مقارنة الأعداد الصحيحة السالبة
العدد الصحيح (بالإنجليزية: Integers) هو العدد الذي لا يحتوي على كسور أو جزء عشري، وهو مجموعة فرعية من الأعداد الحقيقية، ينقسم إلى أعداد زوجية وفردية ، ويتضمن العدد الصحيح الأعداد الطبيعية والصفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية؛ إذ تنتمي الأعداد السالبة لمجموعة الأعداد الحقيقية ، ويكون العدد عدد صحيح سالب (Negative Integers) إذا كان أقل من صفر.
وقبل البدء بخطوات المقارنة بين الأعداد الصحيحة السالبة، من الضروري فهم الرموز الرياضية حتى يستطيع الطالب حل المسائل ، وهناك رموز تُستخدم لتحديد إذا كانت قيمة ما أكبر أو أصغر أو تساوي قيمة أخرى، وهي كالتالي:
- الإشارة (=): وتُستخدم للدلالة على أنّ القيمتين متساويتين في المقدار؛ مثال: (1 = 1).
- الإشارتان (): وتستخدم هذه الإشارات للمقارنة بين رقمين أو قيمتين غير متساويات، بحيث تكون:
- إشارة أكبر من (>): تدل على أن الرقم الأول أكبر من الرقم الثاني؛ مثال: (4 > 3).
- إشارة أصغر من ( تدل على أن الرقم الأول أضغر من الرقم الثاني مثال: (3
يُمكن مقارنة الأعداد الصحيحة باستخدام خط الأعداد السالب والموجب، وذلك بالخطوات التالية:
- نُمثل الأعداد الصحيحة السالبة على خط الأعداد.
-
- 2 1 0 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
- كلما اتجهنا نحو جهة اليمين في خط الأعداد كلما زادت قيمة العدد، أي أنّ الأعداد على اليمين أكبر من الأرقام على اليسار.
- نقارن بين الأعداد السالبة على خط الأعداد، نجد أنّ العدد 1- من جهة اليمين هو أكبر من العدد الذي على يساره وهو العدد 2-، والعدد 2- أكبر من العدد 3-، والعدد 3- أكبر من العدد 4- وهكذا.
- إذًا 1- > 2- > 3- > 4- > 5- > 6- .......
مقارنة الأعداد النسبية السالبة
العدد النسبي (بالإنجليزية: Rational number) هو جزء من الأعداد الحقيقية ويُكتب على صورة كسر (أ/ ب)، بحيث يكون البسط والمقام عددان صحيحان، والمقام لا يساوي صفر، ويكون العدد النسبي سالبًا عندما يكون البسط أو المقام سالبًا ويكون دائمًا أقل من صفر، ويُمكن المقارنة بين الأعداد النسبية السالبة بالخطوات التالية:
مثال: قارن بين العدد (2/6 -) والعدد (1/2 -).
- نوحّد المقامات بين العددين النسبيين، نُلاحظ أنّ العدد 6 من مضاعفات العدد 2، لذا نضرب بسط ومقام العدد (1/2 -) في العدد 3 ليُصبح المقام يساوي 6، ويكون الناتج (3/6 -).
- أصبحت المقارنة بين العدد (2/6 -) والعدد (3/6 -).
- بعد توحيد المقامات، نقارن بين رقم البسط لكل عدد، والعدد الذي يحتوي على بسط أكبر هو العدد الأكبر.
- نحدد موقع البسط لكل عدد على خط الأعداد ونقارن بينها، كلما اتجهنا نحو جهة اليمين في خط الأعداد كلما زادت قيمة العدد، أي أنّ الأرقام على اليمين أكبر من الأرقام على اليسار.
- البسط في العدد الأول هو الرقم 2- والبسط في العدد الثاني هو العدد 3-، نحددهم على خط الأعداد.
-
- 2 1 0 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9-
- نجد أنّ العدد 2- يقع على يمين العدد -3، إذًا العدد 2- أكبر من العدد 3-.
- الحل: (2/6 -) > (3/6 -)، أي أنّ (-2/6) > (-1/2).
مقارنة الأعداد العشرية السالبة
الأعداد العشرية (بالإنجليزية: Decimal Numbers) هي الأعداد التي تتكون من جزء صحيح وجزء عشري ويُفصل بين الجزئين بفاصلة عشرية، وتكون دائمًا قيمة الجزء العشري أقل من واحد، ويُمكن مقارنة الأعداد العشرية السالبة باستخدام خط الأعداد بالخطوات التالية:
مثال: قارن بين العدد 1.2- والعدد 3.5-.
- نمثل الأعداد العشرية السالبة على خط الأعداد.
-
- 1 0 1- 1.5- 2- 2.5- 3- 3.5- 4- 4.5- 5-
- نحدد مكان الأعداد المطلوب المقارنة بينها على خط الأعداد، وكلما اتجهنا نحو جهة اليمين في خط الأعداد كلما زادت قيمة العدد، أي أنّ الأعداد على اليمين أكبر من الأرقام على اليسار.
- |ــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ|ــــــــ>
- 1 0 1- 1.5- 2- 2.5- 3- 3.5- 4- 4.5- 5-
- 1.2- 3.5-
- نلاحظ أنّ العدد 1.2- يقع على يمين العدد 3.5-، إذًا العدد 1.2- أكبر من العدد 3.5-.
- الحل: 1.2- > 3.5-.
أمثلة متنوعة على مقارنة الأعداد السالبة
| المثال | الحل | التبرير |
| قارن بين العدد 5- والعدد 9-. | 5- > 9- | العدد 5- يقع على يمين العدد -9 على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 6- والعدد 3-. | 6- | العدد 6- يقع على يسار العدد 3- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 2- والعدد 7-. | 2- > 7- | العدد 2- يقع على يمين العدد 7- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 4- والعدد 1-. | 4- | العدد 4- يقع على يسار العدد 1- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 8- والعدد 9-. | 8- > 9- | العدد 8- يقع على يمين العدد 9- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 1.5- والعدد 0.8-. | 1.5- | العدد 1.5- يقع على يسار العدد 0.8- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 6.8- والعدد 8.7-. | 6.8- > 8.7- | العدد 6.8- يقع على يمين العدد 8.7- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 7.2- والعدد 2.5-. | 7.2- | العدد 7.2- يقع على يسار العدد 2.5- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 4.1- والعدد 0.5-. | 4.1- | العدد 4.1- يقع على يسار العدد 0.5- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 9.5- والعدد 9.6-. | 9.5- > 9.6- | العدد 9.5- يقع مباشرةً على يمين العدد 9.6- على خط الأعداد. |
| قارن بين العدد 6/5- والعدد 3/5-. | 6/5- | المقام موحد، العدد 6- في البسط يقع على يسار البسط 3-. |
| قارن بين العدد 1/4- والعدد 3/2-. | 1/4- > 6/4- | نوحد المقام بضرب مقام وبسط العدد 3/2- برقم 2 يُصبح العدد 6/4-، العدد 1- في البسط يقع على يمين البسط 6-. |
| قارن بين العدد 6/9- والعدد 4/9-. | 6/9- | المقام موحد، العدد 6- في البسط يقع على يسار البسط 4-. |
| قارن بين العدد 1/3- والعدد 1/9-. | 3/9- | نوحد المقام بضرب مقام وبسط العدد 1/3- برقم 3 يُصبح العدد 3/9-، العدد 3- في البسط يقع على يسار البسط 1-. |
| قارن بين العدد 1/5- والعدد 1/5-. | 1/5- = 1/5- | المقام موحد، العدد 1- في البسط يقع في نفس مكان البسط 1- على خط الأعداد. |
