خصائص الوسط الحسابي

خصائص الوسط الحسابي

ما هي خصائص الوسط الحسابي؟

يتميز الوسط الحسابي بمجموعة من الخصائص، وهي:

  • مجموع جميع انحرافات كل قيمة من القيم عن الوسط الحسابي تساوي دائماً صفر، وبالرموز فإن: (س-ل)∑ = 0؛ حيث الإشارة (Σ) تعني المجموع، ل: الوسط الحسابي، س: أي قيمة من القيم، والمثال الآتي يوضّح ذلك:
    • مثال: إذا كان لدينا مجموعة من القيم: 10، 20، 30، 40، 50:
    • فإن الوسط الحسابي لهذه القيم = (10 20 30 40 50)/5 = 30.
    • يمكن إيجاد مجموع انحراف هذه القيم عن الوسط الحسابي كما يلي: (10-30) (20-30) (30-30) (40-30) (50-30) = -20 -10 0 10 20 = 0.
  • مجموع مربع انحرافات كل قيمة من القيم عن الوسط الحسابي يمثل دائماً أقل قيمة ممكنة؛ أي أنه يقل دائماً عن مجموع مربع انحرافات كل قيمة من القيم عند حسابه بالنسبة إلى أية قيمة أخرى غير الوسط الحسابي.
    • مثال: إذا كان لدينا مجموعة من القيم: 10، 20، 30، 40، 50:
    • فإن الوسط الحسابي لهذه القيم = 30.
    • يمكن إيجاد مجموع مربع انحراف هذه القيم عن الوسط الحسابي كما يلي: (10-30)² (20-30)² (30-30)² (40-30)² (50-30)² = (-20)² (-10)² (0)² (10)² (20)² = 1000.
    • لو اخترنا قيمة أخرى غير الوسط الحسابي مثل: 50 مثلاً، فإن مجموع مربع انحراف هذه القيم عنها كما يلي: (10-50)² (20-50)² (30-50)² (40-50)² (50-50)² = (-40)² (-30)² (-20)² (10-)² (0)² = 3000، وهو أكبر من القيمة السابقة، وكذلك الحال بالنسبة لأية قيمة أخرى يتم اختيارها.
  • يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة، أو القيم الكاذبة، وهي التي تكون قيمتها مرتفعة جداً، أو منخفضة جداً.
  • يتأثر الوسط الحسابي بكل قيمة من القيم داخل العينة.
  • لا يشترط أن تكون قيمة الوسط الحسابي ضمن مجموعة القيم داخل العينة؛ أي مساوية لأية قيمة منها.
  • لا يشترط للوسط الحسابي أن يكون عدداً صحيحاً حتى لو كانت جميع القيم داخل العينة أعداداً صحيحة.
  • تقع قيمة الوسط الحسابي دائماً بين أعلى وأقل قيمة، ولا يُشترط له أن يقع في المنتصف تماماً بينهما، وبالتالي فإنه لا يجب لنصف القيم أن تكون أعلى من الوسط الحسابي، وكذلك الحال بالنسبة للنصف الآخر الذي لا يُشترط له أن يكون أقل من الوسط الحسابي.
  • للوسط الحسابي نفس الوحدة التي تُقاس بها القيم أياً كان نوعها.
  • إذا كان الوسط الحسابي لجموعة من القيم س1، س2، ..........س ن يساوي س، وتم إضافة قيمة مقدارها (ل) لكل قيمة من هذه القيم فإن الوسط الحسابي لها بعد الإضافة يُصبح (س ل).
  • إذا كان الوسط الحسابي لجموعة من القيم س1، س2، ..........س ن يساوي س، وتم طرح قيمة مقدارها (ل) من هذه القيم فإن الوسط الحسابي لها بعد الطرح يصبح (س-ل).
  • إذا كان الوسط الحسابي لجموعة من القيم س1، س2، ..........س ن يساوي س، وتم ضرب كل قيمة بقيمة أخرى مقدارها (ل)؛ فإن الوسط الحسابي يصبح (س×ل)، بشرط أن تكون ل لا تساوي صفر.
  • إذا كان الوسط الحسابي لجموعة من القيم س1، س2، ..........س ن يساوي س، وتم قسمة كل قيمة من القيم على قيمة مقدارها (ل) فإن الوسط الحسابي يصبح (س/ل)، بشرط أن تكون ل لا تساوي صفر.
    • إذا كان جميع القيم في العينة لها نفس القيمة ولنفرض أنها تساوي ل، فإن الوسط الحسابي لهذه القيم يساوي ل أيضاً، ولتوضيح ذلك إليك المثال الآتي:
    • إذا كانت أطوال 10 طلاب تساوي 170سم، فإن الوسط الحسابي لأطوال الطلبة يساوي أيضاً 170 سم.
  • إذا كانت لدينا مجموعتان من القيم، وعدد المشاهدات في المجموعة الأولى ن1، والوسط الحسابي لها س1، وعدد المشاهدات للمجموعة الثانية ن2، والوسط الحسابي لها س2، فإن الوسط الحسابي المدمج (بالإنجليزية: Combined Arithmetic Mean) لهاتين المجموعتين: س = (ن1×س1 ن2×س2)/(ن1 ن2)، وتجدر الإشارة هنا إلى ما يلي:
    • ملاحظة: يمكن إيجاد الوسط الحسابي المدمج لأي عدد من العينات حتى إن كانت أكثر من مجموعتين أو عينتين، وذلك باستخدام القانون الآتي: الوسط الحسابي المدمج (س) = (ن×س)∑ / ن∑؛ حيث:
    • (ن×س)∑ = ن1×س1 ن2×س2 .........
    • ن∑ = ن1 ن2 ........
    • مثال: إذا كان المتوسط الحسابي لنتائج امتحانات الطلاب في أحد الصفوف لإحدى المدارس 82، وكان عدد الطلاب 57، أما المدرسة الأخرى فكان عدد الطلاب فيها 23، وكان المتوسط الحسابي لنتائج الطلاب فيها 63، جد المتوسط الحسابي للمدرستين معاً.
    • الوسط الحسابي للمدرستني معاً = (ن1×س1 ن2×س2)/(ن1 ن2) = 57×82 23×63/(23 57) = 76.5.

الاختلاف بين الوسط الحسابي والمنوال والوسيط

يمكن توضيح الاختلاف بين مقاييس النزعة المركزية الثلاثة: الوسط، والوسيط، والمنوال كما يلي:

  • الوسيط: (بالإنجليزية: Median) وهو يمثل القيمة التي تقع في المنتصف تماماً بين مجموعة القيم في العينة، و يمكن إيجاد الوسيط عن طريق إيجاد القيمة التي تقع في المنتصف تماماً بعد ترتيب القيم تصاعديًا أو تنازليًا، ويعتبر الوسيط أفضل عند التعبير عن التوزيعات الملتوية (Skewed Distributions) من الوسط الحسابي، وذلك لأنه لأنه لا يتأثر بالقيم الكاذبة كالوسط.
  • الوسط الحسابي: يمكن حساب الوسط الحسابي عن طريق إيجاد مجموع القيم ، وقسمتها على عددها -كما ذُكر سابقاً- وفي بعض الأحيان لا يعتبر مقياساً صحيحاً للتعبير عن القيم؛ وذلك لأنه يتأثر بالقيم الكاذبة، أو المتطرفة.
  • المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً في العينة.

مثال: ما هو الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال للقيم الآتية: 13، 18، 13، 14، 13، 16، 14، 21، 13؟

  • الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها، وبالتالي:
    • الوسط الحسابي =(13 18 13 14 13 16 14 21 13)/9 = 15.
  • الوسيط يمثل القيمة المتوسطة، ويمكن إيجاده كما يلي:
    • ترتيب القيم تصاعدياً كما يلي: 13، 13، 13، 13، 14، 14، 16، 18، 21.
    • إيجاد القيمة المتوسطة، وهي 14.
  • المنوال: هو القيمة الأكثر تكراراً، ويساوي 13، وذلك لأنه تكرر أربعة مرات.

نظرة عامة حول الوسط الحسابي

يمكن تعريف الوسط أو المتوسط الحسابي (بالإنجليزية: Average) بأنه القيمة التي تمثّل المعدل ، أو المتوسط الرياضي لمجموعة من القيم، ويمكن إيجاده عن طريق حساب مجموع القيم، ثم قسمة المجموع على عددها؛ فمثلاً إذا كانت لدينا القيم الآتية: 34، 44، 56، 78، فإنه يمكن إيجاد الوسط الحسابي لها عن طريق إيجاد المجموع كما يلي: 34 44 56 78 = 212، ثم قسمة المجموع على عدد القيم، وهي 4 كما يلي: 212/4 = 53، ويعتبر الوسط الحسابي من مقاييس النزعة المركزية التي تشمل إضافة للوسط الحسابي لقياس متوسط البيانات كلاً من الوسيط، والمنوال.

25تعليم
مزيد من المشاركات
تدريبات على الاسم المقصور

تدريبات على الاسم المقصور

التدريب الأول أعرب ما تحته خط فيما يأتي: ( أُولَئِكَ الَّذِينَ اشْتَرَوُا الْحَيَاةَ الدُّنْيَا بِالْآخِرَةِ ۖ فَلَا يُخَفَّفُ عَنْهُمُ الْعَذَابُ وَلَا هُمْ يُنصَرُونَ ). الدّنيا: نعت منصوب ، وعلامة نصبه الفتحة المقدّرة على الألف؛ منع من ظهورها التّعذر. ( يَمْحَقُ اللَّهُ الرِّبَا وَيُرْبِي الصَّدَقَاتِ ۗ وَاللَّهُ لَا يُحِبُّ كُلَّ كَفَّارٍ أَثِيمٍ ). الرّبا: مفعول به منصوب ، وعلامة نصبه الفتحة المقدّرة على الألف؛ منع من ظهورها التّعذر. ( وَلَا تَقْرَبُوا الزِّنَا ۖ إِنَّهُ كَانَ فَاحِشَةً
أفضل تطبيقات العقار في السعودية

أفضل تطبيقات العقار في السعودية

أفضل تطبيقات العقار في السعودية وفيما يأتي قائمة بأفضل التطبيقات التي يمكن استخدامها في مجال العقارات في السعودية: تطبيق السوق المفتوح يعد تطبيق السوق المفتوح من أشهر التطبيقات وأكثرها شيوعًا في مجال الإعلانات عن العقارات والمنتجات والسلع في السعودية وغيرها من البلدان العربية، فهو وسيلة لربط البائعين والمشترين معًا وإتاحة التواصل المباشر فيما بينهم؛ لتحقيق أفضل الصفقات في أقل زمن ممكن، وبأقل جهد يُذكر، ويمكن تحميل التطبيق من خلال متجر جوجل بلاي على هواتف الأندرويد ( بالضغط هنا )، أو من خلال
تعريف الاستفتاء الدستوري

تعريف الاستفتاء الدستوري

تعريف الاستفتاء الدستوري يقصد بالاستفتاء الدستوري هي تلك العملية التي تهدف إلى مشاورة الشعب وأخذ رأيه في حالة رغبة الحكومة إصدار دستور جديد للبلاد أو في حال رغبتها في إجراء أي تعديل على نصوص الدستور النافذ.، وبالتالي فإن الاستفتاء الدستوري ينصب في الأصل على مواضيع دستورية أو إقرار أعمال معينة خاصة بدستور الدولة. وبالتالي فإن الاستفتاء الدستوري هو بمثابة وسيلة لأخذ رأي وموافقة الشعب في الدستور الذي سوف يحكم البلاد، فإذا ما وافق عليه الشعب سوف يأخذ الدستور الصفة الشرعية والقانونية، إما في حالة
كيفية كتابة عقد عمل

كيفية كتابة عقد عمل

عقد العمل عقد العمل عبارة عن اتّفاق يتمّ إبرامه بين المُوظّف وصاحب العمل، وييتضمّن تحديد الحقوق والمسؤوليّات الواقعة على كلٍّ من الطَّرفَين، ويمكن القول إنّه عبارة عن اتّفاق يكون إمّا شفويّاً أو كتابيّاً، ويكون إمّا صريحاً أو ضمنيّاً، ويحتوي هذا الاتّفاق على مجموعة من الشروط والأحكام المتضمّنة للواجبات التي سوف تقع على كاهل المُوظَّف ، وِفقاً لتوجيهات صاحب العمل ، وذلك مقابل أجر مُعيَّن يتَّفق عليه الطرفان. ويلتزم المُوظَّف بالتوجيهات والمسؤوليات المطلوبة منه، وسواء كان ذلك منصوصاً عليه في
ما هو المناخ القاري الجاف؟

ما هو المناخ القاري الجاف؟

ما هو المناخ القاري الجاف؟ يُقسم المناخ لعدة أنواع وقد اختلف العلماء في تحديد عدد الأنواع فمنهم من اعتبرها 5 أنواع رئيسية يتفرع منها 20 نوعًا، ومنهم من اعتبرها أقل من ذلك، وأنواع المناخ الرئيسية 5 هي: المناخ القطبي، والمداري (الاستوائي) ، والقاري، والمعتدل، والجاف، وفيما يأتي شرح المناخ القاري الجاف: المناخ القاري تتميز المناطق ذات المناخ القاري بجو دافئ إلى بارد في فصل الصيف، وجو شديد البرودة في الشتاء، فقد تنخفض درجة الحرارة فيه لتصل أحيانًا إلى -30 درجة مئوية، ومن الممكن أيضاً أن تشهد هذه
استخدامات مفك الكهرباء

استخدامات مفك الكهرباء

استخدامات مفك الكهرباء يُوجد العديد من الاستخدامات التي يُستخدم لأجله مفك الكهرباء ومن هذه الاستخدامات؛ استخدامه في فحص التيار الكهربائي ، بحيث يتم وضع رأس المفك في المكان الذي يُراد التأكد من وجود تيار كهربائي فيه. وفي حال وجود تيار كهربائي يُضيء المفك من ناحية المقبض الشفاف، وفي حال عدم وجود تيار كهربائي يبقى كما هو أي أنه لا يُضيء، كما يُستخدم أيضاً في فك البراغي، ويتم استخدامه بشكل خاص في ورشات الصيانة الكهربائية، ويطلق عليه اسم "مفك الفحص". كما يُمكن استخدام مفك الكهرباء في تركيب أو فك
آثار استنزاف الموارد الطبيعية على البيئة

آثار استنزاف الموارد الطبيعية على البيئة

آثار استنزاف الموارد الطبيعية على البيئة فيما يلي أهم المصادر الطبيعية والآثار الناجمة عن استنزافها: الموارد المائية تبلغ نسبة المياه العذبة المستخدمة للشرب على سطح الكرة الأرضية ما يقارب 2.5%، إلا أن 70% من نسبة هذه المياه تقع ضمن الأقطاب المتجمدة، هذا ما جعل عمليات استنزاف الموارد المائية أمراً بالغ الخطورة، إذ إن الموارد المائية محدودة، وليس لها بدائل أخرى وخاصة المياه المستخدمة في الشرب، بالإضافة إلى استخدامات المياه المتعددة في مجال الزراعة بنسبٍ متفاوتة تبلغ 70%، ومجال الصناعة بنسبة 20%
أهم الأودية في المملكة العربية السعودية

أهم الأودية في المملكة العربية السعودية

أهم الأودية في المملكة العربية السعودية تضم المملكة العربية السعودية عدداً كبيراً من الأودية، ونُدرج في ما يأتي نُبذة توضيحية عن عدد من هذه الأودية: وادي قنونة يقع وادي قنونة في المملكة العربية السعودية، ضمن سلسلة جبال السروات في المنطقة الجنوبية الغربية من المملكة، ويعدّ وادي قنونة من أكبر الأودية وأشهرها في السعودية، إذ يُقدّر ارتفاعه بأكثر من 108 كم، وتنتشر الأنهار في الوادي والتي تمتد من أعالي جبال السروات والحجاز، وتتدفق إلى الجهة الغربية باتجاه مدينة القنفذة. تتميز الأنهار في وادي قنونة