شرح المعادلات الخطية
المعادلة الخطية هي معادلة جبرية حيث يكون الحد الرئيسي مرفوعًا للقوة 1، وعندما يتم رسم هذه المعادلة فإنها تؤدي دائمًا إلى خط مستقيم وهذا هو سبب تسميتها بـ "المعادلة الخطية".
بمعنى آخر يعني ذلك أن المعادلة التي تحتوي على أعلى درجة أسية ذات القوة 1 فإنها تعرف باسم المعادلة الخطية، هذا يعني أنه لا يوجد متغير في المعادلة الخطية له أس أكبر من 1 حيث يشكل الرسم البياني للمعادلة الخطية عند رسمه دائمًا خطًا مستقيمًا.
المعادلات الخطية تكون بمتغير واحد أو اثنين أو ثلاثة كما يأتي:
- معادلة خطية بمتغير واحد: أ (س) ب.
- معادلة خطية بمتغيرين: أ (س) ب(ص) ج.
- معادلة خطية بثلاث متغيرات: أ (س) ب(ص) ج (ع) د.
صيغة المعادلات الخطية
هناك 3 صيغ للمعادلات الخطية كما يأتي:
الصيغة القياسية للمعادلة الخطية
المعادلات الخطية هي مجموعة من الثوابت والمتغيرات، فهناك عدة أشكال من هذه الصيغة بحث تكون معادلات خطية بمتغير واحد أو متغيرين أو ثلاثة كما يأتي:
أس ب=0، حيث (أ) لا تساوي صفر و(س) متغير.
أ (س) ب(ص) ج=0، حيث (أ)، (ب) لا يساويان صفر و(س)، (ص) متغيران.
أ (س) ب(ص) ج (ع) د=0، حيث (أ)، (ب)، (ج) لا يساوون صفر و(س)، (ص)، (ع) متغيرات.
معادلة الخط المستقيم
الشكل الأكثر شيوعًا للمعادلات الخطية على شكل تقاطع ميل خط مستقيم، والذي يتم تمثيله على النحو الآتي: ص = م (س) ب، حيث:
- م هي ميل الخط المستقيم.
- ب هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع محور الصادات في المستوى الإحداثي.
هناك حالات يسهل من خلالها معرفة المعادلة فإذا كان الخط المستقيم يوازي محور السينات فذلك يعني أن قيمة (س) =0 وبذلك تكون معادلة الخط المستقيم ، ص= ب، أما إذا كان الخط المستقيم موازيا لمحور الصادات فذلك يعني أن قيمة ص = 0، وبذلك تكون معادلة الخط المستقيم س= - ب/م.
ميل الخط المستقيم
في هذا الشكل من المعادلة الخطية، يتم تكوين معادلة خط مستقيم من خلال مجموعة من النقاط الموجودة في المستوى (س، ص)، بحيث:
- ص - ص 1 = م (س - س 1)، حيث (س 1، ص 1) هي إحداثيات النقطة.
ميل الخط المستقيم يساوي نسبة التغير في إحداثيات (ص) إلى التغير في إحداثيات (س) حيث م= (ص 2-ص 1) / (س 2-س 1).
حل المعادلات الخطية
هناك طرق رئيسية لحل المعادلات الخطية كما يأتي:
- حل المعادلات الخطية بمتغير واحد
يتم حل المعادلات الخطية بمتغير واحد باستخدام العمليات الحسابية البسيطة ومساواة المعادلة بالصفر لإيجاد قيمة المتغير (س).
- حل المعادلات الخطية بمتغيرين
يتم حل المعادلات الخطية بمتغيرين بطرق رئيسية، الحل بالتعويض، الحل بالتقاطع، الحل بالحذف.
- حل المعادلات الخطية بثلاث متغيرات
يتم حل المعادلات الخطية بثلاث متغيرات بطرق رئيسية، الحل بالتعويض، الحل بالتقاطع، الحل بالحذف، إضافة لطريقة المصفوفة .
