قوانين الطفو لأرخميدس

تعريف قانون أرخميدس للطفو

يُطبّق مبدأ أرخميدس على الأجسام التي تؤثر عليها قوى ناتجة من السوائل المحيطة بها، وينص مبدأ أرخميدس على "أنّ الجسم المغمور جزئيًا أو كليًا في سائل تؤثر عليه قوة صاعدة تدفعه للأعلى تُسمى قوة الطفو والتي تساوي وزن السائل الذي يُزيحه الجسم عند غمره".

وهذه القوة تُقلل من الوزن الصافي للجسم المغمور، وذلك عند غمر الجسم في الماء فإنّه يشعر بقوة الوزن الناتجة من الجاذبية المؤثرة عليه فقط، وعندما يبدأ السائل بدفعه للأعلى تقل قوة الجاذبية الفعلية، فيشعر الجسم بانخفاض وزنه، فيُصبح وزنه الظاهر كالآتي: وزن الجسم الظاهر= وزن الجسم الفعلي - قوة الطفو.

ومن هذه العلاقة يتّضح بأنّ فقدان الوزن يكون مساويًا لوزن السائل المزاح بواسطته وهذا ما يُعرف بمبدأ أرخميدس للطفو.

معادلة قانون أرخميدس

تُعطى قوة الطفو على الجسم المغمور بالسائل بالصيغة الرياضية الآتية:

قوة الطفو = كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور

ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي:

ق ط = ث × ج × ح

وبالإنجليزية:

Fb = ρ x g x V

حيث أنّ:

• ق ط (Fb): قوة الطفو أو الدفع، وتُقاس بوحدة نيوتن .
• ث ( ρ): كثافة السائل، وتُقاس بوحدة كيلوغرام لكل متر مكعب (كغ/م³).
• ج (g): ثابت تسارع الجاذبية الأرضية، ويساوي 9.8 متر لكل ثانية تربيع (م/ث²).
• ح (V): حجم الجسم المغمور، ويُقاس بوحدة متر مكعب (م³).

كيف اكتشف أرخميدس مبدأ الطفو؟

تعود قصة اكتشاف عالم الرياضيات اليوناني القديم أرخميدس لمبدأ الطفو عندما كلّفه الملك هيرون بإثبات أنّ التاج مصنوع من الذهب الخالص كما يدّعي الصائغ وليس فيه بعض الفضة، فأخذ أرخميدس كتلة واحدة من الذهب وكتلة أخرى من الفضة ووزنهما مساويًا لوزن التاج، ثم أحضر إناءً وغمره بالماء.

ثم وضع الفضة داخله وقاس مقدار الماء الذي أزاحته الفضة، ثم أعاد غمر الإناء بالماء ووضع كتلة الذهب داخله ووجد أنّ الذهب أزاح كمية أقل من الماء مما أزاحته الفضة، ثم أعاد غمر الإناء ووضع التاج داخله ووجد أنّ التاج أزاح كميّة من الماء أكثر من الذهب.

ولذلك اكتشف أنّ التاج ليس من الذهب الخالص، ومُستخدم فيه بعض الفضة، وعندما دخل أرخميدس حوض الاستحمام ورأى الماء يرتفع ويندفع للخارج خرج يصرخ بـ "يوريكا!" والتي تعني باليوناني بـ "لقد وجدته!"، واكتشف حينها مبدأ أرخميدس للطفو.

اكتشف العالم اليوناني القديم أرخميدس مبدأ قوة الطفو والذي ينص على أنّ وزن السائل المُزاح من جسم غُمر فيه جزئيًا أو كليًا يساوي قوة الدفع الصاعدة التي دفعت للجسم للأعلى، ويُعبر عنها بالعلاقة: قوة الطفو = كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور، بحيث يفقد الجسم من وزنه الفعلي ما يساوي وزن السائل المزاح.

أمثلة على قانون أرخميدس للطفو

ندرج فيما يلي بعض الأمثلة على قانون أرخميدس للطفو:

مثال1: ما مقدار قوة الطفو المؤثرة على جسم يبلغ حجمه 3.2 × 10 م³ مغمور في الماء، علمًا أنّ كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟

الحل:

• تُكتب المعطيات:
  • كثافة الماء= 1000 كغ/م³
  • حجم الجسم= 3.2 × 10 م³.
• يُعوّض في قانون الطفو لأرخميدس: قوة الطفو= كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور
  • قوة الطفو= 1000 × 9.8 × 3.2 × 10
  • قوة الطفو= 31.36 نيوتن.

مثال2: إذا غُمرت كرة فولاذية نصف قطرها 5 سم في الماء، فما هو مقدار قوة الطفو المؤثرة على الكرة إذا علمتَ أن كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟

الحل:

• تُكتب المعطيات:
  • كثافة الماء = 1000 كغ/م³
  • نصف قطر الكرة = 5 سم، تحول الوحدة إلى متر:
  • 1 م = 100سم، وبالتالي فإنّ 5سم = 5/100 = 0.05 م.
  • حجم الكرة = 4/3 × π × نق³
  • حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × 0.05³
  • حجم الكرة = 5.2 × 10 م³
• يعوض في قانون الطفو لأرخميدس: قوة الطفو= كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور
  • قوة الطفو= 1000 × 9.8 × 5.2 × 10
  • قوة الطفو= 5.096 نيوتن.

مثال3: إذا علمتَ أنّ وزن المكعب في الهواء يساوي 15 نيوتن وعندما غُمر في الماء قلّ وزنه وأصبح 13 نيوتن، احسب قوة الطفو المؤثرة على هذا المكعب.

الحل:

• تُكتب المعطيات:
  • الوزن الفعلي للمكعب = 15 نيوتن.
  • وزن الجسم الظاهر = 13 نيوتن.
• يعوض في القانون الآتي: وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم الفعلي - قوة الطفو
  • 13 = 15 - قوة الطفو
  • قوة الطفو = 2 نيوتن.

قانون أرخميدس وحالة التوازن

يكون الجسم في حالة توازن ويطفو على سطح المائع، عند غمره جزئيًا في الماء وفقًا لمبدأ أرخميدس، لذلك تطفو السفينة على الماء، لأنّ قوة الطفو عليها تكون مساوية لوزنها.

من شروط توازن السفينة في الماء الراكد بأنه يجب أن يؤثر عليها قوتان رأسيتان عكسيتان في الاتجاه، وهما وزن السفينة حيث يعمل من خلال مركز ثقل السفينة للأسفل، والإزاحة التي تعمل من خلال مركز الطفو للأعلى، بحيث أنّ الوزن والإزاحة متساويان في الحجم وعلى نفس الخط الرأسي، ولذلك مجموع القوى على السفينة يساوي صفرًا فتبقى طافية.

ويجدر بالذكر أنّ السفن تُصمم ليكون جزءًا كبيرًا داخلها مجوفًا لتُصبح كثافتها أقل من كثافة الماء، وبالتالي يُصبح وزنها أقل من وزن الماء المزاح من خلالها، ومع تطبيق قوة الدفع عليها بحيث تساوي الماء المزاح تطفو السفينة على سطح الماء.

تطبيقات قانون أرخميدس في الواقع

ومن أبرز التطبيقات على مبدأ أرخميدس ما يلي:

• الغواصة

تُطبق الغواصة مبدأ أرخميدس من خلال المحافظة على كثافتها وكثافة الماء المزاح، وذلك عن طريق استخدامها للخزان ، فعندما يمتلأ بالماء تُصبح كثافة الغواصة أكبر من كثافة الماء المزاح فتغوص في الماء، وعندما يُفرغ الخزان تُصبح كثافة الغواصة أقل من كثافة الماء المزاح فتطفو على سطح الماء باستخدام قوة الطفو.

• الجبال الجليدية

تطفو الجبال الجليدية على الماء بسبب قوة الطفو بحيث تساوي القوة الدافعة للجليد وزن الماء الذي أزاحته فترتفع إلى أعلى وتطفو على سطح الماء.

• مناطيد الهواء الساخن

تُطبق المناطيد مبدأ أرخميدس من خلال تحكمها بكثافتها وكثافة الهواء المحيط بها عن طريق تغيير كمية الهواء الساخن داخلها، بحيث إذا كان وزن الهواء المحيط بالمنطاد أكبر من وزن المنطاد يرتفع المنطاد في الهواء، وإذا كان وزن المنطاد أكبر من وزن الهواء يهبط المنطاد للأسفل، وإذا تساوى وزن كليهما يبقى المنطاد ثابتًا في الهواء.

• الأسماك

تمتلك الأسماء مثانة سباحة تستطيع من خلالها التحكم في وزنها، ممّا يُساعدها على الطفو، فعندما تملأ مثانتها بالهواء يزداد حجمها، فترتفع إلى سطح الماء، وعندما تُفرغها يقل حجمها فتغوص داخل الماء.

• جهاز مقياس اللاكتومتر

يُستخدم لتحديد درجة نقاوة الحليب بتطبيق مبدأ أرخميدس، بحيث توضع عينة من الحليب داخل المقياس، ثم يُوضع المقياس داخل وعاء فيه كمية الحليب المراد معرفة نقاوته، فإذا طاف مقياس اللاكتومتر هذا يعني أنّ الحليب نقي، وإذا غُمر المقياس داخل الحليب فهذا يعني أنّه غير نقي.

يُساعد مبدأ أرخميدس الأجسام على الطفو فوق سطح المائع ووضعها في حالة توازن، حيث القوة الدافعة لأرخميدس تساوي ثقل الجسم، وتعاكس اتجاهه فتمنع الجسم من الغرق.

كما أنّ هناك العديد من التطبيقات الأخرى التي تُطبق مبدأ أرخميدس مثل الغواصات، ومناطيد الهواء الساخن، إضافةً إلى الجبال الجليدية والأسماك، وكل هذه التطبيقات تُحافظ على التوازن بين كثافتها وكثافة الماء المزاح لتتمكن من الطفو.