شرح طريقة القسمة الإقليدية

القسمة الإقليدية (بالإنجليزية: Euclidean division) وتعرف أيضاً بالقسمة مع باقي القسمة، هي طريقة يونانية قديمة كانت تستخدم للقسمة ولا زال يتم استخدامها إلى يومنا هذا لكن مع بعض التحديثات والتطويرات البسيطة، إننا نستخدمها كثيراً في حياتنا اليومية دون أن نعرف ذلك.

تتكون عملية القسمة الإقليدية من قاسم ومقسوم وخارج القسمة وباقي القسمة، حيث يعتمد هذا النوع من أنواع القسمة على باقي القسمة بشكل أساسي، بحيث يمكننا التوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن المقسوم يكون عبارة عن خارج القسمة مضروباً في القاسم ثم يضاف إليه باقي عملية القسمة.

الصيغة العامة للقسمة الإقليدية

الفكرة الأساسية في القسمة الإقليدية هي البحث عن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه من القاسم، ولفهم طريقة استخدام القسمة الإقليدية بصورة أوضح لا بّد من فهم الصيغة العامة للقسمة الإقليدية، بحيث إذا كان لدينا العملية الحسابية أ ÷ ب فإنه يمكن استخدام القسمة الإقليدية على النحو الآتي:

أ ÷ ب = ج (د)؛ حيث إن:

أ، ب، ج، د: أعداد حقيقية .
أ: المقسوم.
ب: القاسم.
ج: خارج القسمة: يجب أن يكون عدد صحيح يتم ضربه بالقاسم ليعطينا أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم.
د: باقي القسمة.

القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة

يمكن استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة والسالبة، سوف نتناول الآن مثالاً يوضح طريقة استخدام القسمة الإقليدية مع الأرقام الموجبة في العمليات الحسابية كما يأتي:

المثال:

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية 10÷3؟

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم يمكن الحصول عليه هو 9، عن طريق ضرب القاسم بالعدد 3، إذا 3×3=9 وبالتالي يكون الرقم 3 هو ما يسمى بخارج القسمة (ج) ويكون باقي القسمة (د) يساوي 1.
نتوصل عن طريق القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3×3) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=3 (وباقي القسمة=1).

القسمة الإقليدية مع الأرقام السالبة

قد نواجه بعض المسائل التي يكون فيها رقم سالب كما في المثال الآتي:

المثال (1):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية (10-) ÷3؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10- هو العدد 12- ويمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 3 بالعدد 4-، حيث 3×4-=12- وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =4- وباقي القسمة (د) يساوي 2.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10- = (3×4-) 2.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷3=4- (وباقي القسمة=2).

المثال (2):

استخدم طريقة القسمة الإقليدية في العملية الحسابية التالية: 10 ÷ (3-)؟.

الحل:

نلاحظ أن أكبر عدد صحيح أقل من أو يساوي المقسوم 10 هو العدد 9 حيث يمكن الحصول عليه من ضرب القاسم 3- بالعدد 3-، إذا 3-×3-=9 وبالتالي يكون خارج القسمة (ج) =3- وباقي القسمة (د) =1.
نستنتج من خلال القسمة الإقليدية إلى أن 10= (3-×3-) 1.
تكون صيغة القسمة الإقليدية: 10÷ (3-) =3- (وباقي القسمة=1).

2023-12-1724تعليم

مزيد من المشاركات

أنواع البيبليوغرافيا

أنواع البيبليوغرافيا يوجد العديد من الأنواع للبيبليوغرافيا ، وفيما يأتي أبرزها: البيبليوغرافيا التحليلية تتضمن البيبليوغرافيات التحليلية المعلومات الخاصة ببائعين الكتب والطابعات، ومواصفات الورق والغلاف الخارجي للعمل، وآلية تطور العمل إلى كتاب منشور وهي تنقسم إلى 3 أنواع وهي، البيبليوغرافيا الوصفية، والتي تهتم بالمظهر المادي للعمل وطبيعته، والبيبليوغرافيا النصية، التي تقارن بين العمل المنشور، والعمل الأصلي المقتبس منه، والبيبليوغرافيا التاريخية، وهي التي توضح سياق وآلية إنتاج العمل.

استخدامات الأصداف البحرية

استخدامات الأصداف البحرية يمكن أن تكون الأصداف البحرية عنصراً ذا قيمة بغض النظر عن كونها أيقونةً للجمال، حيث تُستخدم في عدة مجالات منها: تغذية الدواجن إنَّ استخدام الأصداف البحرية المطحونة كمكمل للكالسيوم يُحسن من جودة البيض مقارنةً بمصادر الكالسيوم الأُخرى، تُشكل كربونات الكالسيوم 94% من تركيبة قشر البيض. ويتطلب الدجاج البياض على وجه التحديد مكملات الكالسيوم للحفاظ على قوة وجودة قشر البيض، في الوقت الحالي يُعتبر الحجر الجيري الأرضي والصدف من المصادر الشائعة للكالسيوم في الدجاج البياض. تنقية

أنواع البكتيريا

أنواع البكتيريا تتعدد أنواع البكتيريا المتعارف عليها عند علماء الأحياء، ومن أبرز أنواعها ما يأتي: البكتيريا المكورة تتواجد البكتيريا المكورة (بالإنجليزية: Coccus bacteria) بشكل فردي، أو زوجي، أو على هيئة سلاسل، أو عناقيد وفقاً للظروف البيئية والبكتيرية المحيطة، مع العلم أنّ هذا النوع يتخذ شكلاً بيضوياً دائرياً، وقد يُسبب هذا النوع من البكتيريا الدمامل، أو التهاب السحايا ، أو الالتهاب الرئوي، أو الحمى القرمزية. البكتيريا العصوية تأخذ البكتيريا العصوية (بالإنجليزية: Bacillus bacteria) شكل

مفهوم الشبكة الواسعة

الشّبكة الواسعة تُعرف الشبكة الواسعة بأنها مجموعة من أجهزة الكمبيوتر التي يتم توصيلها معًا عبر مسافات جغرافية واسعة، وتعمل على توفير الاتصال عن بعد من خلال أجهزة الكمبيوتر والأجهزة ذات الجهد المنخفض ببعضها البعض عبر شبكة كبيرة واحدة للتواصل حتى عندما تكون المسافة بينهما أميال، وأكثر تعقيدًا قليلاً من شبكة LAN، ويعد المثال الأساسي للشبكة هو الإنترنت الذي يربط جميع أجهزة الكمبيوتر معًا حول العالم والوصول إلى كافة المستخدمين، WAN وتدعى الشبكة الواسعة (Wide area network). استخدامات الشبكة الواسعة

مفهوم المقال النقدي

مفهوم المقال النقدي المقال نقدي؛ هو عبارة عن مزيج من الكتابة الصحفية و الكتابة العلمية ، وهي مقالة تُنشَر في جريدة أو مجلة أو مقال مخصص لتقنيات الكتابة الإبداعية، لذلك يجب على الكاتب أن يُراعي قواعد كتابة الأخبار، مع مراعاة الدقة والانتباه إلى الأسلوب وخلو الأخطاء اللغوية، فهو مقال نفعي؛ لأنّه يُعرّف القراء بعدة مفاهيم موضوعية في مختلف المجالات، بالإضافة إلى جوانبها الإيجابية والسلبية. في ضوء ما سبق، غالبًا ما يكون مؤلف هذا النوع من المقالات متذوقًا، وعند كتابة هذا المقال النقدي، فهو يستهدف

تلخيص كتاب السماح بالرحيل

تلخيص كتاب السماح بالرحيل يعدُّ هذا الكتاب من أشهر كتب ديفيد هاوكينز، وفيما يأتي ملخص كتاب السماح بالرحيل: التوقعات يبدأ الكاتب هذا الكتاب بالإشارة إلى التوقعات التي يفرضها الإنسان على الآخرين من حوله، ويسوق ذلك بطريقة مختلفة تمامًا، حيثُ أنَّ التوقعات التي يفرضها الإنسان على الناس من حوله تشكل عليهم ضغوط كبيرة، وبالتالي إذا توقَّف الإنسان عن تلك التوقعات وابتعد عنها، فإنَّ الأشخاص سوف يستجيبون له بطريقة إيجابية. سجن التعلق يشير الكاتب بعد ذلك إلى أنَّ التعلق يصبح سجنًا للشيء الذي يتعلق به

أصل الكون عند الفلاسفة الطبيعيين

أصل الكون عند الفلاسفة الطبيعيين إن الفلاسفة الطبيعيين هم أول من بحث فلسفيًا في الوجود وأصل الكون، ولكن كان بحثهم من خلال الوقائع المحيطة بهم والطبيعة، فنشأت تيارات فلسفية أطلق عليها فلاسفة ما قبل سقراط ، ومعظمهم أقر بأن الوجود له أصل مادي؛ أي بعيد عن المثاليات والوعي، وهذا التيار عرف بالفلاسفة الطبيعيين الأولين، وذلك يعزز علمية الأطروحات التي قدموها، وأغلب هؤلاء الفلاسفة من أصل يوناني، فاليونان هي مهد الفلسفة، ويقال في تاريخ الفلسفة إن الفلسفة يونانية بالضرورة. أصل الكون عن الفيلسوف طاليس

فاسكو دي جاما (مستكشف البرتغال)

نبذة عن فاسكو دي جاما هو مستكشف وملّاح برتغالي ولد عام 1460م في سينس بألمانيا جنوب موسكو، وقد قام بالعديد من الرحلات البحريّة، حتى أنّه كان أول شخص يبحر مباشرة من أوروبا إلى الهند، ففي عام 1479م كلّفه الملك البرتغالي بإيجاد طريق بحري إلى الشرق، وقد أثبت نجاحه في ذلك، وقام بعد ذلك برحلتين إلى الهند، وفي عام 1524م عُيِّن نائبًا للملك البرتغالي في الهند، ومات هناك بسبب المرض في أواخر عام 1524م. حياة فاسكو دي جاما لقد كان فاسكو دي جاما الابن الثالث لإستيفاو دا جاما، وبالرغم من أنّ والده وجده كانا