أجزاء المئة
يُطلق مصطلح أجزاء المئة (بالإنجليزية: Hunredth) في الرياضيات على الأرقام التي تقع في المنزلة الثانية على يمين الفاصلة العشرية، والجزء من المئة يكافئ جزء واحد من مئة جزء، مقسّمات بالتساوي من شيء ما.
طريقة كتابة الجزء من مئة
تُقسم الأرقام في لوحة المنازل إلى قسمين؛ قسم يقع يمين الفاصلة العشرية والآخر يسار الفاصلة العشرية، فالأرقام في يسار الفاصلة العشريّة (الأرقام الصحيحة) تمثّل منزلة الآحاد، والعشرات، والمئات، أمّا يمينها فتقسم المنازل إلى أجزاء من عشرة وأجزاء من مئة، ومع السير باتّجاه اليسار تقل القيمة بمقدار 10 أضعاف دائمًا.
تمثل قيمة الواحد الصحيح (1) بالكسور كالتالي؛ 100/100، فمثلًا لو أردنا التعبير عن الجزء الواحد من مئة باستخدام الكسر العادي، يكون كما يأتي: 1/100، ويكافئ بالكسور العشرية: 0.01، والمنازل بالتفصيل كما يأتي:
| أجزاء من مئة | أجزاء من عشرة | الفاصلة العشرية | الآحاد |
| 1 | 0 | . | 0 |
ويمكن التعبير عن 10 أجزاء من مئة باستخدام الكسور كما يأتي: 10/100 ويكافئ بالكسور العشرية: 0.10، ويمثّل باستخدام لوحة المنازل كما يأتي:
| أجزاء من مئة | أجزاء من عشرة | الفاصلة العشرية | الآحاد |
| 0 | 1 | . | 0 |
إذا احتوى العدد على أرقام صحيحة تكون الأرقام الصحيحة يسار الفاصلة دائمًا، فمثلًا يُمكن التعبير عن 1 و75 جزء من مئة على شكل العدد الكسري كالآتي: (75/100) 1 فيكون العدد الصحيح إلى جانب الكسر، كما يُمكن كتابته باستخدام الكسر العشري كما يأتي: 1.75، ويمثّل باستخدام لوحة المنازل كالآتي:
| أجزاء من مئة | أجزاء من عشرة | الفاصلة العشرية | الآحاد |
| 5 | 7 | . | 1 |
طريقة قراءة الجزء من مئة
يُمكن قراءة أجزاء المئة بتحويله إلى كسر عادي كما يأتي:
- كتابة العدد العشري بالتفصيل كمجموع، فمثلًا، إذا كان المطلوب هو قراءة العدد 15.25 يُمكن كتابته كما يأتي: 10 5 2/10 5/100.
- كتابة الأعداد الصحيحة بعد جمعها لتصبح (15) في المثال السابق، وكتابة الأجزاء العشرية بعد جمعها على مقام واحد مشترك؛ من خلال جعل المقام 10 يساوي 100 وذلك بضرب الكسر (2/10) بالعدد 10، ليُصبح الكسر بعد توحيد المقامات (20/100) لتصبح (25/100) في المثال السابق.
- قراءة الناتج كما يأتي (خمسة عشر صحيح وخمسة وعشرون من مئة).
- أمّا إذا كان العدد العشري أقل من (1)؛ أي لا يضم عدد صحيح، فيُقرأ الجزء العشري فقط، فمثلًا العدد (0.95) يُقرأ (خمسة وتسعون من مئة فقط).
تمثيل الجزء من مئة على خط الأعداد
يُمكن تمثيل الجزء من مئة على خط الأعداد باتّباع الخطوات الآتية:
- تمثيل الرقمين (0،1) على خط الأعداد.
- تقسيم المسافة بينهما إلى 100 جزء متساوٍ.
- كل جزء على خط الأعداد يعبّر عن 1/100= 0.01.
أسئلة على الجزء من مئة
فيما يأتي بعض الأسئلة على الجزء من مئة:
مثال(1): كيف يُكتب الكسر الآتي: 25/100 1 على شكل كسر عشري؟
- الحل:
- يكتب العدد الصحيح يسار الفاصلة العشرية (1).
- يكتب العدد 25 يمين الفاصلة العشرية فيكون (2) عند منزلة الجزء من عشرة، وال (5) عند منزلة الجزء من مئة.
- ينتج 1.25.
مثال(2): اقرأ العدد العشري الآتي: 5.33.
- الحل:
- كتابة العدد بالتفصيل: 5 30/100 3/10.
- جمع الكسور، فبعد توحيد المقامات للكسر (3/10) يُصبح بعد ضربه بالرقم 10 يساوي 30/100، وبعد الجمع ينتج أنّ 30/100 3/100 = 33/100.
- قراءة العدد الصحيح، ثمّ الكسر: خمسة صحيح وثلاثة وثلاثون من مئة.
- يُمكن قراءة العدد العشرة مباشرةً؛ إذ يُقرأ العدد على يمين الفاصلة العشريّة كما هو، وفي هذا المثال خمسة، ثم يُقرأ العدد ما بعد الفاصلة العشريّة والذي يتكوّن من منزلتين كما هو ويُضاف له من مئة لأنّه يتكوّن من منزليتين، فيُصبح ثلاثة وثلاثون من مئة.
مثال(3): قُسّم مربع كبير مرسوم على الأرض إلى 100 مربع صغير، ووقف كل طالب من طلاب الصف الذين عددهم 25 على جزء من هذا المربع، ما نسبة المربعات الصغيرة التي يقف عليها طالب لنسبة المربعات كاملة؟
- الحل:
- العدد الكلي للمربعات الصغيرة هي 100.
- نسبة المربعات التي يقف عليها الطلاب هي 25 مربع من 100.
- الكسر العشري الذي يعبر عن المربعات التي يقف عليها الطلاب بالنسبة للمربعات كاملة هو؛ خمسة وعشرون من مئة، ويُمكن التعبير عنه ككسر عشري كما يأتي: 0.25.
التكافؤ
تعد الأصفار الموجودة نهاية العدد العشري (يمينه) لا قيمة لها، ويُمكن اعتبارها أصفارًا إضافيةً زائدة، فقد يُعبّر عن نفس القيمة بكسرين عشريين، مثل: 0.30 و 0.3، قارن بين هذين العددين ستُلاحظ بأنّ القيمتين متكافئتين مقدارًا، ويُمكن كتابة العدد بأي صيغة منهما، فالصفر الموجود على يمين العدد 3 لا قيمة له أبدًا ويُمكن إزالته نهائيًّا أو تركه، كما أنّ القيمة الفعلية للثلاثين جزء من مئة كمقدار هي نفس الثلاثة أجزاء من عشرة، وهذا ما يُطلق عليه التكافؤ في الرياضيات.
أسئلة على التكافؤ
وفيما يأتي بعض الأسئلة التي توضح مفهوم التكافؤ:
- مثال (1): حصلت سلمى على علامة 0.9 وحصلت ليلى على 0.90، فظنّت سلمى أنّ علامتها الأقل، لكنّ المعلمة أخبرتها بأنّهما متساويتين، فكيف يُمكن إقناعها؟
- الحل: العددان 0.9، 0.90 متساويين عندما تقارنهما ببعضهما؛ وذلك لأنّ الأصفار الموجودة يمين العدد العشري هي أصفار لا قيمة لها ويمكن حذفها دون أن تتغير قيمة العدد الفعلية، وبذلك فالعلامتين متساويتين.
- مثال (2): أرادت نهى تقديم عدد من الزهرات لصديقتها، فأخبرتها أمها بإمكانية تقديم خمسين جزء من مئة من عدد الأزهار التي تملكها، إلا أنّها لا تملك سوى عشرة أزهار فكم تعطي صديقتها؟
- الحل: يُمكن كتابة العدد خمسين جزء من مئة (0.50) على الصورة (0.5) وهي خمسة أجزاء من عشرة، وبما أنّ نهى تملك 10 أزهار فيُمكنها تقديم 5 منها لصديقتها.
- مثال (2): أخبر سعد ابنيه أنه سيعطي أحمد 0.35 دينار، وسيعطي مصطفى 0.350، فحزن أحمد لأنه ظن أن أخوه سيأخذ أكثر منه، ولكن مصطفى أخبره أن المبلغين متساويين، فمن على صواب؟
- الحل: العددان 0.35، 0.350 متساويين عندما تقارنهما ببعضهما؛ وذلك لأنّ الأصفار الموجودة يمين العدد العشري هي أصفار لا قيمة لها ويمكن حذفها دون أن تتغير قيمة العدد الفعلية، وبذلك فالعلامتين متساويتين.
يمثل الجزء من مئة المنزلة الثانية يسار الفاصلة العشرية، ويُمكن تحويل الكسر العادي إلى كسر عشري بسهولة، كما يُمكن تمثيل الكسر العشري المكوّن من أجزاء من مئة على خط الأعداد بتقسيم الخط أولًا إلى 100 جزء متساوٍ تمامًا، أمّا قراءة الجزء من مئة فتكون وفق خطوات سهلة للغاية، وإضافة إلى ذلك قد يتكافأ عددين مقدارًا مع وجود اختلاف في طريقة التعبير عنهما، ويرجع ذلك إلى وجود أصفار يمين العدد العشري يمكن إسقاطها دون التأثير على قيمة العدد الفعلية.
