شرح قانون هوك

ما هو نص قانون هوك؟

ينصّ قانون هوك أو قانون المرونة على أنّ الإزاحة أو حجم التشوّه الذي يتغير بمقداره الجسم يتناسب طردياً مع قوة التشوه أو الحمل، وعليه بمجرد إزالة الحمل أو القوة عن الجسم فإنّه يعود إلى شكله وحجمه الأصليين، وعليه يُوضّح قانون هوك السلوك المرن للمواد الصلبة؛ حيث تتناسب الإزاحة القليلة التي تتعرّض لها جزيئات المادة، أو ذراتها، أو أيوناتها تناسبًا طردياً مع قوة الإزاحة المؤثرة عليها، ويجدر بالذكر أنّ قانون هوك اكتُشف على يد العالم روبرت هوك عام 1660م.

معادلة قانون هوك

تحتاج عملية سحب أو دفع نابض بعيداً وتغيير حالته من وضع السكون إلى الحركة إلى استخدام قوة، ففي حال كان النابض على مسافة (X) عن موضع سكونه، فإنَّه سيبذل قوة استعادة أو إرجاع في الاتجاه (X) السالب، وتجدر الإشارة إلى أنَّ قوة الاستعادة في النابض تتناسب مع المسافة التي ابتعد فيها عن حالته في السكون، ويُحدد قانون هوك تلك العلاقة بين المسافة والقوة من خلال ثابت المرونة k الذي يُقاس بوحدة نيوتن لكل متر، وتختلف قيمته حسب نوع النابض، بالتالي تُقاس وحدة قوة الاستعادة بالنيوتن، وفيما يأتي معادلة هوك:

القوة = ثابت المرونة × إزاحة النابض

وبالرموز؛

ق= ث × ف

حيث أن:

• ق: القوة بوحدة النيوتن.
• ث: ثابت المرونة، بوحدة نيوتن/م.
• ف: إزاحة النابض، بوحدة المتر.

وبالرموز الإنجليزية؛

F = -k x

حيث أن:

• F: قوة الاستعادة.
• k: ثابت المرونة.
• x: إزاحة النابض.

أمثلة حسابية على قانون هوك

وفيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية على قانون هوك:

مثال على حساب ثابت المرونة

أثّر خالد على نابض بقوة مقدارها 270 نيوتن، فبقي النابض في مكانه ولكن بعد إزاحته بمقدار 3 سم، فما مقدار ثابت المرونة K للنابض؟

الحل:

• كتابة معادلة قانون هوك، القوة = ثابت المرونة × إزاحة النابض؛ وبالرموز، ق= ث × ف
• تعويض المعطيات لكن بعد تحويل الإزاحة من وحدة السنتيمتر إلى وحدة المتر بقسمتها على 100، بحيث تساوي 3 سم = 0.03 م، عندها يجري تعويض المعطيات، 270 = ثابت المرونة × 0.03
• حساب الناتج، ثابت المرونة = 270 / 0.03 = 9000 نيوتن/م

مثال على حساب مقدار القوة

ما مقدار قوة استعادة نابض لشكله الطبيعي إذا أُزيح بمقدار 0.2 م وبقي مكانه، إذا علمت أن ثابت المرونة هو 800 نيوتن/ م؟

الحل:

• كتابة معادلة قانون هوك، القوة = ثابت المرونة × إزاحة النابض؛ وبالرموز، ق= ث × ف
• تعويض المعطيات بعد التأكد من أن جميعها تمتلك الوحدات المناسبة للقانون، القوة = 800 × 0.2
• حساب الناتج، القوة = 160 نيوتن

مثال على حساب إزاحة النابض

قامت نور بالتأثير على نابض ما بقوة مقدارها 400 نيوتن، وكان ثابت المرونة يساوي 2000 نيوتن/ م، فما مقدار الإزاحة الناجمة إذا علمت أن النابض بقي مكانه بعد إزاحته؟

الحل:

• كتابة معادلة قانون هوك، القوة = ثابت المرونة × إزاحة النابض؛ وبالرموز، ق= ث × ف
• تعويض المعطيات بعد التأكد من أن جميعها تمتلك الوحدات المناسبة للقانون، 400 = 2000 × إزاحة النابض
• حساب الناتج، إزاحة النابض = 2000/400 = 0.2 م

تطبيقات عملية على قانون هوك

هناك العديد من التطبيقات العملية الهامة على قانون هوك في الفيزياء ، وأبرزها ما يأتي:

• عجلة التوازن: والتي مهدّت الطريق لاختراع الساعات الميكانيكية والمحمولة، والميزان الزنبركي، ومقياس الضغط.
• بعض مجالات العلوم والهندسة: حيث ساهم القانون في تطوير العديد من التخصصات؛ كعلم الزلازل، والميكانيكا الجزيئية، والصوتيات.
• ميزان الحمام: حيثُ يُسجّل ضغط النابض الموجود داخل الميزان لحساب القوة الإضافية التي أضافها الجسم الموضوع عليه.
• ألعاب الأطفال: كلعبة البندقية؛ حيث تعمل نتيجة الارتداد الحاصل في النابض الموجود داخلها.
• الأقلام الميكانيكية: حيث تعمل بالاعتماد على نابض يفتحها ويُغلقها.
• المنفاخ: حيث يعمل بالاعتماد على تحريك النابض الموجود داخله لإنتاج الهواء.

يُستخدم قانون هوك لقياس مقدار مرونة النوابض، بحيث يربط بين مقدار القوة ومقدار المسافة التي يُزاح بها النابض، ويدخل قانون هوك في العديد من التطبيقات العملية المستخدمة كألعاب الأطفال والموازين، ويعبر عنه بالقانون؛ القوة = ثابت المرونة × إزاحة النابض.