تعريف التسارع الزاوي
يمكن تعريف التسارع الزاوي (بالإنجليزية: Angular Acceleration ) على أنه المعدل الزمني الذي تتغير فيه سرعة جسم إذا كان يتحرك في حركة دورانية أو حركة زاوية، ويكون التسارع موجبًا إذا كانت السرعة تتزايد بعكس اتجاه عقارب الساعة ويكون التسارع سالبًا إذا كانت السرعة تتزايد مع عقارب الساعة، ويكون السبب في تغيير سرعة الجسم أثناء تحركه في المسار الدائري لأن السرعة عبارة عن متجه يربط سرعة مع اتجاه، فإذا كان يتحرك بشكل دائري فإن كل نقطة على الجسم تتغير باستمرار، ويعرف التسارع الزاوي أيضاً باسم التسارع الدوراني ومن الأمثلة عليه حركة العجلة والمروحة والأرض.
وحدة قياس التسارع الزاوي
يقاس التسارع الزاوي حسب النظام العالمي للوحدات (SI ) بمعدل راديان في الثانية مربعة ( راديان / ثانية 2)، ويشار إليه بحروف ألفا α.
أنواع التسارع الزاوي
ينقسم التسارع الزاوي إلى نوعين وهما كما يلي:
- التسارع الزاوي للدوران: (بالإنجليزية: Spin angular acceleration) هو عبارة عن التسارع الزاوي لجسم صلب حول مركز دورانه.
- التسارع الزاوي المداري: (بالإنجليزية: Orbital Angular Acceleration) هو عبارة عن التسارع الزاوي لجسيم نقطي حول أصل ثابت.
قوانين التسارع الزاوي
يتم تمثيل التسارع الزاوي كما يلي:
- إذا كان التسارع ثابتًا تكون الصيغة الرياضية كما يلي:
التسارع الزاوي = السرعة الزاوية / الوقت المستغرق
وبالرموز: α=ω/t
حيث إن:
α: تمثل التسارع الزاوي
ω: تمثل مقدار السرعة الزاوية ويمكن حسابها من خلال القانون التالي: السرعة الزاوية = الزاوية / الوقت المستغرق.
t: تمثل الزمن المستغرق.
- إذا كان التسارع متغيرًا تكون الصيغة الرياضية كما يلي:
التسارع الزاوي = التغيّر في السرعة الزاوية / التغيّر في الوقت.
بالرموز: α=(ω2-ω1)/(t2-t1) .
حيث إن:
α: تمثل التسارع الزاوي.
ω2: تمثل قيمة السرعة الزاوية النهائية.
ω1: تمثل قيمة السرعة الزاوية الابتدائية.
t2: تمثل الزمن النهائي.
t1: تمثل الزمن الابتدائي.
أمثلة على التسارع الزاوي
المثال الأول: إذا تغيرت سرعة الزاوية لقرص دوار بمعدل 60 راديان / ثانية، وذلك لمدة 10 ثوان، أحسب التسارع الزاوي خلال هذا الوقت.
المعطيات:
التغير في سرعة الزاوية ( dω ) = 60 راديان/ ث.
الزمن المستغرق لحدوث هذا التغيير ( dt ) = 10 ثوان.
الحل:
باستخدام القانون = α=dω/dt
α= 60/10
ومنه التسارع الزاوي ( α) = 6 راديان/ ث2.
المثال الثاني: إذا تغيرت السرعة الزاوية لجسم يتحرك حركة دورانية من π/2 راديان/ ثانية إلى 3π/4 راديان/ ثانية، في زمن مقداره 0.4 ثانية، جد قيمة التسارع الزاوي.
المعطيات:
السرعة الزاوية الابتدائية ( ω1) = π/2 راديان/ ث.
السرعة الزاوية النهائية (ω2) = 3π/4 راديان/ ث.
الزمن المستغرق لحدوث هذا التغيير (t∆) = 0.4 ثانية.
الحل:
باستخدام القانون = α= ∆ω / ∆t
ومنه α= ω1- ω2/∆t
α= π/2-3π/4 / 0.4
ومنه التسارع الزاوي ( α) = 5π/8 راديان/ ث2.
المثال الثالث: إذا كان تسارع الزاوية للدولاب الخلفي لدراجة 20 راديان/ ثانية2، احسب سرعته الزاوية.
المعطيات:
تسارع الزاوية ( α ) = 20 راديان/ ث2.
الوقت المستغرق ( dt ) = 1 ثانية.
الحل:
نقوم بإعادة ترتيب المعادلة: dω=α×dt
dω=20×1
ومنه السرعة الزاوية (dω) = 20 راديان/ ثانية2.
المثال الرابع: تبدأ شفرات مروحة الحركة من السكون، وبعد 10 ثوان تدور بسرعة 5 راديان/ ثانية، احسب متوسط تسارعها الزاوي.
المعطيات:
السرعة الزاوية الابتدائية ( ω1) = 0 راديان/ ث.
السرعة الزاوية النهائية( ω2) = 5 راديان/ ث.
الزمن المستغرق لحدوث هذا التغيير( t∆ ) = 10 ثوان.
الحل:
باستخدام القانون = α= ∆ω / ∆t
ومنه α= ω1 - ω2 /∆t
0 - α= 5 - 0 / 10
ومنه التسارع الزاوي ( α) = 0.5 راديان/ ث2.
المثال الخامس: عند تحويل مروحة من سرعة متوسطة إلى سرعة عالية، تتسارع شفرات المروحة بمقدار 1.2 راديان/ ث2 خلال 1.5 ثانية، إذا كانت السرعة الزاوية الابتدائية لشفرات المروحة 3.0 راديان/ ثانية، احسب السرعة الزاوية النهائية لشفرات المروحة.
المعطيات:
التسارع الزاوي ( α) = 0 راديان/ ث2.
السرعة الزاوية الابتدائية ( ω1) = 5 راديان/ ث.
الزمن المستغرق لحدوث هذا التغيير( t∆ ) = 1.5 ثانية.
الحل:
باستخدام القانون: α= ∆ω / ∆t
(αΔt=(ω2) – (ω1
ω2=α Δt ω1
1.5 3.0 × 1.2= ω2
ومنه السرعة الزاوية النهائية ( ω2) = 5 راديان/ ث .
