معادلة حساب شدة المجال المغناطيسي
حساب شدة المجال المغناطيسي لسلك طويل مستقيم
يُمكن حساب شدة المجال المغناطيسي الناتج كخطوط مغلقة وملتفة حول سلك مستقيم وطويل يسري فيه تيار كهربائي بالصيغة الرياضية التالية:
شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي) / (2 × π × المسافة الفاصلة بين النقطة المُراد حساب شدة مجالها والسلك)
ويُمكن تمثيلها بالرموز:
(2πr) / (I × μo) = B
حيث أنّ:
- B: شدة المجال المغناطيسي ويُقاس بوحدة تسلا (T).
- I: شدة التيار الكهربائي المار بالسلك ويُقاس بوحدة الأمبير.
- μo: ثابت النفاذية المغناطيسية للوسط ويُقاس بوحدة تسلا في متر لكل أمبير (A/T.m)، وتبلغ قيمته في حالة الفراغ 7-^10×π×4.
- r: المسافة العمودية بين النقطة المراد حساب شدة مجالها والسلك، وتُقاس بوحدة المتر.
ونظرًا لأنّ السلك طويل جدًا فإنّ شدة المجال المغناطيسي تعتمد فقط على المسافة بين النقطة والسلك وعلى شدة التيار الكهربائي، حيث يتناسب شدة المجال المغناطيسي تناسبًا طرديًا مع شدة التيار، وعكسيًا مع بعد مسافة النقطة عن السلك، وتُستخدم قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي بحيث يُمسك السلك باليد اليمنى مع توجيه إصبع الإبهام نحو اتجاه التيار، بحيث يُشير اتجاه انحناء الأصابع إلى اتجاه خطوط المجال المغناطيسي.
حساب شدة المجال المغناطيسي لملف دائري
يُمكن حساب شدة المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار كهربائي في ملف دائري بالصيغة الرياضية التالية:
شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي × عدد لفات الملف الدائري) / (2 × نصف قطر الملف الدائري)
ويُمكن تمثيلها بالرموز:
(2R) / (I × N × μo) = B
حيث أنّ:
- B: شدة المجال المغناطيسي ويُقاس بوحدة تسلا (T).
- I: شدة التيار الكهربائي المار بالسلك ويُقاس بوحدة الأمبير.
- N: عدد لفات الملف الدائري.
- μo: ثابت النفاذية المغناطيسية للوسط ويُقاس بوحدة تسلا في متر لكل أمبير (A/T.m)، وتبلغ قيمته في حالة الفراغ 7-^10×π×4.
- R: نصف قطر الملف الدائري ويُقاس بوحدة المتر.
وتُستخدم قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي.
حساب شدة المجال المغناطيسي لملف حلزوني
يُمكن حساب شدة المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار كهربائي في ملف حلزوني بالصيغة الرياضية التالية:
شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي × عدد لفات الملف الحلزوني) / (طول الملف الحلزوني)
ويُمكن تمثيلها بالرموز:
(L) / (I × N × μo) = B
حيث أنّ:
- B: شدة المجال المغناطيسي ويُقاس بوحدة تسلا (T).
- I: شدة التيار الكهربائي المار بالسلك ويُقاس بوحدة الأمبير.
- N: عدد لفات الملف الحلزوني.
- μo: ثابت النفاذية المغناطيسية للوسط ويُقاس بوحدة تسلا في متر لكل أمبير (A/T.m)، وتبلغ قيمته في حالة الفراغ 7-^10×π×4.
- L: طول الملف الحلزوني ويُقاس بوحدة المتر.
وتُستخدم قاعدة اليد اليمنى لتحديد اتجاه المجال المغناطيسي.
جهاز قياس شدة المجال المغناطيسي
يُستخدم جهاز جاوس (بالإنجليزية: Gauss Meter) لقياس قوة واتجاه المجال المغناطيسي الذي طوّره كارل فريدريش جاوس، ووضع أيضًا نظام وحدات لقياس المغناطيسية وسُمي الجهاز والوحدة الخاصة بالنظام المتري لقياس الحث المغناطيسي باسم جاوس، ويُستخدم هذا الجهاز لقياس الحقول المغناطيسية الصغيرة نسبيًا، بينما يُستخدم لقياس الأحجام الكبيرة مقياس تسلا وهو نفس الجهاز، ولكنه مُدرج بنظام وحدة تسلا.
يتكوّن جهاز جاوس من مسبار أو مستشعر جاوس، والمقياس، وكابل يربط بينهما، ويعمل الجهاز على أساس تأثير هول الذي اكتشفه إدوين هول، يأتي المستشعر بعدّة أشكال، ويُمكن أن يكون مسطحًا لقياس الحقول المغناطيسية المسطحة، أو محوري لقياس الحقول المغناطيسية اللولبية، ويُرسل المقياس تيار كهربائي داخل المستشعر، فينتج جهد كهربائي يُسجله المقياس، ولأنّ الحقول المغناطيسية غير ثابتة يحدث عدّة قراءات للجهد يُسجل المقياس أعلى جهد اكتُشف.
أمثلة حسابية على شدة المجال المغناطيسي
- إذا علمتَ أنّ سلكًا نحاسيًا مستقيمًا يسري فيه تيار كهربائي مقداره 25 أمبير، أوجد شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تبعد عن السلك مسافة 0.1 متر. الحل:
- نكتب المعطيات:
- التيار الكهربائي: (I) = 25 أمبير.
- المسافة بين السلك والنقطة المراد حساب شدة المجال فيها: (r) = 0.1 متر.
- نعوض المعطيات في القانون التالي:
- (2πr) / (I × μo) = B
- شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي) / (2 × π × المسافة الفاصلة بين النقطة المُراد حساب شدة مجالها والسلك)
- شدة المجال المغناطيسي = ((7-^10)×25 ×π×4) / (2 × π × 0.1)
- شدة المجال المغناطيسي = (-5)^10×5 تسلا.
- ملف دائري يسري فيه تيار كهربائي مقداره 2 أمبير، إذا علمتَ أنّ عدد لفات الملف 250 لفة ونصف قطره 2-^10×3.14 متر، أوجد شدة المجال المغناطيسي في مركز الملف. الحل:
- نكتب المعطيات:
- عدد لفات الملف: (N) = 250
- التيار الكهربائي: (I) = 2 أمبير
- نصف قطر الملف: (R) = 2-^10×3.14 متر
- نعوض المعطيات في القانون:
- (2R) / (I × N × μo) = B
- شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي × عدد لفات الملف الدائري) / (2 × نصف قطر الملف الدائري)
- شدة المجال المغناطيسي = ((7-^10)×2 ×π×4×250) / (2×2-^10×3.14)
- شدة المجال المغناطيسي = 0.01 تسلا.
- إذا علمتَ أنّ ملف حلزوني يسري فيه تيار كهربائي مقداره 1.4 أمبير، وطوله 0.55 متر، لُفّ 10 لفات، أوجد شدة المجال المغناطيسي عند نقطة تقع على محوره. الحل:
- نكتب المعطيات:
- عدد لفات الملف: (N) = 10
- التيار الكهربائي: (I) = 1.4 أمبير
- طول الملف: (L) = 0.55 متر
- نعوض المعطيات في القانون:
- (L) / (I × N × μo) = B
- شدة المجال المغناطيسي = (ثابت النفاذية المغناطيسة × شدة التيار الكهربائي × عدد لفات الملف الحلزوني) / (طول الملف الحلزوني)
- شدة المجال المغناطيسي = ((7-^10) × 1.4 × π × 4 × 10) / (0.55)
- شدة المجال المغناطيسي = (-5)^10×3.2 تسلا.
الخلاصة
شدة المجال المغناطيسي هي قوة المجال الناشئ من مرور تيار كهربائي داخل موصل كهربائي، ويُقاس بوحدة تسلا وتساوي أمبير لكل متر، ويختلف حساب المجال المغناطيسي باختلاف شكل الموصل الكهربائي فيما إذا كان سلك، أو ملف دائري، أو ملف لولبي، كما يُستخدم جهاز جاوس لقياس شدة المجال المغناطيسي وخاصة للحقول المغناطيسية الصغيرة، أما الحقول الكبيرة فيُستخدم مقياس تسلا لقياسها.
