قانون كبلر الأول لحركة الكواكب
وفيما يأتي بعض المعلومات المتعلقة بقانون كبلر الأول لحركة الكواكب:
نص قانون كبلر الأول وشرحه
ينص القانون الأول من قوانين كبلر المتعلقة بحركة الكواكب (بالإنجليزية: Kepler's Laws) على أنّ: "كل كوكب يدور حول الشمس في مدار إهليجلي، فلهذا المدار مركزين يسميان بؤرتين، بحيث تقع الشمس في أحد هذين المركزين".
مما يعني أن المسافة ما بين هذا الكوكب والشمس متغيرة باستمرار، وهذا التغير يكون بسبب حركة الكوكب في مداره الإهليلجي .
الصيغة الرياضية لقانون كبلر الأول
يمكن تمثيل قانون كيبلر الأول رياضيًا بالمعادلة الآتية:
نصف المحور الأكبر/ مركز القطع الناقص = 1 الاختلاف المركزي × جتا الزاوية
α/r = 1 ecosθ
حيث أن:
- α: وهي عدد ثابت، يمثل نصف المحور الأكبر بين الشمس والكوكب.
- e: وهي عدد ثابت ( بالإنجليزية: eccentricity ) تمثل الشذوذ أو الاختلاف المركزي للقطع الناقص.
- r: وهي متغير، تمثل مركز القطع الناقص.
- θ: وهي متغير، حيث أن r و θ هما إحداثيات مركز القطع الناقص .
قانون كبلر الثاني لحركة الكواكب
وفيما يأتي بعض المعلومات حول قانون كبلر الثاني لحركة الكواكب:
نص قانون كبلر الثاني وشرحه
ينص القانون الثاني من قوانين كبلر على أنه: "يوجد خط وهمي يصل ما بين الكوكب الذي يدور حول الشمس في مداره الإهليلجي، وما بين الشمس، ويقطع هذا الخط الوهمي أثناء دورانه حول الشمس مساحات متساوية من الفضاء خلال فترات زمنية متساوية".
فمن الجدير بالذكر أن الكوكب لا يدور في مداره الإهليلجي ضمن سرعات ثابتة، بل تتغير سرعة دورانه، مما يؤدي إلى جعل هذا الخط الوهمي يتمكن من قطع مسافات متساوية خلال فترات زمنية متساوية.
تُسمى أقرب نقطة التقاء ما بين الشمس والكوكب بنقطة الحضيض الشمسي (بالإنجليزية: perihelion)، أما أبعد نقطة التقاء ما بين الكوكب في مداره مع الشمس تسمى بنقطة الأوج (بالإنجليزية: aphelion).
ولذلك ووفقًا لقانون كبلر الثاني، تدور الكواكب في مداراتها بسرعة أكبر عند وصولها إلى نقطة الحضيض الشمسي، أما عند وصولها لنقطة الأوج فتكون سرعة دوران الكواكب في مداراتها أقل ما يمكن.
الصيغة الرياضية لقانون كبلر الثاني
يُمكن تمثيل قانون كبلر الثاني رياضيًا كما يأتي:
0 = (d/dt (1/2⋅r. θ
أي أنه يعبر عن أن مشتقة السرعة المساحية للكواكب تساوي صفرًا.
كما يمكن التعبير رياضيًا عن نقطة الأوج ونقطة الحضيض الشمسي كما يأتي:
- نقطة الحضيض الشمسي = نصف المحور الاكبر بين الشمس والكوكب / 1 الاختلاف المركزي للقطع الناقص
- نقطة الأوج = نصف المحور الاكبر بين الشمس والكوكب / 1- الاختلاف المركزي للقطع الناقص
قانون كبلر الثالث لحركة الكواكب
وفيما يأتي بعض المعلومات المتعلقة بقانون كبلر الثالث لحركة الكواكب:
نص قانون كبلر الثالث وشرحه
ينص القانون الثالث من قوانين كبلر لحركة الكواكب على أن: "مربع الزمن لدوران الكوكب حول الشمس يتناسب تناسبًا طرديًا مع مكعب المسافة ما بين الكوكب والشمس"، أي أن الفترة الزمنية التي يحتاجها الكوكب لدورانه حول الشمس، تزداد بشكل سريع مع زيادة نصف قطر مدار الكوكب.
بناءً على ما سبق فإن النسبة ما بين مربع زمن الدوران ومكعب البعد بين الشمس والمدار دائمًا ما تعطي مقدرًا ثابتًا، فمثلًا: يحتاج كوكب عطارد إلى 88 يومًا للدوران حول الشمس، بينما يحتاج كوكب الأرض إلى 365 يومًا للدوران حول الشمس .
الصيغة الرياضية لقانون كبلر الثالث
يُمكن تمثيل قانون كبلر الثالث رياضيًا كما يأتي:
(نصف قطر مدار الجسم الأول/ نصف قطر مدار الجسم الثاني) = (الزمن الدوري للجسم الاول/الزمن الدوري للجسم الثاني)
وبالرموز:
(نق1 / نق2) = (ز1 / ز2)
حيث أن:
- نق1: نصف قطر مدار الجسم الأول.
- نق2: نصف قطر مدار الجسم الثاني.
- ز1: الزمن الدوري للجسم الأول.
- ز2: الزمن الدوري للجسم الثاني.
أمثلة على قانون كبلر الثالث
يقدر الزمن الدوري لدوران القمر حول الأرض بحوالي 27.3 يوم، ويبلغ متوسط بعد القمر عن مركز الارض حوالي 3.9 × 10 كم، كم يبلغ الزمن الدوري لدوران قمر صناعي يبعد مداره 6.7 × 103 كم عن مركز الأرض؟
الحل:
- باستخدام المعطيات نجد أن ز1 = 27.3، و نق1= 3.9 × 10 وهي للأرض.
- أما للقمر الصناعي فتكون نق2= 6.7 × 10، والمطلوب إيجاد قيمة ز2.
- بتعويض المعطيات في القانون: (نق1 / نق2) = (ز1 / ز2)
- (3.9 × 10/ 6.7 × 10) = (27.3 / ز 2 )
- إذًا، الزمن الدوري لدوران القمر الصناعي حول الأرض =0.0614 يوم.
شروط تطبيق قوانين كبلر لحركة الكواكب
استطاع كبلر وضع قوانين حملت اسمه، وهي 3 قوانين صالحة للتطبيق في حالة وجود شرطين غير متوفرين في الواقع، هما ما يأتي:
- أن يكون الجرم الذي يدور في المدار لا كتلة له.
- أن يكون الجسم وحيداً؛ أي يدور في المدار وحده دون وجود أي جرمٍ آخر.
وصفت قوانين كبلر العلاقة ما بين الشمس وأي كوكب يدور في مداره الخاص حول الشمس، فبيّنت أن طبيعة مدارات الكوكب إهليلجية، وأن الكواكب لا تسير بسرعة واحدة بل تختلف باختلاف بُعدها عن الشمس، كما أن هنالك علاقة ما بين زمن دوران الكوكب والبعد عن الشمس، واشتهرت هذه القوانين الثلاث في العصر الحديث بكثرة، وذلك ارتباطها الواسع في علم الفلك والفضاء.
