قانون المسافة

قانون المسافة في الفيزياء

تُعرّف المسافة (بالإنجليزية: Distance) في الفيزياء بأنها الخط الواصل بين نقطتين (شيئين أو شخصين)، أو المقدار الذي يتحركه جسم معين من مكانٍ إلى آخر، أما وحدة المسافة فهي السنتيمتر أو المتر أو الكيلومتر وفقًا للنظام العالمي للوحدات، ويمكن حساب المسافة باستخدام القانون الموضح أدناه:

المسافة = السرعة × الزمن.

وبالرموز:

م = ع × ز.

إذ إنّ:

• م: رمز المسافة بوحدة المتر (م).
• ع: رمز السرعة بوحدة متر/ ثانية (م/ث).
• ز: رمز الزمن بوحدة الثانية (ث).

قانون المسافة في الرياضيات

تُعرّف المسافة في الرياضيات بأنها المقدار الذي يصف مدى تباعد جسمين عن بعضهما بعضًا، ويُمكن إيجاد هذا المقدار باستخدام قانون المسافة في الرياضيات، كما هو موضح فيما يأتي:

• تحديد إحداثيات النقطتين على المستوى الديكارتي، وتسمية النقطة الأولى (أ) والنقطة الثانية (ب) للتمييز بينهما.
• رسم خط مستقيم يصل بين النقطة أ والنقطة ب، وإكمال الرسم حتىّ يتشكل مثلث قائم الزاوية في النقطة ج.
• بالاعتماد على نظرية فيثاغورس، التي تنص على أنّ مجموع مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة مساوٍ لمربع طول الوتر، وعليه فإن: (أ ب)² = (أ ج)² (ب ج)².
• تحديد إحداثيات النقطتين أ ب بحيث تساوي النقطة (أ) (س1، ص1)، والنقطة (ب) (س2 ، ص2)، وبالتّالي فإنّ المسافة الأفقية بينهما ب ج = س2 - س1، والمسافة العمودية أ ج = ص2 - ص1.
• تعويض قيمة كل من (أ ج) و (ب ج) في الخطوة السابقة.

المسافة بين النقطتين أ و ب = الجذر التربيعي لمربع ((النقطة الثانية - النقطة الأولى) أفقيًا مربع (النقطة الثانية - النقطة الأولى) عموديًا).

وبالرموز:

أ ب = ((س2 - س1) ² (ص2 - ص1) ² ) √

إذ إنّ:

• أ ب: المسافة بين نقطتين.
• س1: النقطة الأولى على الإحداثي الأفقي.
• س2: النقطة الثانية على الإحداثي الأفقي.
• ص1: النقطة الأولى على الإحداثي العمودي.
• ص2: النقطة الثانية على الإحداثي العمودي.

أمثلة على حساب المسافة في الرياضيات

تُوضّح الأمثلة أدناه كيفية حساب المسافة في الرياضيات، لكن تجدر الإشارة إلى أنّه ينبغي أخذ القيمة المطلقة للجذر عند حل مسائل على قانون المسافة باستخدام قانون البعد بين النقطتين، لأن الناتج يجب أن يكون موجبًا، إذ إنّ المسافة تأتي كقيمة موجبة ولا يُمكن أن تكون سالبة تحت أي ظرف.

إذا كانت إحداثيات النقطتين معلومة

إذا كانت إحداثيات النقطة أ (3،1)، وإحداثيات النقطة ب (6،5)، أوجد البعد بين النقطتين أ وب؟

• كتابة القانون، أ ب = ((س2 - س1) ² (ص2 - ص1) ² ) √
• تعويض المعطيات، أ ب = ((5 - 1)² (6 - 3)²) √
  • أ ب = ((4)² (3)²) √
  • أ ب = (16 9) √
  • أ ب = 25 √
• إيجاد الناتج = 5

إذا كانت المسافة معلومة والنقطة مجهولة

إذا كانت إحداثيات النقطة أ (2،1) وإحداثيات النقطة ب (س، 10) والمسافة بين هاتين النقطتين تساوي 10، أوجد الإحداثي السيني للنقطة ب؟

  الحل:

• كتابة القانون، أ ب = ((س2 - س1) ² (ص2 - ص1) ² ) √
• تعويض المعطيات، 10 = ((س - 1)² (10 - 2)²) √
  • 10 = ((س - 1)² (8)²) √
  • 10 = ((س - 1)² 64) √
  • (10)² = (س - 1)² 64
  • 100 - 64 = (س - 1)²
  • 36 √ = س - 1
  • س = 6 1
• إيجاد الناتج، س = 7

إذا كانت قيم إحدى النقطتين سالبة

إذا كانت إحداثيات النقطة أ (5،3) وإحداثيات النقطة ب هي (-6،-10)، أوجد المسافة بين النقطتين أ ب؟

• كتابة القانون، أ ب = ((س2 - س1) ² (ص2 - ص1) ² ) √
• تعويض المعطيات، أ ب = ((-6 - 3)² (-10 - 5)²) √
  • أ ب = ((-9)² (225)²) √
  • أ ب = (81 225) √
  • أ ب = 306 √
• إيجاد الناتج، أ ب = 17.5

أمثلة على حساب المسافة في الفيزياء

فيما يأتي نذكر مجموعة من مسائل على قانون المسافة، علمًا بأنّها تساوي حاصل ضرب السرعة في الزمن:

حساب المسافة بالمتر

سيارة تسير بسرعة 60 م/ث، فما هي المسافة التي تقطعها خلال 90 ثانية؟

• كتابة القانون، المسافة = السرعة × الزمن، وبالرموز: م = ع × ز
• تعويض المعطيات، م = 60 × 90
• إيجاد الناتج، م = 5400 م

حساب المسافة بالكيلومتر

قطار يسير بسرعة 90000 متر/ساعة، فما هي المسافة التي يقطعها خلال 4 ساعات؟

• كتابة القانون، المسافة = السرعة × الزمن، وبالرموز: م = ع × ز
• تحويل السرعة من متر/ساعة إلى كيلومتر/ساعة، علمًا بأن الكيلومتر الواحد = 1000 متر، عندها السرعة = 1000/90000 = 90 كم
• تعويض المعطيات، م = 90 × 4
• إيجاد الناتج، م = 360 كم

حساب المسافة بالسنتيمتر

نملة تسير بسرعة 2 سم/ث، فما هي المسافة التي تقطعها خلال 3 ثوانٍ؟

• كتابة القانون، المسافة = السرعة × الزمن، وبالرموز: م = ع × ز
• تعويض المعطيات، م = 2 × 3
• إيجاد الناتج، م = 6 سم

الفرق بين مفهوم المسافة والإزاحة

يختلف مفهوم المسافة (بالإنجليزية: Distance) عن مفهوم الإزاحة (بالإنجليزية: Displacement)، فالمسافة هي الحركة الكلية لجسم معين بغض النظر عن الاتجاه الذي يسلكه الجسم، إذ يُمكن تحديدها عن طريق حساب طول المسار كاملًا الذي سلكه الجسم بين نقطتين محددتين، فهي كمية قياسية يُعبر عنها بالمقدار فقط، بينما تُعرّف الإزاحة بأنّها التغيير الحاصل في حركة شيء ما باتجاهٍ محدد، أي الخط المستقيم من نقطة البداية إلى نقطة النهاية، حيث تكون أقصر مسافة بين نقطتين، وهي كمية فيزيائية متجهة تحدد باتجاه ومقدار، وفيما يلي قانون الإزاحة في الفيزياء:

الإزاحة = الموقع النهائي للجسم المتحرك - الموقع الابتدائي للجسم المتحرك،

وبالرموز:

Δس = س2 - س1

إذ إنّ:

• Δس: رمز الإزاحة بوحدة المتر (م).
• س1: نقطة بداية حركة الجسم بوحدة المتر (م).
• س2: نقطة نهاية حركة الجسم بوحدة المتر (م).