حل متباينات القيمة المطلقة

يُعبّر عن متباينات القيمة المطلقة (بالإنجليزيّة: Absolute value inequalities) بمسألة تتألف من القيمة المطلقة العادية بالإضافة إلى إشارات المتباينات المختلفة، وعمليّة حلّها تكون نفسها بغض النظر عن إشارة المتباينة المستخدمة، بحيث نأخذ بالاعتبار إشارة القيمة المطلقة إذ لا يمكن أن تكون القيمة المطلقة عددًا سالبًا، على سبيل المثال: |س 3| [١]

وفيما يأتي طرق حل متباينات القيمة المطلقة:

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد

تتضمن متباينات القيمة المطلقة تعبيرًا جبريًا داخل القيمة المطلقة، إذ يمكن حل أي نوع منها باستخدام خط الأعداد، وفيما يلي طريقة حلّها خطوة بخطوة مع تطبيقها على هذا المثال:

مثال: حل المتباينة التالية: |س 2|>4

الخطوة الأولى

تحويل إشارة المتباينة إلى مساواة وحلّها؛ |س 2|=4، وينتج عن هذا معادلتان إحداهما (س 2=4) ومنها (س=2)، والأخرى (س 2=4-) ومنها (س=6-).

الخطوة الثانية

تمثيل قيم المتغير (س) من الخطوة الأولى على خط الأعداد بالترتيب، فنجد أنها قسّمت خط الأعداد إلى ثلاثة أجزاء (فترات).

الخطوة الثالثة

أخذ من كل فترة عدد عشوائي يقع داخلها ونعوّضه في المتباينة الأصليّة للتأكد من الفترة المطلوبة، وفق الجدول التالي:

الفترة	العدد العشوائي	تعويض العدد في المتباينة
(-6، -∞)	7-	\|7- 2\| 5 (خطأ)
(2، -6)	0	\|0 2\| 2 (صحيح)
(∞، 2)	3	\|3 2\| 5 (خطأ)

الخطوة الرابعة

اختيار الفترة الصحيحة بناءً على ناتج التعويض، وهي (2 ,6-) وتُكتب (6-

حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام الصيغ العامة

بعد أن تعرفنا على طريقة حل متباينات القيمة المطلقة باستخدام خط الأعداد، يمكن حلّها باستخدام الصّيغ بشكل أسرع، إذ يوجد 4 طرق لحلها باستخدام الصيغ:

|س| يكون الحل إمّا ( ب>س>-ب ) أو ( ب≥س≥-ب )

مثال: |س-50|≤2

الحل: (2 ≥ س-50 ≥ 2-)، نطرح (50) من طرفي المتباينة فيكون الناتج (52 ≥ س ≥ 48)

|س| > ب أو |س| ≥ ب : يكون الحل إما (س>ب أو س

مثال: |2س-1|≥4

الحل: نفصل المتباينة إلى جزئين ونحل كل منهما كمعادلة عادية فينتج:

(2س-1 ≤ 4-): تكون س ≤ (2/ 3-)
(2س-1 ≥ 4 ): تكون س ≥ (2/ 5)

|س| لا يوجد حل.

مثال: |س-2|

|س| > -ب أو |س| ≥-ب : الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة .

مثال: |س-2|>3- ، الحل هو جميع الأعداد الحقيقيّة (R).

القيمة المطلقة والمتباينات

وفيما يلي توضيح للقيمة المطلقة والمتباينات:

القيمة المطلقة

يُمكن تعريف القيمة المطلقة (بالإنجليزية: Absolute value) على أنها مقدار المسافة التي يبعدها العدد الحقيقي (بغض النظر عن إشارته) عن الصفر على خط الأعداد، ويكون هذا المقدار موجب دائمًا، إذ تُعزى أحيانًا الإشارة السالبة للدلالة على الاتجاه أو للتعبير عن الزيادة والنقصان في مقدار الربح والخسارة لمعاملة ما، ولكن بالنسبة للقيمة المطلقة يتم اعتبار القيمة الرقمية فقط وتجاهل الإشارة السالبة.

تكتب القيمة المطلقة لرقم أو متغير على شكل |س| بحيث أن (س) هو عدد صحيح ، على سبيل المثال تتم كتابة القيمة المطلقة للعدد (4) على شكل |4|، وتكتب للعدد (4-) على شكل |4-|، إذ يكون ناتج كل منهما يساوي (4) بحيث أن |4|=|4-|=4، فيكون الناتج موجبًا للقيمة المطلقة لجميع الأعداد.

اقتران القيمة المطلقة

يُعبر عن اقتران القيمة المطلقة بالصيغة الآتية: ق(س) = |س| بحيث أن:

|س| = س، بحيث تكون س > 0
|س| = - س، بحيث تكون س

إذ يحوّل اقتران القيمة المطلقة قيم المتغير (س) إلى قيم موجبة دائمًا على سبيل المثال:

ق(4-)=|4-|=4
ق(234-)=|234-|=234

وعند رسم اقتران القيمة المطلقة بيانيًا فإنه يعطي شكل حرف (V)، ويمتاز بعدّة خصائص أهمّها:

يكون مجاله جميع الأعداد الحقيقيّة.
يكون مداه إمّا الصفر أو جميع الأعداد الحقيقيّة التي تزيد عنه.
رسمه البيانيّ يكون بالكامل فوق محور السّينات.
رسمه البيانيّ يكون متماثلًا مع محور الصّادات.

المتباينات

تُعرف المتباينات (بالإنجليزيّة : Inequalities) على أنها التعبيرات الرياضيّة التي لا يتساوى فيها الطرفان فتكون على عكس المعادلات إذ يتم استبدال إشارة المساواة بإشارات رياضيّة أخرى كالآتي:

أ ≠ ب : أ لا تساوي ب
أ > ب : أ أكبر من ب
أ
أ ≥ ب : أ أكبر من ب أو تساويها
أ ≤ ب : أ أصغر من ب أو تساويها

بالإضافة إلى أن هناك أنواع مختلفة من المتباينات أهمها:

متباينات متعدّدة الحدود
متباينات القيمة المطلقة
متباينات نسبيّة

2023-12-1435تعليم

مزيد من المشاركات

مفهوم التعليم عن بعد

مفهوم التعليم عن بعد التعليم عن بُعد أو ما يُعرف بـ Distance Learning أو Internet-Based Learning ويُقصد به استخدام وسائل الاتّصال والتكنولوجيا الحديثة في نقل العلوم والمعارف من مصادرها الأصليّة وذلك بحسب أماكن تواجدها في العالم إلى أماكن أخرى والتي لا تتوافر فيها هذه العلوم، حيث يمكن تلقّي المعلومات المختلفة من المصدر بنفس سرعة وزمن تنفيذ المحاضرة وهو ما يُعرف بreal time application ، كما أنّ هذا النوع من التعليم يتيح نقل المحاضرات الحية أو المسجلة بكفاءة وجودة عالية، في هذا المقال سنتحدّث عن

آرون رامزي (لاعب كرة قدم)

تعريف حول آرون رامزي يعد آرون رامزي لاعب كرة قدم دولي، وهو يلعب في عدة مراكز في خط الوسط ويعد من أبرز اللاعبين في كرة القدم الويلزية، وفيما يأتي جدول تعريفي عنه: الاسم آرون جيمس رامزي بلد الأصل ويلز تاريخ الميلاد 26 ديسمبر 1990م مكان الميلاد كيرفيلي - ويلز نوع الرياضة كرة القدم النادي الحالي يوفنتوس الإيطالي المركز خط الوسط رقم اللاعب 8 حياة آرون رامزي الشخصية ولد آرون في مدينة كيرفيلي في المملكة المتحدة ، ووالده هو كيفن رامزي وأمه هي ماريلن رامزي، ترعرع آرون في صغره برفقة والديه وشقيقه الأصغر

طريقة سلق الكينوا

القيمة الغذائيّة للكينوا العنصر الغذائي 100 غرامٍ من الكينوا السكر 4.44 غرام الطاقة 356 سعرة حراريّة البروتين 13.33 غرام الدهون 5.56 غرام الكربوهيدرات 66.67 غرام الألياف 4.4 غرام الكالسيوم 44.0 ملليغرام الحديد 6.0 ملليغرام الصوديوم 22.0 ملليغرام كوليسترول 0.0 ملليغرام فيتامين C 0.0 ملليغرام طهي الكينوا المكوّنات نصف كوبٍ من الكينوا. كوبان من الماء. طريقة التّحضير وضع الماء في قدر وتسخينه. إضافة الكينوا عندما يصبح الماء نصف ساخن. غلي الكينوا وطبخها لمدّة ثماني دقائق. تصفيتها وغسلها إلى أن تبرد

جامعة الطفيلة التقنية: جامعة أردنية

جامعة الطفيلة التقنية تأسست جامعةُ الطفيلةِ التقنية عام 2005 م، وهي الجامعةُ الرسميّة التاسعة وأولُ جامعةٍ تقنيةٍ في المملكة الأردنية الهاشمية لِتشاركَ في بناءِ هذا الوطن وتطويره وتزويده بكلِّ ما يحتاجُ إليه من جهدٍ لتطويرِ التعليمِ العالي فيه والارتقاء به إلى مستوىً يُنافس التعليم في الجامعات العالميّة المرموقة، تقع الجامعةُ في محافظة الطفيلة ، وتَبعُد إلى الجنوبِ من العاصمةِ الأردنية عمان 187 كم، وتقعُ وسط صناعاتٍ تعدينيةٍ ضخمة؛ كالفوسفات، والأسمنت. تسعى الجامعة منذ تأسيسها إلى تحقيق

استخدامات الهيدروجين الأخضر

استخدامات الهيدروجين الأخضر يستخدم الهيدروجين الأخضر في العديد من المجالات والقطاعات ومن أبرز هذه الاستخدامات ما يأتي: وسائل النقل يستخدم الهيدروجين الأخضر كوقود لخلايا الوقود ومحركات الاحتراق الداخلي في السيارات ولا ينبعث منه أي غازات ضارة أثناء عملية الاحتراق داخل محرك السيارة، ولم يقتصر هذا الاستخدام على السيارات وإنما أيضًا بدأت عدة شركات باستخدام طاقة الهيدروجين كطاقة لشاحناتها، وقد تم الإعلان عن مخطط لتصميم أول طائرة تجارية تعمل باستخدام طاقة الهيدروجين بحلول عام 2035م. التدفئة يتم

إعراب سورة الكافرون

إعراب سورة الكافرون إعراب الآية الأولى من قوله تعالى: " قُلْ يَا أَيُّها الكَافِرُون" قُلْ: فعل أمر مبني على السّكون، والفاعل ضمير مستتر وجوبًا تقديره (أنتَ). يا: حرف نداء مبني على السكون لا محلّ له من الإعراب. أيُّها: أيُّ: منادى مبني على الضمّ في محلّ نصب. ها: حرف تنبيه مبني على السكون لا محلّ له من الإعراب. الكافرون: بدل مطابق (من كلمة أيُّ) مرفوع وعلامة رفعه الواو لأنّه جمع مذكر سالم. إعراب الآية الثانية من قوله تعالى: " لا أعْبُدُ مَا تَعْبُدُونَ" لا: حرف نفي مبني على السكون لا محلّ له من

ملخص كتاب ملهم العالم

ملخص كتاب ملهم العالم يتناول كتاب ملهم العالم سيرة حياة رسول الله صلى الله عليه وسلم، وقد أشار الكاتب إلى أنَّه رغم كثرة الكتب التي تحدث عن سيرة خير البشر إلا أنَّ هذا الكتاب جاء مختلفًا عنها جميعها، فقد اتَّسم أسلوب الكاتب فيه بالبساطة وبطريقة مواكبة للعصر الحديث، كما أنَّ الكتاب يختلف في أسلوبه المميز عن جميع الكتب التي ألَّفها الشيخ عائض القرني خلال حياته. وكان الشيخ عائض القرني قد أعلن عن انتهائه من كتابة كتابه الجديد ملهم العالم بعد سنتين من العمل الدؤوب والمتواصل، لينسج سيرةَ رسول الله

الجامعات الأردنية التي تُدرس تخصص الطب البشري

تخصص الطب البشري يعد من أهم التخصصات التي عرفت قديمًا، إذ يشمل العديد من الفروع التخصصية، ومنها؛ وطبّ الأعصاب، طبّ الأطفال، طبّ النّساء والولادة، والأمراض الجلديّة، جراحة الأنف والأذن والحنجرة، والطبّ النّفسي ، والباطنيّة، وجراحة العيون، جراحة العظام، وغيرها. الجامعات الأردنية التي تُدرس تخصص الطب البشري تقتصر دراسة الطب البشري في الأردن على بعض الجامعات الأردنية الحكومية الرسمية، ومن هذه الجامعات ما يأتي: الجامعة الأردنية تأسست الجامعة الأردنية عام 1962 م في العاصمة عمان، وتُقدم الجامعة 94