كيفية حساب السرعة اللحظية

ما هي السرعة اللحظية

تُعرّف السرعة اللحظية (Instantaneous Velocity) بأنّها سرعة الجسم عند نقطة مُحددة خلال فترة زمنية قصيرة جدًا قد تقترب من الصفر، كما تُمثل السرعة اللحظية ميل خط المماس عند أي نقطة تقع على المنحنى البياني للإزاحة مع الزمن.

كيفية حساب السرعة اللحظية

يُمكن حساب السرعة اللحظية باتباع الخطوات الآتية:

حساب السرعة المتوسطة لحركة الجسم

يكون ذلك من خلال استخدام العلاقة التي تُوضح النسبة بين الإزاحة و الزمن ، وهي كالآتي:

السرعة المتوسطة = الإزاحة / الزمن

وبالرموز:

ع = ح / ز

حيث إنّ:

• ع: السرعة المتوسطة لحركة الجسم على طول المسار، وتُقاس بوحدة متر لكل ثانية (م/ث).
• ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من السكون إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة متر (م).
• ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ثانية (ث).

اشتقاق معادلة السرعة المتوسطة

يكون ذلك لحساب سرعة الجسم عند لحظة معينة تُعرف بالسرعة اللحظية، فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز

اشتقاق معادلة السرعة

يجب أن تُعطى المعادلة التي تُمثل الإزاحة بدلالة الزمن؛ بحيث يكون الجانب الأول للمعادلة يُمثل الإزاحة والجانب الآخر يُمثل الزمن كما هو موضح فيما يأتي:

ح = أ × ز² ب × ز جـ

حيث إنّ:

• ح: الإزاحة التي تحركها الجسم من موضع سكونه إلى الموضع النهائي، وتُقاس بوحدة م.
• ز: الفترة الزمنية لحركة الجسم، وتُقاس بوحدة ث.
• أ، ب، جـ: أعداد حقيقة .

اشتقاق معادلة الإزاحة

بعد الاشتقاق تُعوض قيمة الزمن المُراد حساب السرعة اللحظية له في المعادلة المُشتقة، على سبيل المثال:

• إذا كانت المعادلة:

ح = 2 ز² 4 ز 1

• تُصبح بعد الاشتقاق:

ح = 4 ز 4

• يُستبدل رمز الإزاحة (ح) برمز اشتقاق المعادلة (دح / دز)، تُصبح المعادلة:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز 4

• لحساب السرعة اللحظية عند (ز = 2 ث)، تُعوض قيمة الزمن في المعادلة لإيجاد السرعة اللحظية كالآتي:

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 ز 4

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 4 × 2 4

السرعة اللحظية (ع) = دح / دز = 12 م/ث

أمثلة على حساب السرعة اللحظية

المثال الأول:

احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 5 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 6 ز² 3 ز 11.

الحل:

• تُشتق معادلة الإزاحة:

ح = 6 ز² 3 ز 11

دح / دز = 12 ز 3

• تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:

دح / دز = 12 ز 3

ع = 12 × 5 3

• إيجاد الناتج:

ع = 63 م/ث

المثال الثاني:

احسب السرعة اللحظية عند زمن مقداره 2 ث، إذا علمتَ أنّ معادلة الإزاحة هي: ح = 7 ز³ 3 ز² 2 ز 5.

الحل:

• تُشتق معادلة الإزاحة:

ح = 7 ز³ 3 ز² 2 ز 5

دح / دز = 21 ز² 6 ز 2

• تُعوض قيمة الزمن في المعادلة المُشتقة لإيجاد السرعة اللحظية:

دح / دز = 21 ز² 6 ز 2

ع = 21 × 2² 6 × 2 2

• إيجاد الناتج:

ع = 98 م/ث