قانون أرخميدس للطفو

نص قانون أرخميدس للطفو

ينص قانون أرخميدس للطفو (بالإنجليزية: Archimedes' Law ) على: "أن مقدار قوة الطفو المؤثرة على جسم مغمور جزئيًا أو كليًا في سائل تساوي وزن السائل الذي يزيحه الجسم عند غمره".

يوضح قانون أرخميدس العلاقة بين قوة الطفو والسائل المزاح لجسم مغمور، فعند غمر جسم صلب في سائل ما، فإن السائل سيمارس قوة معاكسة لاتجاه غمر الجسم؛ لتساوي قوة الجاذبية الأرضية مع القوة المؤثرة على السائل المزاح.

فعلى سبيل المثال؛ إذا ملئ كوب ماء يحتوي مسبقًا على مكعبات من الثلج، عندها سينسكب الماء بطبيعة الحال، لأن مكعبات الثلج تشغل حيزًا من الكوب، وبالتالي سيزاح الماء الزائد وينسكب.

وهذا ما تطرق له قانون أرخميدس على وجه التحديد، ذلك أن وزن الماء المزاح يساوي قوة الطفو المؤثرة على الجسم؛ وهو الأمر الذي يلعب دورًا في تحديد متوسط كثافة الجسم وحجمه .

الصيغة الرياضية لقانون أرخميدس للطفو

يمكن التعبير عن نص قانون أرخميدس للطفو من خلال الصيغة الرياضية الآتية:

قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × حجم الجسم المغمور

وبالرموز:

ق ط = ث × ج × ح

وبالإنجليزية:

Buoyant Force = Density of a Fluid × Gravity Acceleration × Submerged Volume

وبالرموز الإنجليزية:

F_b = ρ x g x V

علمًا بأن:

• ق ط (F_b): قوة الطفو، وتقاس بوحدة نيوتن.
• ح (V): حجم الجزء المغمور من الجسم، يقاس بوحدة م ³ .
• ث (ρ): كثافة السائل، تقاس بوحدة كغ/م ³ .
• ج (g): تسارع الجاذبية الأرضية، وتساوي 9.8 م/ث².

تجدر الإشارة إلى أن قوة دفع السائل للجسم تمثل قوة الطفو المسؤولة عن دفع الأجسام نحو الأعلى ؛ وبالتالي فإن هذه الصيغة الرياضية تقتصر على دراسة الأجسام التي تؤثر عليها قوة الطفو.

اشتقاق قانون أرخميدس للطفو

توضح الخطوات أدناه اشتقاق قانون أرخميدس للطفو بالتفصيل:

• كتابة قانون كتلة السائل المزاح؛ الكتلة = الكثافة × الحجم؛ وبالرموز: ك = ث × ح
• جعل الكثافة محور القانون، الكثافة = الكتلة / الحجم؛ بالرموز: ث = ك / ح
• كتابة قانون وزن السائل المزاح، الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية الأرضية؛ بالرموز: و = ك × ج
• تعويض قانون كتلة السائل المزاح في قانون وزن السائل المزاح، الوزن = الكثافة × الحجم × تسارع الجاذبية الأرضية؛ وبالرموز: و = ث × ح × ج
• مساواة وزن السائل المزاح بقوة الطفو بناءً على مبدأ أرخميدس للطفو، وبالتالي يصبح القانون: قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × الحجم المغمور ؛ وبالرموز: ق = ث × ج × ح، وهو قانون أرخميدس للطفو.

أمثلة حسابية على قانون أرخميدس للطفو

وفيما يأتي أمثلة حسابية متنوعة على قانون أرخميدس للطفو:

حساب قوة الطفو

ما قوة الطفو التي تؤثر على كرة فولاذية مغمورة في الماء نصف قطرها 8 سم، إذا علمت أن كثافة الماء 1000 كغم/م ³، وكثافة الكرة الفولاذية 7900 كغم/م ³ ؟

• كتابة قانون أرخميدس للطفو، قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × الحجم المغمور ؛ وبالرموز: ق = ث × ج × ح
• حساب حجم الكرة الفولاذية، حجم الكرة = 4/3 × π × نق³
• حجم الكرة = 4/3 × 3.14 × (8/100) ³ = 0.00214 م³
• تعويض المعطيات، قوة الطفو = 1000 × 9.8 × 0.00214
• إيجاد الناتج، قوة الطفو= 21 نيوتن

حساب كثافة الجسم

ما كثافة جسم وزنه في الهواء 6 نيوتن، وضع في الماء فأصبح وزنه 4 نيوتن، إذا علمت أن كثافة الماء 1000 كغ/م ³ ؟

• بتطبيق قانون أرخميدس للطفو لإيجاد حجم الجسم المغمور: قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × الحجم المغمور ؛ وبالرموز: ق = ث × ج × ح
  • تعويض المعطيات: 6 - 4 = 1000 × 9.8 × ح
  • إيجاد حجم الجسم: ح = 2.04 × 10م³
• بتطبيق قانون الوزن لإيجاد كتلة الجسم: الوزن = الكتلة × تسارع الجاذبية الأرضية؛ بالرموز: و = ك × ج
  • تعويض المعطيات: 6 = ك × 9.8
  • إيجاد كتلة الجسم: ك = 0.6122 كغم
• بتطبيق قانون الكثافة لحساب كثافة الجسم : الكثافة = (الكتلة / الحجم)، وبالرموز: ث = (ك / ح)
  • تعويض المعطيات: ث = ( 6.122 × 10 / 2.04 × 10 )
  • إيجاد كثافة الجسم: ث = 3000 كغم/م³

حساب كثافة السائل

ما كثافة سائل وُضع فيه جسم كثافته 1400 كغم/م ³ وحجمه 0.005 م³، فطفى منه 70 %؟

• كتابة مبدأ أرخميدس، وزن الجسم = وزن السائل المزاح؛ بطريقة أخرى: كثافة الجسم × تسارع الجاذبية الأرضية × حجم الجسم = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × حجم السائل المزاح ؛ وبالرموز: ث × ج × ح = ثَ × ج × حَ
• تعويض المعطيات، 1400 × 9.8 × 0.005 = ثَ × 9.8 × (30 / 100)
• 68.6 = ثَ × 2.94
• إيجاد الناتج، ثَ = كثافة السائل= 23.33 كغ/م³

أبرز التطبيقات على قاعدة أرخميدس للطفو

هنالك العديد من التطبيقات العملية على قاعدة أرخميدس للطفو؛ ومن أبرزها ما يأتي:

• الغواصة: تحتوي الغواصات على خزان خاص لتخزين الماء فيه ، وذلك للحفاظ على إبقاء قوة الطفو أقل من وزن الغواصة؛ لتتمكن من الغوص تحت الماء.

• طفو السفن: عندما تستقر السفينة على الماء يتساوى وزنها مع وزن الماء المزاح، وفي حال كانت مُحمّلةً بالبضائع فإن كمية الماء المزاح تكون أكبر، وعندها تغوص بشكل أكبر حتى يتطابق وزن السفينة والبضائع مع وزن الماء الذي تزيحه فتطفو .

• مقياس كثافة السوائل: حيث يحتوي المقياس على كرات من الرصاص تطفو بشكل عامودي على السوائل، وبالتالي كلما انخفض المقياس فهذا يعني أن كثافة السائل قلت.

يمثل قانون أرخميدس حجر أساس في علم الفيزياء، والذي يختص بدراسة قوة الطفو حسب ما جاء في نص القانون الذي يوضح أن تأثير قوة الطفو على جسم ما تساوي وزن السائل المزاح، وتعد قوة الطفو القوة الصاعدة التي تؤثر على أي جسم في أي سائل.

وتجدر الإشارة إلى أنه إذا كانت قوة الطفو أكبر من وزن الجسم، فإن الجسم سوف يصعد إلى السطح (يطفو)، بينما إذا كان وزن الجسم أكبر من قوة الطفو فإن الجسم سوف ينزل إلى القاع (يغرق)، وفي حالة كانت قوة الطفو تساوي وزن الجسم فسيبقى الجسم معلقًا عند عمقه الحالي.