قانون الجذب العام لنيوتن

نص قانون الجذب العام 

ينص قانون الجذب العام (بالإنجليزية: law of gravity) على أنّ هناك قوة تعمل على جذب أي جسمين لبعضهما بعضًا، علمًا بأنّ هذه القوة تعتمد على كتلة كل من الجسمين والمسافة الفاصلة بينهما.

يربط قانون الجذب العام مقدار القوة التي تعمل على جذب الأجسام لبعضها مع حاصل ضرب كتلة كل من الجسمين بعلاقة طردية، ومع مربع المسافة التي تفصل بينهما بعلاقة عكسية، بوجود ثابت الجذب العام.

الصيغة الرياضية لقانون الجذب العام 

يُمكن التعبير عن قانون الجذب العام (بالإنجليزية: Newton's law of gravity)، بالصيغة الفيزيائية الآتية:

قوة الجذب = ثابت الجذب العام× كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني / مربع المسافة التي تفصل بين الجسمين

وبالرموز؛ ² F= G×M1×M2/ R12، إذ تشير الرموز إلى ما يأتي:

• F: قوة التجاذب بين جسمين مختلفين، وتُقاس بوحدة نيوتن.
• M1: كتلة الجسم الأول، وتُقاس بوحدة كغ.
• M2: كتلة الجسم الثاني، وتُقاس بوحدة كغ.
• R12: المسافة الفاصلة بين الجسمين، وتُقاس بوحدة م.
• G: ثابت الجذب العام، وهو ثابت الجاذبية الأرضية ويُساوي 6.674×10^(−11) نيوتن.م² / كغ².

أمثلة على استخدام الصيغة الرياضية لقانون الجذب العام

المثال الأول: إذا كانت مقدار كتلة كرة ما 10 كغ، ومقار كتلة كرة أخرى مجاورة لها 20 كغ، وكانت المسافة الفاصلة بين الكرتين 0.5 م، جد مقدار القوة التي تؤُثر بها الكرة الأولى على الكرة الثانية.

الحل:

• تطبيق قانون الجذب العام.
• قوة الجذب = ثابت الجذب العام× كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني / مربع المسافة التي تفصل بين الجسمين.
• قوة تأثير الكرة الأولى على الكرة الثانية= 6.674×10^(−11) × 10 × 20 / (0.5)²
• قوة تأثير الكرة الأولى على الكرة الثانية= 5.34×10^(-8) نيوتن.

المثال الثاني: إذا كانت مقدار القوة التي تؤثر بها كتلة كرة ما بمقدار 10 كغ على كتلة كرة أخرى مجاورة لها تُساوي 5×10^(-8) نيوتن، وكانت المسافة الفاصلة بين الكرتين 0.5 م، جد كتلة الكرة الثانية.

الحل:

• تطبيق قانون الجذب العام.
• قوة الجذب = ثابت الجذب العام× كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني / مربع المسافة التي تفصل بين الجسمين.
• قوة تأثير الكرة الأولى على الكرة الثانية= 6.674×10^(−11) × 10 × كتلة الكرة الثانية / (0.5)²
• 5×10^(-8)= 6.674×10^(−11) × 10 × كتلة الكرة الثانية / (0.5)².
• 5×10^(-8)= 2.67×10^(−9)× كتلة الكرة الثانية.
• كتلة الكرة الثانية= 5×10^(-8)/ 2.67×10^(−9)
• كتلة الكرة الثانية= 18.73 كغ.

المثال الثالث: إذا كانت مقدار القوة التي تؤثر بها كتلة كرة ما بمقدار 10 كغ على كتلة كرة أخرى مجاورة لها بمقدار 5كغ تُساوي 5×10^(-8) نيوتن، جد المسافة الفاصلة بين الكرتين والتي سببت هذا المقدار من قوة التجاذب.

الحل:

• تطبيق قانون الجذب العام.
• قوة الجذب = ثابت الجذب العام× كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني / مربع المسافة التي تفصل بين الجسمين.
• قوة تأثير الكرة الأولى على الكرة الثانية= 6.674×10^(−11) × 10 × 5 / (ف)²
• 5×10^(-8)= 6.674×10^(−11) × 10 × 5 / (ف)².
• 5×10^(-8)= 3.337×10^(−9)/(ف)².
• (ف)²= 0.06674.
• المسافة الفاصلة بين الكرتين= 0.26 م.

تطبيقات حياتية على قانون الجذب العام 

يظهر تأثير قانون الجذب العام جليًا في الحياة من حولنا، حيث يوجد العديد من التطبيقات الحياتية على قانون الجذب العام:

قدرة جذب الأرض للكائنات التي تعيش عليها   

يُمكن تعريف الجاذبية الأرضية بأنها مقدار القوة التي تجذب بها الأرض الأجسام بكتلها المختلفة اعتمادًا على بُعد مركز الجسم عن مركز الأرض، ويُقاس مقدار جذب الأرض للأجسام بثابت الجاذبية الأرضية الذي يُرمز له بالرمز G وتُقدر قيمته بـ 6.674×10^(−11) نيوتن.م² / كغ².

يُمكن احتساب قوة جذب الأرض للكائنات التي تعيش عليها بالصيغة الفيزيائية الآتية:

قوة جذب الأرض للكائنات = ثابت الجذب العام× كتلة الجسم الأول × كتلة الجسم الثاني / مربع المسافة التي تفصل بين الجسمين

وبالرموز الإنجليزية؛ ² F= G×M1×M2/ R12، بحيث إنّ:

• F: قوة التجاذب بين جسمين مختلفين وتُقاس بوحدة نيوتن.
• M1: كتلة الجسم الأول، وتُقاس بوحدة كغ.
• M2: كتلة الجسم الثاني، وتُقاس بوحدة كغ.
• R12: المسافة الفاصلة بين الجسمين، وتُقاس بوحدة م.
• ثابت الجذب العام، وهو ثابت الجاذبية الأرضية ويُساوي 6.674×10^(−11) نيوتن.م² / كغ².

يُمكن للأجسام والكائنات على اختلاف كتلتها الانجذاب للأرض وكذلك الانجذاب لبعضها نتيجًة لقوة الجذب التي تؤثر على مركز كتل الكائنات، وتأخذها لناحيتها وكأنها خط مستقيم واصل بين كتلة مركز الأرض ومركز كُتل الكائنات أو بين مركز كتل الكائنات نفسها.

تعمل كتل الكائنات على زيادة مقدار قوة الجاذبية الأرضية بازديادها، كما وتقل قوة جذب الأرض للكائنات وقوة جذب الكائنات لبعضها بازدياد المسافة التي تفصل بينها.

ثبات دوران الأقمار الصناعية وعدم سقوطها    

تُعد ظاهرة دوران الأقمار الصناعية حول الأرض وعدم سقوطها أحد أهم الظواهر التي يُمكن تفسيرها تبعًا لقانون الجذب العام، إذ تدور الأقمار الصناعية في مدارات بسرعة عالية مبتعدة عن مركز الأرض لتتغلب على قوة الجذب اتجاهها.

يُعتبر إطلاق الأقمار الصناعية بسرعات متفاوتة أحد العوامل التي تحول بينه وبين سقوطه اتجاه الأرض وتقلل تأثره بقوة جذبها ، إذ إنّ سرعة قمٍر صناعي على مسافة قريبة من الأرض أكبر من سرعة قمر صناعي يدور حولها على مسافٍة أبعد.

يُعتبر تأثر الجسم القريب بالجاذبية كبير، فيحتاج لسرعة عالية تضمن له البقاء على الحركة في مدار حول الأرض، كما وأن للمسافة التي تفصل بين القمر الصناعي والأرض تأثيرًا واضحًا، لأنّه كلما زادت المسافة بينه وبينها تقل مقدار قوة الجذب ويبقى بسرعة مستمرة وحركة دائرية في مداره.

حدوث ظاهرة المد والجزر

تحدث ظاهرة المد والجزر نتيجًة لتأثير قوة جاذبية القمر على الأرض ، إذ يحدث المد في جانب الأرض الأقرب للقمر؛ وذلك لأنّ جاذبية القمر كبيرة، كما يظهر المد أيضًا على الجانب الآخر من الأرض وذلك بسبب انجذاب كتلة الأرض كاملة باتجاه القمر أكثر من الماء.

يعود سبب حدوث المد من الناحية الأخرى من الأرض بسبب قُرب الأرض من القمر فتنجذب له وعليه يتم سحب المياه متمددة في الجانب الآخر، كما وتحدث ظاهرة المد والجزر يوميًا لمدة نحو 12 ساعة و 25.2 دقيقة متأقلمًة مع اتجاه القمر الذي يتحرك يوميًا في مداره.

ثبات دوران الأجرام السماوية في الفضاء الخارجي

يُعد دوران الأجرام السماوية في الفضاء الخارجي وعدم سقوطها أحد الظواهر الطبيعية التي تعكس مبدأ قانون الجذب العام، إذ إنّ الجاذبية تُساهم في إبقاء الكواكب في مداراتها حول الشمس، وكذلك تُبقي القمر في مداره حول الأرض.

تصنع كتلة كل كوكب أو كتلة كل جرم سماوي فرقًا في مقدار جاذبيته نحو الأرض فكلما زادت الكتلة تزاد الجاذبية، والعكس صحيح، كما وللمسافة التي تفصل الأجرام السماوية تأثيرًا كذلك فتزداد قوة الجذب بقلة المسافة الفاصلة، ويظهر تأثير الجذب على النحو الآتي:

• دوران الكواكب على اختلافها في دوران مستمر حول الشمس، أي قوة تجاذب بين الكواكب والشمس.
• دوران القمر في مداره حول الأرض، أي قوة تجاذب بين القمر والأرض.

يظهر تأثير قانون الجذب العام في الكثير من الظواهر الطبيعية المحيطة، كظاهرة المد والجزر ودوران الأجرام السماوية في الفضاء وتجاذب الكائنات إلى الأرض، إذ يُحاكي القانون العلاقة التي تربط بين قوة الجاذبية وكتلة كل من الجسمين المتأثرين والمسافة الفاصلة بينهما، إذ تزداد القوة بزيادة كتلة الأجسام وبقلة المسافة الفاصلة بينهما، بوجود ثابت الجاذبية الأرضية الذي يُقدّر بـ 6.674×10^(−11) نيوتن.م² / كغ².