حساب الشغل المبذول
يمكن تعريف الشغل من خلال علاقته بالطاقة ، فهو مقدار الطاقة اللازمة لإزاحة الجسم لمسافة معينة بتطبيق قوة خارجية باتجاه هذه الإزاحة، ويُعد الشغل من القوانين الفيزيائية وهو حاصل ضرب الإزاحة التي يقطعها الجسم مع القوة المؤثرة عليه، وهو كمية قياسية يُقاس بوحدة الجول، ويُمكن حسابه بالصيغة الرياضية الآتية:
الشغل المبذول على جسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتا(الزاوية بين القوة والإزاحة)
ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي:
ش = ق × ف × جتاθ
W = fd cos θ
إذ إنّ:
- ش (W): الشغل المؤثر على الجسم، ويُقاس بوحدة الجول (نيوتن.متر).
- ق (f): القوة المؤثرة على الجسم، ويُقاس بوحدة النيوتن.
- ف (d): الإزاحة التي يقطعها الجسم، ويُقاس بوحدة المتر.
- θ: الزاوية بين المتجهين القوة والإزاحة.
العوامل التي يعتمد عليها الشغل المبذول
يعتمد الشغل المبذول على 3 عوامل رئيسية، وهي كالآتي:
القوة المؤثرة على الجسم
تُعرّف القوة بأنّها القوة التي تتسبب في تغيير سرعة الجسم أو تسارعه من خلال دفعه أو شده، فإذا كانت القوة المؤثرة على الجسم تساوي صفر سواء أكان جسمًا ثابتًا أو ديناميكيًا، فإنّ الشغل المبذول على الجسم يساوي صفرًا أيضًا.
لذا فإنّ الشغل المبذول يتناسب تناسبًا طرديًا مع القوة المؤثرة على الجسم، أي أنّه بزيادة القوة يزداد الشغل المبذول.
المسافة التي يقطعها الجسم
تُعرّف المسافة أو الإزاحة التي يقطعها الجسم على أنّها المسافة بين موضع الجسم الأولي وموضعه النهائي، فإذا كانت الإزاحة الناتجة من القوة على الجسم تساوي صفر، فإنّ الشغل المبذول على الجسم يساوي صفرًا.
على سبيل المثال إذا أردنا تحريك جدار صلب وفشلنا في ذلك هذا يعني أنّ الشغل المبذول عليه من قبلنا يساوي صفر ولم يُنفذ على الجدار أي عمل، ولذلك يتناسب الشغل المبذول تناسبًا طرديًا مع الإزاحة، فكلما زادت الإزاحة زاد الشغل.
الزاوية بين القوة والمسافة
يتناسب الشغل المبذول تناسبًا طرديًا مع الزاوية بين متجه القوة والإزاحة، ويكون الشغل بأقصى حد له عندما تكون القوة المؤثرة بنفس اتجاه الإزاحة، فتكون الزاوية بينهما تساوي صفرًا.
ويكون الشغل المبذول يساوي صفرًا عندما تكون زاوية الإزاحة متعامدة على اتجاه القوة، أي أنّ الزاوية بين الإزاحة والقوة تساوي 90 درجة، ويكون الشغل المبذول سالبًا عندما يكون اتجاه زاوية الإزاحة عكس اتجاه القوة، أي أنّ الزاوية بين الإزاحة والقوة تساوي 180 درجة.
أنواع الشغل المبذول
اعتمادًا على قيمة الزاوية بين القوة المؤثرة على الجسم والإزاحة، هناك 3 أنواع من الشغل المبذول، وهي:
يكون الشغل إيجابيًا عندما تكون الزاوية تساوي صفر، حيث تعمل القوة المؤثرة في اتجاه الإزاحة، ومثال على هذا النوع هو سقوط كرة للأسفل نحو الأرض، إذ تكون إزاحة الكرة في نفس اتجاه قوة الجاذبية.
يكون الشغل سلبيًا عندما تكون الزاوية تساوي 180 درجة، حيث تعمل القوة المؤثرة في اتجاه معاكس لاتجاه الإزاحة، ومثال على هذا النوع هو رمي كرة للأعلى، إذ تكون إزاحة الكرة عكس اتجاه قوة الجاذبية.
يكون الشغل صفريًا عندما تكون الزاوية تساوي 90 درجة، حيث تعمل القوة المؤثرة في اتجاه يعامد اتجاه الإزاحة، ومثال على هذا النوع هو الضغط على الحائط بقوة عمودية، فإنّ الحائط لا يتحرك وتكون إزاحته تساوي صفر وبالتالي الشغل المبذول يساوي صفر، ويتسبب ذلك في إرهاق العضلات.
أمثلة على حساب الشغل المبذول
وللتدريب على طريقة حساب الشغل المبذول ندرج فيما يأتي بعض الأمثلة عليه:
المثال الأول: ما مقدار الشغل المبذول لسحب جسم أفقيًا لمسافة 7 م بقوة مقدارها 130 نيوتن؟
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- القوة المؤثرة = 130 نيوتن.
- الإزاحة = 7 م.
- الزاوية بين الإزاحة والقوة = صفر (لأنّهما في نفس الاتجاه).
- تطبيق قانون الشغل المبذول:
- الشغل المبذول على الجسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتاθ
- الشغل المبذول على الجسم = 130 × 7 × جتا0
- الشغل المبذول على الجسم = 130 × 7 × 1
- الشغل المبذول على الجسم = 910 جول.
المثال الثاني: ما مقدار الشغل المبذول بواسطة قوة مقدارها 5 نيوتن تميل عن السطح الأفقي بزاوية 30 درجة الذي يجعل الصندوق ينزلق أفقيًا مسافة 9 م؟
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- القوة المؤثرة = 5 نيوتن.
- الإزاحة = 9 م.
- الزاوية بين الإزاحة والقوة = 30.
- تطبيق قانون الشغل المبذول:
- الشغل المبذول على الجسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتاθ
- الشغل المبذول على الجسم = 5 × 9 × جتا30
- الشغل المبذول على الجسم = 5 × 9 × 0.15
- الشغل المبذول على الجسم = 6.75 جول.
المثال الثالث: ما مقدار الشغل المبذول الذي يقوم به الرجل لحمل حقيبة وزنها 100 نيوتن والسير به مسافة 11م؟
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- الإزاحة = 11م.
- وزن الحقيبة = 100 نيوتن.
- الزاوية بين الإزاحة والقوة = 90.
- الشغل المبذول يساوي صفرًا لأنّ اتجاه القوة عموديًا على اتجاه الحركة.
المثال الرابع: إذا علمتَ أنَ هناكَ جسمًا ينزلق للأسفل، ما مقدار الشغل المبذول لسحب الجسم للأعلى لمسافة 8 م، بقوة مقدارها 90 نيوتن؟
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- القوة المؤثرة = 90 نيوتن.
- الإزاحة = 8 م.
- الزاوية بين الإزاحة والقوة = 180.
- تطبيق قانون الشغل المبذول:
- الشغل المبذول على الجسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتاθ
- الشغل المبذول على الجسم = 90 × 8 × جتا180
- الشغل المبذول على الجسم = 90 × 8 × 0.6-
- الشغل المبذول على الجسم = 430.9- جول
الشغل المبذول هو الطاقة اللازمة لتحريك جسم ما لمسافة معينة بتطبيق قوة خارجية عليه، ويُمكن حسابه من خلال العلاقة: الشغل المبذول على جسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتا(الزاوية بين القوة والإزاحة).
إذ يكون الشغل بأعلى قيمة له عندما تكون الزاوية تساوي صفر، ويكون الشغل المبذول صفرًا عندما تكون الزاوية تساوي 90 درجة، ولذلك يعتمد الشغل بشكل كبير على القوة المؤثرة ومقدار الإزاحة وقيمة الزاوية بينهما.
الشغل المبذول على الغاز
يُعرّف الشغل المبذول على الغاز بأنّه الشغل المنجز لتغيير حالة الغاز من خلال تغيير بعض خصائصه كتغيير درجة الحرارة، أو الضغط عليه لتغيير حجمه، فعند ضغط الغاز يقل حجمه.
ولذلك يُعرف الشغل على أنّه التغيّر في الضغط مضروبًّا في التغيّر في حجم الغاز عند تحوله من حالة إلى أخرى تحت ظروف معينة، ويُمكن تمثيله بالصيغة الرياضية الآتية:
الشغل المبذول على الغاز = - الضغط الخارجي × التغير في حجم الغاز.
ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي:
ش = - ض خ × Δح
W = −P external ×ΔV
إذ إنّ:
- ش (W): الشغل المبذول على الغاز، ويُقاس بوحدة الجول أو لتر. الضغط الجوي (L.atm).
- ض خ (P): الضغط الخارجي المؤثر على الغاز، ويُقاس بوحدة الضغط الجوي (atm).
- Δح (ΔV): التغير في حجم الغاز، ويُقاس بوحدة اللتر.
ويُمكن كتابة المعادلة كالآتي:
الشغل المبذول على الغاز = - الضغط الخارجي × (حجم الغاز النهائي - حجم الغاز الابتدائي).
(W = - P × (V2 −V1
إذ إنّ:
- V1: الحجم الابتدائي للغاز.
- V2: الحجم النهائي للغاز.
- فإذا كانت قيمة التغير في الحجم (ΔV) موجبة هذا يعني أنّ الغاز قد ازداد حجمه ويكون الشغل المبذول سالبًا، أي أنّ النظام ينجز شغلًا على البيئة المحيطة.
- وإذا كانت قيمة التغير في الحجم (ΔV) سالبة هذا يعني أنّ الغاز قد قلّ حجمه ويكون الشغل المبذول موجبًا، أي أنّ المحيط ينجز شغلًا على النظام.
- ويُمكن تحويل وحدة (L.atm) إلى وحدة الجول حيث: 1 لتر. ضغط جوي (L.atm) = 101.325 جول.
أمثلة على حساب الشغل المبذول على الغاز
المثال الأول: احسب مقدار الشغل المبذول لضغط غاز حجمه 3 لتر بضغط خارجي ثابت مقداره 1.10 ضغط جوي، بحيث أصبح حجم الغاز بعد ضغطه يساوي 2.5 لتر.
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- حجم الغاز الابتدائي (V1)= 3 لتر.
- حجم الغاز النهائي (V2)= 2.5 لتر.
- الضغط الخارجي = 1.10 ضغط جوي.
- بتطبيق قانون الشغل المبذول على الغاز:
- الشغل المبذول على الغاز = - الضغط الخارجي × (حجم الغاز النهائي - حجم الغاز الابتدائي).
- الشغل المبذول على الغاز = - 1.1 × (2.5 - 3)
- الشغل المبذول على الغاز = - 1.1 × (-0.5)
- الشغل المبذول على الغاز = 0.55 لتر.ضغط جوي
- نحول الوحدة إلى الجول:
- 1 لتر. ضغط جوي = 101.325 جول.
- 0.55 لتر.ضغط جوي = ؟
- وبالتالي:
- 0.55 × 101.325 = 55.7 جول.
- الشغل المبذول على الغاز = 55.7 جول.
- نُلاحظ أنّ الشغل له قیمة موجبة، مما یعني أنّ المحیط بذل شغلًا على النظام.
المثال الثاني: إذا علمتَ أنّ الغاز تمدّد من 10 لتر إلى 15 لتر، وكان مقدار الضغط الخارجي عليه يساوي 3 ضغط جوي، أوجد مقدار الشغل المبذول.
الحل:
- تُكتب المعطيات:
- حجم الغاز الابتدائي (V1)= 10 لتر.
- حجم الغاز النهائي (V2)= 15 لتر.
- الضغط الخارجي = 3 ضغط جوي.
- بتطبيق قانون الشغل المبذول على الغاز:
- الشغل المبذول على الغاز = - الضغط الخارجي × (حجم الغاز النهائي - حجم الغاز الابتدائي).
- الشغل المبذول على الغاز = - 3 × (15 - 10)
- الشغل المبذول على الغاز = - 3 × 5
- الشغل المبذول على الغاز = - 15 لتر.ضغط جوي
- نحول الوحدة إلى الجول:
- -15 × 101.325 = -1519.87 جول.
- الشغل المبذول على الغاز = -1519.87 جول.
- نُلاحظ أنّ الشغل له قیمة سالبة، مما یعني أنّ النظام فقد شغلًا وبذله على المحيط.
الشغل المبذول على الغاز هو الشغل الناتج من التغير في حجم الغاز تحت ظروف معينة، ويُمكن حسابه من خلال العلاقة: الشغل المبذول على الغاز = - الضغط الخارجي × (حجم الغاز النهائي - حجم الغاز الابتدائي).
