كيفية حساب نصف قطر الدائرة من القوس

حساب نصف قطر الدائرة من القوس

يُعد طول القوس (بالإنجليزية: Arc Length) جزءًا من محيط الدائرة وهو المسافة التي تمر عبر الخط المنحني لجزء من محيط الدائرة، ويُسمى الخط المستقيم الواصل بين طرفي قوس الدائرة بالوتر، ويُمكن إيجاد نصف قطر الدائرة من القوس بطريقتين وهما كما يأتي:

حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية ارتفاع القوس وطول الوتر

يُمكن حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية ارتفاع القوس وطول الوتر من خلال المعادلة الآتية:

نصف القطر= (ارتفاع القوس/2) (الوتر² / 8× ارتفاع القوس)

وبالرموز:

نق= (ل/2) (و² / 8 ل)

حيث إنّ:

نق: نصف قطر الدائرة.
ل: ارتفاع قوس الدائرة، وهو المسافة الواصلة بين منتصف الوتر وقمة القوس.
و: طول وتر الدائرة.

حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية طول القوس

يُمكن حساب نصف قطر الدائرة بمعلومية طول القوس كما يأتي:

حساب نصف قطر الدائرة إذا كان قياسها بالراديان

تُستخدم المعادلة الآتية لحساب طول القوس إذا كان الزاوية مُعطاة بالراديان:

طول القوس= نق × θ

وبإعادة كتابة المعادلة يُمكن حساب نصف القطر على النحو الآتي:

نصف القطر = طول القوس / θ

وبالرموز:

نق = ق / θ

حيث إنّ:

ق: طول قوس الدائرة.
نق: نصف قطر الدائرة، ويُعرّف بأنه المسافة بين مركز الدائرة وبين أي نقطة على محيطها.
θ: الزاوية المركزية المقابلة للقوس، وتُقاس بالراديان.

حساب نصف قطر الدائرة إذا كان قياس بالدرجات

تُستخدم المعادلة الآتية لحساب طول القوس إذا كان الزاوية مُعطاة بالدرجات:

طول القوس= (2×π×نق×θ) / 360

وبإعادة كتابة المعادلة يُمكن حساب نصف القطر على النحو الآتي:

نصف القطر = (طول القوس×360) / (2 ×π×θ)

وبالرموز:

نق = (ق×360) / (2 ×π×θ)

نق = (ق×180) / (π×θ)

حيث إنّ:

ق: طول قوس الدائرة.
نق: نصف قطر الدائرة، ويُعرّف بأنه المسافة بين مركز الدائرة وبين أي نقطة على محيطها.
θ: الزاوية المركزية المقابلة للقوس، وتُقاس بالدرجات.
π: الثابت باي، وقيمته تساوي 3.14.

أمثلة على حساب نصف قطر الدائرة من القوس

ندرج فيما يأتي أمثلة على حساب نصف قطر الدائرة من القوس:

إيجاد نصف قطر الدائرة بمعلومية ارتفاع القوس وطول الوتر

جد نصف قطر الدائرة التي فيها قوس له وتر طوله 4 سم، والمسافة الواصلة من منتصف الوتر إلى قمة القوس تساوي 1.5 سم.

الحل:

تُعوض المعطيات في القانون كالآتي:

نصف القطر= (ارتفاع القوس/2) (الوتر² / 8× ارتفاع القوس)
نصف القطر= (2/1.5) (4² / 8×1.5)
نصف القطر = 0.75 1.33
نصف القطر = 2.08 سم.

إيجاد نصف قطر الدائرة بمعلومية طول القوس

احسب نصف قطر الدائرة التي فيها طول القوس يساوي 6 سم، والزاوية المركزية المقابلة للقوس تساوي 40 درجة.

الحل:

تُعوض المعطيات في القانون كالآتي:

نصف القطر = (طول القوس×360) / (2 ×π×θ)
نصف القطر = (6×360) / (2 ×3.14×40)
نصف القطر = 2160 / 251.2
نصف القطر = 8.6 سم.

2023-12-1754تعليم

مزيد من المشاركات

منتخب إيطاليا لكرة القدم

ما هو تاريخ منتخب إيطاليا لكرة القدم؟ تأسس المنتخب الإيطالي لكرة القدم في عام 1910م، وقد لعب مباراته الرسمية الأولى مع المنتخب الفرنسي، والتي حصد فيها فوزًا كبيرًا بنتيجة 6-2، بدأ منتخب إيطاليا اللعب باللون الأبيض، إلا أنه تم تغييره إلى اللون الأزرق بحلول العام التالي، والذي أصبح فيما بعد شعاره الرسمي الذي يشتهر به. ما مسيرة منتخب إيطاليا الكروية؟ يُعرف المنتخب الإيطالي باسم البلوز "gli Azzurri"، وهو يُعد من أقوى وأعرق منتخبات كرة القدم على مستوى العالم، فقد استطاع تحقيق العديد من الانتصارات

هل الليمون قلوي أم حمضي؟

هل يُعدّ الليمون قلويًا أم حامضيًا؟ ينتمي الليمون إلى الحمضيّات، وبالتالي فهو من الفواكه الحامضية، ويجدر بالذكر أنّ أي مادة يكون لها رقم هيدروجيني خاص بها (pH) على مقياس 0-14، ويكون الرقم أقل من 7 فإنّ المادة تكون حامضّية، وعندما يكون أكبر من 7 فإنّ المادة قلوية أو قاعدية. تبلغ درجة حموضة الليمون حوالي 2، وبالتالي فإنه يعدّ حامضيًا بشكلٍ كبير، طالما أنّه لم يدخل إلى الجسم، و تعود هذه الحموضة في الليمون إلى احتوائه على حمض الستريك الذي يعطي الطعم اللاذع لليمون، وحمض الأسكوربيك أو فيتامين سي. هل

كيف يتم تحديد خطوط الطول ودوائر العرض

طريقة تحديد خطوط الطول ودوائر العرض تُعدّ خطوط الطول ودوائر العرض من أنظمة الإحداثيات التي يُمكن من خلالها تحديد ووصف موقع أو أي مكان على سطح الأرض، وهُناك خطوات يتمّ من خلالها تحديد خطوط الطول ودوائر العرض، وهي كالآتي: تحديد خطوط الطول يُقصد بتحديد خطوط الطول (بالإنجليزية: Longitude) تحديد الموقع شرق أو غرب خط الزوال الرئيسي (خط غرينتش)، والذي يصل بين القطبين الجغرافيين ويمر عبر غرينتش/ لندن، ويُمكن قياس خطول الطول من خلال الخطوات الآتية: غرس عصا أو قلم بشكل مستقيم على لوحة، ثُمَّ حدّد النقطة

طريقة عمل قراقيش بالزيت

القراقيش تعتبر القراقيش واحدة من أكثر أنواع الحلى المقرمشة انتشاراً في الوطن العربيّ، تحديداً في مصر وبلاد الشام، حيث تتفنن هذه الدول في تحضيرها باستخدام مكوّناتٍ مختلفةٍ، ومتوفرة في المنزل بسهولة، وذات تكلفة بسيطة جداً، وتمتاز القراميش بطعمها اللذيذ، ورائحتها الزكيّة، وسوف نتناول فيما يلي طريقة عمل القراقيش التقليديّة بالزيت، إضافةً لمجموعة طرق أخرى لعملها. طريقة عمل قراقيش بالزيت المكوّنات: ثلاثة أكواب أو نصف كيلوغرام من الدقيق. نصف كوب من الزيت، والسمسم. ثلثا كوب من حبّ اليانسون. ملعقة

كتب أدبية للمبتدئين

كتب أدبية للمبتدئين هناك الكثير من الأعمال الأدبية العربية والعالمية المترجمة التي يمكن للقارئ المبتدئ أن يستمتع بها، وعادة ما يُنصح القارئ باختيار نوعية كتب يحبها، صغيرة الحجم، وذات عدد صفحات قليل حتى لا يمل منها، كما يمكنه الاستعانة بملخصات الكتب ليستدل منها على الكتاب الذي يمكن أن ينال إعجابه، وفيما يلي عرض لأبرز الكتب: رجال في الشمس كتاب من أدب المقاومة الفلسطينية للراحل غسان كنفاني ، نشر عام 1963م، ويتكون من 93 صفحة، فيها يصف الكاتب مشاعر خيبة الأمل والغضب والمقاومة والمأساة التي عاناها

معلومات عن جاذبية الشمس السطحية

تعرف الجاذبية بأنها القوة التي يمارسها أي جسم له كتلة على أي جسم آخر له كتلة، وهي موجودة في كل مكان وتتسبب في تسارع الأجسام نحو مراكز الأجسام الأخرى التي تمارس الجاذبية مثل مركز الأرض الذي يمارس جاذبيته على الأجسام الموجودة على سطحه، أما الأجسام الموجودة خارج مجال جاذبية الأرض فهي محتجزة في مجال جاذبية الشمس أما الأجسام التي تقع خارج النظام الشمسي فهي محتجزة في مجال النجوم الأخرى والمجرة. قوة جاذبية الشمس عرفت الجاذبية عندما قام " إسحاق نيوتن " باكتشافها والتوصل إلى حقيقة أن قوة سحب الجاذبية

مواصفات ملعب كرة الطائرة

أبعاد ملعب كرة الطائرة شهد ملعب كرة الطائرة تغييراتٍ عديدة في أبعاده التي يجب أن يكون عليها منذ تأسيس لعبة كرة الطائرة على يد ويليام جورج مورغان في العام 1895م ، وفي الجدول الآتي ملخصًا لتغيرات أبعاد ملعب الكرة الطائرة خلال السنوات السابقة: السنة التي وُضعت فيها هذه القياسات قياسات طول الملعب قياسات عرض الملعب 1895م 15.24 متراً 7.62 متر 1912م 18.29 متراً 10.67 متر 1920م 18.2 متراً 9.14 متر 1968م (للملاعب الداخلية) 18 متراً 9 أمتار 1968م (للملاعب الشاطئية) 16 متراً 8 أمتار تقسيمات ملعب كرة

تطبيقات قوانين نيوتن

أهم تطبيقات قوانين نيوتن في حياتنا وضع العالم نيوتن القوانين الأساسية في الميكانيكا، والتي اشتهرت بقوانين نيوتن في الحركة، كما قدم العديد من الإنجازات التي أفادت البشرية، و تتعدد مجالات استخدامات قوانين نيوتن في مجالات الحياة اليومية ، ومن أهم هذه التطبيقات ما يأتي: الصاروخ يُعدّ مبدأ عمل الصاروخ أحد التطبيقات الشائعة لقانون نيوتن الثالث ، حيث ينطلق الصاروخ إلى أعلى بسرعة عالية كرد فعل للغازات المنبعثة من الأسفل نتيجة الاحتراق الذي يؤدي إلى ارتفاع درجات الحرارة التي تؤدي بدورها إلى تمدد