قانون برنولي للطيران

مبدأ برنولي للطيران

ينص مبدأ برنولي على أنّ ضغط الهواء يقل مع زيادة سرعة تدفقه، ويزداد مع تناقص سرعة تدفقه ، ولذلك عندما يتحرك الهواء بسرعة، فإنّه يُشكل منطقة منخفضة الضغط بسبب انتشار الجزيئات وتباعدها عن بعضها بعضًا، بينما عندما يتحرك بسرعة أقل، فإنّه يُشكل منطقة ذات ضغط مرتفع، لأنّ الجزئيات تكون متقاربة جدًا من بعضها بعضًا.

يُفسر مبدأ برنولي قوة الرفع التي تدفع الطائرة للطيران والناتجة من شكل جناح الطائرة، إذ يُصمم جناح الطائرة ليكون الجزء العلوي منه منحني، وبالتالي فإنّ الهواء يتحرك فوقه بسرعة كبيرة فتنتج منطقة ضغط منخفض، بينما الجزء السفلي من الجناح يكون مسطحًا فيتحرك الهواء فوقه ببطء وتنتج منطقة ضغط مرتفع، وهذا الضغط المرتفع يدفع الجناح للأعلى، ممّا ينتج عنه قوة رفع تُساعد الطائرة على الطيران.

صيغة معادلة برنولي

توازن معادلة برنولي بين الضغط والسرعة والارتفاع ، ويُمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية الآتية:

ضغط السائل 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل = ثابت

وبالرموز:

ض ½ ث ع² ث ج ف = ثابت

p 1/2 ρ v² ρgh = constant

وعندما يتحرك السائل من النقطة (1) إلى النقطة (2) تُصبح الصيغة كالآتي:

ضغط السائل عند النقطة الأولى 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند النقطة الأولى كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الأولى= ضغط السائل عند النقطة الثانية 1/2 × كثافة السائل × مربع سرعة السائل عند الثانية كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × ارتفاع السائل عند النقطة الثانية

وبالرموز:

ض1 ½ ث (ع1)² ث ج ف1 = ض2 ½ ث (ع2)² ث ج ف2.

p1 1/2 ρ v1² ρgh1 = p2 1/2 ρ v2² ρgh2

إذ إنّ:

• p: ضغط السائل، ويُقاس بوحدة (نيوتن/م²).
• v: سرعة السائل، ويُقاس بوحدة (م/ث).
• ρ: كثافة السائل، وتُقاس بوحدة (كغ/م³).
• h: ارتفاع السائل ويُقاس بوحدة (م).
• g: ثابت الجاذبية الأرضية ويساوي 9.8 م/ث².

أمثلة على معادلة برنولي

ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة على معادلة برنولي:

المثال الأول: يتدفق الماء عبر الأنبوب من ارتفاع 9م حيث تبلغ سرعته عند هذا الارتفاع 4 م/ث، إلى ارتفاع 5م حيث زادت سرعته إلى 13 م/ث، أوجد ضغط الماء الابتدائي، علمًا بأنّ ضغطه النهائي يساوي 1.6×10^5 نيوتن/م² وكثافته تساوي 10^3 كغ/م³.

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• ث = 1×10^3 كغ/م³
• ع1 = 4 م/ث
• ف1 = 9 م/ث
• ف2 = 5 م/ث
• ع2 = 13 م/ث
• ض2 = 1.6×10^5 نيوتن/م²
• ج = 9.8 م/ث²
• يُعوض في القانون:
• ض1 ½ ث (ع1)² ث ج ف1 = ض2 ½ ث (ع2)² ث ج ف2.
• ض1 ½ × 10^3 × (4)² 10^3 × 9.8 × 9 = 1.6×10^5 ½ × 10^3 × (13)² 10^3 × 9.8 × 5
• ض1 96.2 × 10^3 = 293.5 ×10^3
• ض1 = 1.97 ×10^5 نيوتن/م²

المثال الثاني: يتدفق سائل ساكن من ارتفاع 1.5م إلى ارتفاع 1م، إذا علمتَ أنّ ضغطه السائل الابتدائي يساوي 3 × 10^3 نيوتن/م² وكثافة السائل 1.1 ×10^3 كغ/م³ احسب ضغط السائل النهائي.

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• إذا كان السائل ساكنًا، هذا يعني أنّ سرعته تساوي صفر، وبالتالي:
• ع1 = ع2 = 0
• ض1 = 3×10^3 نيوتن/م²
• ف1 = 1.5 م/ث
• ف2 = 1 م/ث
• ث = 1.1 ×10^3 كغ/م³
• ج = 9.8 م/ث²
• تُعوض المعطيات في القانون:
• ض1 ½ ث (ع1)² ث ج ف1 = ض2 ½ ث (ع2)² ث ج ف2.
• ض1 0 ث ج ف1 = ض2 0 ث ج ف2.
• ض1 ث ج ف1 = ض2 ث ج ف2.
• 3×10^3 1.1 ×10^3 × 9.8 × 1.5 = ض2 1.1 ×10^3 × 9.8 × 1
• 19.17 × 10^3 = ض2 10.78×10^3
• ض2 = 8.39×10^3 نيوتن/م²

ينص مبدأ برنولي على أنّ سرعة تزداد عندما يكون الضغط منخفضًا وتقل عند الضغط المرتفع، ونتيجة ذلك يحدث فرقًا في الضغط بين السطح العلوي والسفلي لجناح الطائرة، ممّا يؤدي إلى رفع الجناح للأعلى وطيرانها، ويربط مبدأ برنولي بين الضغط والارتفاع والسرعة بالقانون: ض ½ ث ع² ث ج ف = ثابت.

مبدأ برنولي وتأثير فنتوري

يُستخدم تأثير فنتوري لخلط السوائل أو الغازات، إذ يتكون من أنبوب يضيق أو ينقبض مقطعه العرضي من المنتصف، ونتيجة هذا الانقباض ينخفظ الضغط في هذه المنطقة فيسحب السائل ليتدفق كغاز من الاتجاه الآخر، ويُستخدم بشكل شائع في الرذاذات.

يُعد تأثير فنتوري من التطبيقات الواضحة والمهمة على مبدأ برنولي، فعند تدفق السائل عبر المنطقة الضيقة تتسارع حركة الجزئيات لتحافظ على معدل التدفق الكلي، إذ يجب أن يكون عدد الجزئيات التي تدخل الأنبوب خلال فترة معينة مساويًا لعدد الجزئيات التي تعبر المنطقة الضيقة لتخرج من الطرف الآخر، ولأنّ مساحة المنطقة ضيقة تتحرك الجزئيات بشكل أسرع لتتمكن من العبور بالوقت المحدد.

تتدفق الجزئيات بسرعة أكبر عبر الانقباض ووفقًا لمبدأ برنولي، فإنّ الضغط في هذه المنطقة سيقل ويكون أقل من المنطقة الخارجية، ولتتمكن الجزئيات من التسارع في هذه المنطقة ثم الإبطاء عند خروجها يجب أن يكون هناك فرقًا في الضغط بين المنطقتين.

القوى المؤثرة في الطيران 

تؤثر أربع قوى في قدرة الطائرة على الطيران ، وهي كالآتي:

قوة الدفع  

تتولد قوة الدفع من محرك الطائرة بما في ذلك المحركات الترددية، والمحركات التوربينية، والمحركات التوربينية النفاثة، وتُساعد قوة الدفع على دفع وسحب الطائرة إلى الأمام، ويُمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية الآتية:

F = me × Ve - mo × Vo

إذ إنّ:

• F: التغير في زخم جسم مع التغيرفي الوقت.
• me: معدل تدفق الكتلة النهائي، الكتلة لكل وحدة زمنية.
• Ve: سرعة الهواء الابتدائية.
• mo: معدل تدفق الكتلة الابتدائي، الكتلة لكل وحدة زمنية.
• Vo: سرعة الهواء النهائية.

قوة الجاذبية

تنتج قوة الجاذبية عن وزن الطائرة وتكون دائمًا موجهة نحو مركز الأرض، يتوزع وزن الطائرة إلى جميع أجزائها، إضافةً إلى وزن الحمولة والوقود، ولذلك فإنّ وزنها يتغير باستمرار، كما أنّها تتحرك حول مركز الجاذبية وهو أيضًا يتغير باستمرار، ونتيجة لذلك يجب على الطيار التحكم بالطائرة للحفاظ على توزانها بمساعدة قوى المعارضة لقوة الجاذبية.

قوة الرفع 

تنتج قوة الرفع من فرق الضغط الناتج من شكل جناح الطائرة، إذ يكون الضغط منخفضًا في السطح العلوي لجناح الطائرة مقارنةً بالسطح السفلي، مما يُساعد في رفع جناح الطائرة للأعلى ومساعدتها على الطيران، وقوة الرفع هي قوة تقاوم قوة الوزن أو الجاذبية، ويُمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية الآتية:

(2/L = Cl × d × A × (V²

إذ إنّ:

• L: قوة الرفع.
• Cl: معامل قوة الرفع.
• d: كثافة الهواء.
• A: مساحة سطح الجناح.
• V: سرعة الهواء.

قوة الاحتكاك

تنشأ قوة السحب أو قوة الاحتكاك نتيجة حركة الطائرة عبر الهواء فيكون الهواء محيطًا بها وبمكوناتها من جميع الجهات ممّا يؤدي إلى تأثير الهواء عليها بقوة تثبيط وسحب وإزاحة يؤثر على حركتها الأمامية وتقاومها، ويُمكن تمثيلها بالصيغة الرياضية الآتية:

(2/D = CD × d × A × (V²

إذ إنّ:

• D: قوة السحب أو الاحتكاك.
• CD: معامل قوة السحب.
• d: كثافة الهواء.
• A: مساحة سطح الجناح.
• V: سرعة الهواء.

تؤثر على حركة الطائرة أربع قوى رئيسية، وهي: قوة الجاذبية التي تجذب الطائرة نحو الأرض، وقوة الرفع التي تُساعد الطائرة على الطيران للأعلى وتقاوم قوة الجاذبية، وقوة السحب أو الاحتكاك وهي مقاومة الهواء لحركة الطائرة نحو الأمام، وقوة الدفع وهي القوة التي تقاوم قوة السحب وتدفع الطائرة نحو الأمام.