إيجاد مساحة الدائرة باستخدام طريقتين اعتمادًا على القوانين السابقة، كالتالي:
- التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة القطر، م= (π × 8²)/4 ، و عندها فإن مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم.
- التعويض بقانون مساحة الدائرة عند معرفة نصف القطر من خلال إيجاد نصف القطر، والذي يساوي نصف قيمة القطر، فإذًا نق=4، وبالتعويض بالقانون كالتالي: مساحة الدائرة= 4×π ×4، ويساوي الناتج أيضًا 50.24 سم.
قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط
إذا كان محيط الدائرة معلوم للدائرة، يمكن حساب مساحتها من خلال القانون التالي:
مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π)،
وبالرموز؛ م= س² / (4π)، حيث أن:
- م: مساحة الدائرة.
- س: محيط الدائرة.
- π: قيمة الثابت باي وتُساوي ( 3.14 ).
مثال على حساب مساحة الدائرة عند معرفة المحيط
إذا كان محيط دائرة ما يساوي 30 سم، فإنّ مساحتها تساوي؟
- الحل: تطبيق قانون مساحة الدائرة عند معرفة المحيط كالتالي:
- م= ² 30 / (4×π).
- يساوي 71.65 سم ² .
الخلاصة
تتعدد طرق حساب مساحة الدائرة بتعدد المعطيات، إذ يمكن حساب مساحة الدائرة بعدة قوانين، فعند معرفة نصف قطرها يمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= π × نصف القطر ²، وعند معرفة قطرها يمكن استخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (قطر الدائرة ² × π)/4، أما عند معرفة محيطها فيمكن حساب مساحتها باستخدام القانون؛ مساحة الدائرة= (محيط الدائرة)² / (4π).
فيديو عن الدائرة ومساحتها ومحيطها
للتعرف على المزيد حول الدائرة ومساحتها ومحيطها تابع الفيديو
