نص قانون نيوتن الثاني
يحاكي قانون نيوتن الثاني (بالإنجليزية: Newton's Second Law) حركة الجسم وسلوكه في حال تأثره بقوى غير متوازنة، حيث ينص على " أنّ تسارع أي جسم ناتج عن قوة مؤثرة عليه، يتناسب تناسباً عكسياً مع كتلة الجسم، وطردياً مع مقدار القوة وفي نفس اتجاهها "، ويعد قانون نيوتن الثاني أحد قوانين نيوتن في الحركة .
الصيغة الرياضية لقانون نيوتن الثاني
يُعبر عن قانون نيوتن الثاني بالصيغة الرياضية الآتية:
القوة المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم
بالرموز:
ق = ك × ت
بالإنجليزية:
F = m × a ∑
بحيث أنّ:
- F∑ (ق): محصلة القوى المؤثرة في حركة الجسم، وتُقاس بوحدة نيوتن.
- m (ك): كتلة الجسم، وتُقاس بوحدة (كغ أوغ) .
- a (ت): تسارع الجسم ويُقاس بوحدة (م/ث ²).
تمارين رياضية على قانون نيوتن الثاني
وفيما يأتي بعض التمارين الرياضية على قانون نيوتن الثاني:
مثال (1): إذا علمت أنّ محصلة القوى الخارجية المؤثرة على آلة جزارة العشب تساوي 51 نيوتن، وكانت كتلة ماكينة الجزر تُقدر بحوالي 24 كغ، ما مقدار التسارع الذي تعمل به الماكينة؟
الحل:
- باستخدام قانون نيوتن الثاني: محصلة القوى المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم.
- تعويض المعطيات في القانون: القوة = 51 نيوتن، وكتلة الجسم = 24 كغ
- 51 = 24 × تسارع الماكينة.
- تسارع ماكينة جزر العشب= 51/ 24.
- ومنه؛ تسارع ماكينة جزر العشب= 2.125 م/ ث².
مثال (2): إذا أثرت قوتين مختلفتين على صندوق من الكرتون باتجاهين متعاكسين، فكانت القوة الأولى تؤثر بالاتجاه اليمين بمقدار 20 نيوتن، وكانت القوة الثانية تؤثر باتجاه اليسار بمقدار 30 نيوتن، علمًا بأنّ كتلة الصندوق تساوي 2 كغ، فما مقدار تسارع الجسم؟
الحل:
- باستخدام قانون نيوتن الثاني: محصلة القوى المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم.
- يجب أولًا حساب محصلة القوى:
- محصلة القوى= القوة بالاتجاه اليسار- القوة باتجاه اليمين
- محصلة القوى = 30 - 20 = 10 نيوتن
- وبما أن كتلة الجسم = 2 كغ، فتعوض القيمة في قانون نيوتن الثاني كالتالي: 10 = 2 × تسارع الجسم
- تسارع صندوق الكرتون = 10 / 2
- تسارع الصندوق الكرتوني= 5 م/ث².
مثال (3): تعرض جسم لقوة مقدارها 15 نيوتن، واكتسب تسارع مقداره 5 م/ثانية²، فما مقدار كتلته؟
الحل:
- باستخدام قانون نيوتن الثاني: محصلة القوى المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم.
- تعويض المعطيات: القوة المؤثرة= 15 نيوتن، وتسارع الجسم =5 م/ث².
- 15 = كتلة الجسم × 5
- كتلة الجسم = 15 / 5
- كتلة الجسم = 3 كغ
مثال(4): إذا كان تسارع جسم يساوي صفرًا، وكانت كتلة الجسم 5 كغ، فما مقدار القوة المؤثرة فيه؟
الحل:
- باستخدام قانون نيوتن الثاني: محصلة القوى المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم.
- تعويض المعطيات: التسارع = 0، كتلة الجسم = 5 كغ
- ومنه؛ محصلة القوى المؤثرة في الجسم= 5 × 0.
- إذًا؛ محصلة القوى المؤثرة في الجسم= 0.
مثال (5): إذا كان كتلة جسم ما 2 كغ، وكانت كتلة الجسم الآخر 4 كغ، علمًا بأن القوى المؤثرة على الجسمين متساوية، وتساوي 20 نيوتن، ما مقدار تسارع الجسمين؟
الحل:
- باستخدام قانون نيوتن الثاني: محصلة القوى المؤثرة في الجسم= كتلة الجسم × تسارع الجسم.
- تعويض المعطيات: القوة المؤثرة = 20 نيوتن، وكتلة الجسم الأول = 2 كغ، وكتلة الجسم الثاني = 4 كغ
- تسارع الجسم الأول= 20/ 2، ومنه؛ تسارع الجسم الأول= 10م/ ث².
- تسارع الجسم الثاني= 20/ 4، ومنه؛ تسارع الجسم الثاني= 5 م/ ث².
تطبيقات على قانون نيوتن الثاني
يتمثل قانون نيوتن الثاني في كثير من التطبيقات الحياتية ويفسرها تفسيرًا علميًا دقيقًا، وفيما يأتي أبرزها:
حركة المقذوفات
من أبرز الأمثلة على حركة المقذوقات التي ينطبق عليها قانون نيوتن الثاني هي؛ إسقاط جسم من السكون، أو رميه عموديًا للأعلى، أو قذفه لأعلى بزاوية مع المحور الأفقي، بحيث تكون حركة الأجسم المقذوفة تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية فقط، وتكون مقاومة الهواء عليها ضئيلة، كما أنّها تتسارع بمعدل ثابت يُعرف باسم تسارع الجاذبية.
وتكون حركتها إما رأسية للأعلى، أو زاويّة بحيث توصف سرعتها الأفقية حينها بالثابتة، حيث يكون تسارعها العمودي متجهًا نحو الأسفل.
كما وأنّه تبعًا لتفسير قانون نيوتن الثاني، فإنّ لكتلة الجسم تأثيرًا على سرعته، فعند سقوط جسمين بوزنين مختلفين، فإنّ الجسم الأقل وزنًا سيصل إلى حالة الاستقرار بوقتٍ أقصر من الجسم الأكثر وزناً، ولهذا سيكسب سرعةً أقلّ من الجسم الآخر.
كما وأنّه كلما زاد ارتفاع الإسقاط ازداد وقت طيران الجسم المقذوف مما يزيد من الإزاحة الأفقية للجسم، فعند إسقاط نفس الجسم من ارتفاعين مختلفين، يختلف وقت وصوله للأرض تبعًا للإزاحة التي سيقطعها، إذ سيصل الجسم الذي أسقط من الارتفاع الأقل أسرع من الجسم الآخر .
تصادم السيارات
يظهر التفسير العلمي لقانون نيوتن الثاني جليًّا في ظاهرة تصادم السيارات، إذ يرتبط التأثير الناتج عن تصادم السيارات بعائق ما أو بسيارة أخرى على كتلة السيارة في التصادم، وكذلك على السرعة التي كانت تسير بها السيارة قُبيل الاصطدام.
إذ تتشكل قوة بين السيارتين المتصادمتين تُعرف باسم قوة التأثير، والتي تُفسر بأنّه كلما زادت كتلة الأجسام المتواجدة في التصادم زادت قوة تأثيرهما، وكلما زادت السرعة التي كانت تتحرك بها السيارتين زاد مقدار التأثير الصادر عنهما.
فالسيارة التي كتلتها أكبر تؤثر بقوة أكبر على السيارة الثانية، وبالتالي تسبب لها ضررًا أكبر، وكذلك الأمر فيما يتعلق بالتسارع، فإذا كان تسارع السيارة الأولى أكبر من الثانية، زادت تأثير تصادمها وبالتالي يزيد الضرر الناتج عنها على السيارة الأخرى.
يظهر تفسير قانون نيوتن الثاني واضحًا في حياتنا اليومية، إذ يُحاكي العلاقة التي تربط بين تسارع الجسم وكل من كتلته والقوى المؤثرة عليه، فبزيادة كتلة الجسم يقل تسارعه، وبزيادة القوى المؤثرة عليه يزداد تسارعه، وتُعد ظاهرة تصادم السيارات ومدى تأثرها بحوادث التصادم وكذلك حركة المقذوفات وسرعتها دليلًا واضحًا على تفسير القانون.
