طريقة حل المعادلات بمجهولين

طريقة حل المعادلات بمجهولين

طريقة حل المعادلات بمجهولين

تُحل المعادلات التي تحتوي على متغيرين بمجهولين بعدة طرق، بحيث يتم إيجاد إحداثيات النقطة التي تتقاطع عندها المعادلتين الخطيتين والتي تُمثل المتغيرات المجهولة، وذلك كما يأتي:

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض باتباع الخطوات الآتية:

  1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
  2. إعادة كتابة إحدى المعادلتين بحيث يُصبح المتغير الأول بدلالة المتغير الثاني.
  3. تعويض قيمة المتغير الأول في المعادلة الأخرى لإيجاد قيمة المتغير الثاني.
  4. تعويض قيمة المتغير الثاني في إحدى المعادلتين لإيجاد قيمة المتغير الأول.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة التعويض:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

3 س 2 ص = 5

س 8 = ص 6

الحل:

  • يُلاحظ بأنّ المعادلات مكتوبة بأبسط صورة ممكنة، وبالتالي يُعاد كتابة المعادلة الثانية ليُصبح المتغير (س) بدلالة المتغير (ص) وذلك على النحو الآتي:
  • س 8 = ص 6
  • س = ص 6 - 8
  • س = ص - 2
  • تُعوض قيمة س في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة المتغير ص، على النحو الآتي:
  • 3 س 2 ص = 5
  • 3 (ص - 2) 2 ص = 5
  • 3 ص - 6 2 ص = 5
  • 5 ص = 11
  • ص = 2.2
  • تُعوض قيمة ص في المعادلة (س = ص - 2) لإيجاد قيمة س كما يأتي:
  • س = ص - 2
  • س = 2.2 - 2
  • س = 0.2

حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

يُمكن حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف باتباع الخطوات الآتية:

  1. تبسيط المعادلات لأبسط صورة ممكنة.
  2. إعادة كتابة المعادلات لوضع المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض.
  3. توحيد معاملات أحد المتغيرين ليتم حذفه، بحيث يكون معاملات هذا المتغير متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة.
  4. جمع المعادلات معًا لحذف المتغير الذي توحدت معاملاته، وبالتالي يتبقى معادلة واحدة بمجهول واحد يسهل حلها.
  5. حل المعادلة لإيجاد قيمة المتغير المتبقي، ثم تعويض قيمته بأحد المعادلات الرئيسية لإيجاد قيمة المتغير الذي تم حذفه.

مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف

ندرج فيما يأتي مثال على حل المعادلات بمجهولين باستخدام طريقة الحذف:

مثال: أوجد قيمة المتغيرين (س، ص) في المعادلات الآتية:

4 ص 2 س = 8

ص = 5 س

الحل:

  • إعادة كتابة المعادلة الثانية ص = 5 س فتُصبح ص - س = 5، وذلك لتُصبح المتغيرات المتشابهة فوق بعضها البعض كالآتي:
  • 4 ص 2 س = 8
  • ص - س = 5
  • ضرب المعادلة الثانية في العدد 2 لتُصبح معاملات المتغير (س) متساوية في القيمة ومختلفة في الإشارة كما يأتي:
  • 2 × (ص - س = 5)
  • 2 ص - 2 س = 10
  • جمع المعادلات معًا لحذف المتغير س كالآتي:
  • 4 ص 2 س = 8
  • 2 ص - 2 س = 10
  • 6 ص = 18
  • ص = 3

تعويض قيمة ص في المعادلة (ص = 5 س) لإيجاد قيمة س كالآتي:

  • ص = 5 س
  • 3 = 5 س
  • س = - 2
2023-12-1733تعليم
مزيد من المشاركات
الفرق بين السعة الحرارية والحرارة النوعية

الفرق بين السعة الحرارية والحرارة النوعية

هنالك مجموعة من الفروقات التي يمكن من خلالها تمييز السّعة الحرارية عن الحرارة النّوعية؛ كالمفهوم والرموز وطريقة الحساب، وفي المقال سنتطرّق إلى ذلك بالتّفصيل. الفرق بين السعة الحرارية والحرارة النوعية تختلف السّعة الحرارية اختلافًا كبيرًا عن الحرارة النّوعية، وفيما يلي أهمّ الفروق بين السّعة الحرارية والحرارة النوعية: مفهوم السّعة الحرارية والنوعية الحرارة النوعية (Specific heat capacity): هي كمية الحرارة اللازمة لرفع غرام واحد من المادة درجة مئوية واحدة، إذ تختلف الحرارة النوعية من مادة إلى
إعراب معلقة الأعشى

إعراب معلقة الأعشى

إعراب معلقة الأعشى تتكون معلقة الأعشى من 66 بيتًا وفيما يأتي إعراب أول أربعة منها: البيت الأول وَدِّع هُرَيرَةَ إِنَّ الرَكبَ مُرتَحِلُ وَهَل تُطيقُ وَداعاً أَيُّها الرَجُلُ الإعراب: ودّع: فعل أمر مبني على السكون. الفاعل ضمير مستتر وجوبًا تقديره (أنتَ). هريرةَ: مفعول به منصوب وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره، ولم ينون لأنّه ممنوع من الصرف. إنّ: حرف توكيد ونصب مبني على الفتح لا محلّ له من الإعراب. الرّكب: اسم إنّ منصوب وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره. مرتحلُ: خبر إنّ مرفوع وعلامة رفعه
أهم الأحداث التاريخية في تونس

أهم الأحداث التاريخية في تونس

أهم الأحداث التاريخية في تونس مرت تونس بالعديد من الأحداث التاريخية الهامة في العصر الحديث والمعاصر، وفيما يلي ذكر لأبرز هذه الأحداث التاريخية: نمو النفوذ الأوروبي في تونس عام 1831م كان الاقتصاد التونسي في ذروة انتعاشه خاصة في فترة الثورة الفرنسية وفي حكم الحسينية بداية العام 1705م، التي قامت بالعديد من الإصلاحات فازدهرت الصناعة والتجارة والتعليم واهتم الحكام المتواليين على تونس حينها في تحسين الدولة، و كانت تونس تقوم بالتصدير للدول الأوروبية لسد النقص الحاصل فيها، وكانت الدولة التونسية وقتها
تعريف الموحدين

تعريف الموحدين

من هم الموحدون؟ الموحّدون هو لقب عُرفت به السّلالة الحاكمة التي بسطت سيطرتها على المغرب العربي كاملًا، وبعضًا من أجزاء الأندلس، وقد أقام الموحدون دولة أسموها دولة الموحدين، والتي استمرت قائمة قرابة الـ 150 عامًا، ويعود الفضلُ إلى تأسيس دولة الموحدين في البداية لمحمد بن تومرت. سُمّيت هذه الدولة بهذا الاسم؛ لأنّها قامت منذ بدايتها على عقيدة أهل السنة والجماعة ، فأخذ الموحدون على عاتقهم الدعوة إلى التوحيد الخالص، ورعت دولة الموحدين في خلال عهدها الحياة العلمية والثقافية في المغرب وبلاد الأندلس،
خصائص النهايات

خصائص النهايات

ما هي خصائص النهايات؟ تعتبر النهاية (بالإنجليزية: Limit) في علم الرياضيات من المفاهيم الرياضية التي يتم استخدامها لإيجاد القيمة الناتجة عن اقتراب قيمة س للاقتران ق(س) من قيمة معينة أخرى، فمثلاً لنفرض أنّ لدينا الاقتران ق(س)؛ فإنّ هذا الاقتران يقترب من قيمة الثابت ل، عندما تقترب قيمة س من القيمة أ، ويعبّر عن ذلك بالصيغة الآتية: نهاس←أ ق(س) = ل، وتُقرأ كما يلي: نهاية الاقتران ق(س) تساوي ل عندما تؤول؛ أي تقترب قيمة س من القيمة أ. هناك العديد من الخصائص المتعلقة بالنهايات، وهي كالآتي: نهاية مجموع
قواعد التوزيع الإلكتروني للعناصر

قواعد التوزيع الإلكتروني للعناصر

تتكون جميع المواد من ذرات ، وتتكون الذرّة من ثلاثة أجزاء رئيسية، بروتونات ونيوترونات وإلكترونات، حيث تمتلك البروتونات شحنة موجبة والنيوترونات شحنة صفر، أي أنها متعادلة الشحنة، ومعاً يشكل كلاً من البروتونات والنيوترونات نواة الذرّة، أما حول النواة فتتواجد الإلكترونات، وهي جزيئات ذات شحنة سالبة لها مدارات حول نواة الذرّة تدور بها، كما أن شحنتها السالبة تعادل شحنة البروتونات الموجبة مما يجعل الذرّة متعادلة كهربائياً في حالة الاستقرار. قواعد التوزيع الإلكتروني للعناصر يعبر التوزيع الإلكتروني
أهم الوثائق التاريخية

أهم الوثائق التاريخية

أهم الوثائق التاريخية توجد مجموعة كبيرة من الوثائق التاريخية الهامة التي لعبت دورًا كبيرًا في حياة الناس في وقتها وما زالت إلى اليوم، وفيما يلي أهمها: ماجنا كارتا تعتبر وثيقة ماجنا كارتا (بالإنجليزيّة: Magna Carta) من أهم الوثائق التاريخية، ويُطلق عليها أيضًا اسم الميثاق العظيم للحريات، تم توقيع هذه الوثيقة على يد الملك جون في عام 1215م، وهو ما يُعرف في الوقت الحاضر باسم قانون العدالة الدستورية، حيث تم استخدام هذا القانون للحدّ من سلطة الملك في سجن الأشخاص المدانين بجرم ما دون مثولهم أمام
مظاهر صعوبات التعلم

مظاهر صعوبات التعلم

مظاهر صعوبات التعلم هناك مجموعة من المظاهر أو العلامات لصعوبات التعلم التي قد تظهر على الطفل، والتي يمكن أن يؤدي الكشف المبكر عنها إلى مساعدة الطفل، ومن هذه المظاهر ما يأتي: عدم إظهار الحماس للقراءة أو الكتابة. مواجهة المشاكل في حفظ المواد. العمل بوتيرة بطيئة. مواجهة المشاكل في اتباع التوجيهات. صعوبة الاستمرار في التركيز على مهمة معينة. صعوبة فهم الأفكار. عدم الاهتمام بالتفاصيل، أو الاهتمام المفرط بالتفاصيل. امتلاك مهارات اجتماعية سيئة. الاتسام بالفوضى. اضطرابات التعلم عسر القراءة يواجه