قوانين حساب الاحتكاك
يقصد بالاحتكاك (بالإنجليزية: Friction) القوّة التي تعمل على مقاومة حركة جسم صلب فوقَ جسم صلب آخر، سواء أكانَ متحركاً أو متدحرجاً أو منزلقاً، ويزداد مقدار الاحتكاك بينَ جسمين يتحرك أحدهما فوقَ الآخر بزيادة وزن الجسم المتحرك، ومعامل الاحتكاك الخاصّ بالجسم الذي يتحرّك عليه ويرمز له بالرمز اليونانيّ (μ).
يصنّف الاحتكاك إلى نوعين أساسيين هما: الاحتكاك الحركيّ، والاحتكاك السكونيّ .
حساب القوة العمودية للسطح المائل
عندما يتحرك الجسم على سطح مائل تؤثر القوة العمودية عليه بشكل عمودي، وتؤثر قوة الجاذبية الأرضية عليه للأسفل، والقوة العمودية تساوي: m × g، حيث إن m ترمز إلى الكتلة بالكيلوغرام، و g إلى تسارع الجاذبية الأرضية الذي يساوي 9.8 م/ث أو نيوتن/كغ.
وعندما يكون السطح مائلاً فإن القوة العمودية تقل كلما زاد ميلان السطح، ولحساب القوة العمودية للسطح نستخدم القاعدة الآتية: (N = mg cos (θ، حيث إن θ هي زاوية ميل السطح.
حساب قوة الاحتكاك السكوني
يعرف الاحتكاك السكونيّ (بالإنجليزية: Ststic friction) بأنّه القوة التي يحدثها الجسم الساكن عندما يحاول الانتقال من وضع السكون إلى وضع الحركة، إذ يحتاج هذه القوّة لمقاومة الاحتكاك الذي بينه وبينَ السطح الذي يقف عليه.
تؤثر قوّة الاحتكاك السكونيّ على الجسم بجعله في حالة من السكون، وهي نوع من أنواع المقاومة التي يبديها الجسم عندَ تغيير حالته الحركيّة، ويمكن صياغة قانون الاحتكاك السكوني كما يأتي:
قوة الاحتكاك السكوني= ثابت الاحتكاك الساكن× القوة العمودية
وبالرموز:
ق ح س = م ح س × ق ع
وبالرموز الإنجليزية:
Fs=μs×Fn
إذ إنّ:
- ق ح س (Fs): قيمة قوّة الاحتكاك السكونيّ، وتقاس بوحدة نيوتن.
- م ح س (μs): ثابت معامل الاحتكاك الساكن، وليسَ له وحدة قياس.
- ق ع (Fn): قيمة القوّة العمودية، وتقاس بوحدة نيوتن.
حساب قوة الاحتكاك الحركي
يقصد بالاحتكاك الحركيّ (بالإنجليزية: Kinetic friction) القوّة التي تنشأ بينَ الأسطح المتحركة، إذ يواجه الجسم المتحرك قوّة معاكسة لاتجاه حركته.
ويحدث الاحتكاك الحركيّ بعدَ التغلّب على قوّة الاحتكاك السكونيّ، فعندَما يتحرّك الجسم ستستمرّ المقاومة التي يتعرّض لها ممّا سيبطئ حركة الجسم، ولكنّها ستكون أقلّ من المقاومة التي تعرّض لها عندَ محاولته الانتقال من وضع السكون إلى الحركة.
يمكن تلخيص قوّة الاحتكاك من خلال أربعة قواعد أساسيّة هيَ:
- تتناسب قوّة الاحتكاك الحركيّ طرديّاً مع المقاومة الطبيعيّة الموجودة بين سطحين متصلين، وهو ما يطلق عليه معامل الاحتكاك الحركيّ.
- لا تتأثّر قوّة الاحتكاك الحركيّ بالشكل أو بالمساحة الظاهرة للأسطح المتلامسة.
- تتأثّر قوّة الاحتكاك الحركيّ بطبيعة ومادة السطح الملامس.
- لا تتأثر قوّة الاحتكاك بسرعة الجسم الملامس، بشرط ألّا تكون السرعة النسبية بينَ الجسم والسطح كبيرة.
ويمكن صياغة قانون الاحتكاك الحركيّ كما يأتي:
قوة الاحتكاك الحركي= ثابت معامل الاحتكاك الحركي× القوة العمودية
وبالرموز:
ق ح ح= م ح ح × ق ع
وبالرموز الإنجليزية:
Fk=μk×η
إذ تشير الرموز إلى ما يأتي:
- ق ح ح (Fk): قوّة الاحتكاك الحركيّ، وتقاس بوحدة نيوتن.
- م ح ح (μk): ثابت معامل الاحتكاك الحركي، وليسَ له وحدة قياس.
- ق ع (η): قيمة القوّة العمودية المؤثرة على الجسم، وتقاس بوحدة نيوتن.
ويكمن الفرق بينَ معادلة الاحتكاك السكونيّ والحركيّ هوَ أنّ القوّة التي تعوّض في معادلة الاحتكاك الحركيّ هيَ محصلة القوى المؤثرة على الجسم، أي القوّة التي تحرّك الجسم والقوّة العموديّة الناتجة من وزن الجسم، أما في قانون الاحتكاك السكونيّ فتكون القوّة هيَ مقدار القوّة التي تعمل على تحريك الجسم فقط.
أمثلة على حساب قوة الاحتكاك
وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب قوة الاحتكاك:
مثال1: تؤثر قوّة مقدارها 300 نيوتن على صندوق خشبيّ وزنه 5 كغ مستقرّ على الأرض، إذا كانَ معامل الاحتكاك السكونيّ للأرض يبلغ 0.3، جد مقدار قوّة الاحتكاك السكونيّ التي سيتعرّض لها الصندوق.
المعطيات:
- ق ع = 300 نيوتن.
- م ح س = 0.3
الحل:
- لأنّ الصندوق ساكن على الأرض، يجب تطبيق قانون الاحتكاك السكونيّ: ق ح س = م ح س × ق ع
- ق ح س =0.3 × 300=90 نيوتن.
مثال2: يدفع رجل صندوقاً كبيراً من الورق المقوى بقوّة مقدارها 400 نيوتن فوق سطح الأرض، وتبلغ كتلة الصندوق 75 كغ، إذا كانَ معامل الاحتكاك الحركيّ للأرض يبلغ 0.52، فاحسب مقدار قوّة الاحتكاك الحركيّ التي سيتعرّض لها الصندوق، ثمّ جد صافي القوّة التي تحرّك الصندوق.
المعطيات:
- ك= 75 كغ.
- م ح ح = 0.52
- ق ع= 400 نيوتن
الحل:
- الصندوق جسم متحرّك لذلك نطبق قانون الاحتكاك الحركيّ: ق ح ح= م ح ح × ق ع
- يجب إيجاد مقدار القوّة العاموديّة التي يتعرّض لها الصندوق من خلال القانون: ق ع = ك × جـ؛ حيث إن جـ هنا تشير إلى قيمة تسارع الجاذبية الأرضية وهي قيمة ثابتة وتساوي 9.8.
- ق ع=75 × 9.8، ومنه؛ ق ع=735 نيوتن.
- بتعويض القيم في قانون الاحتكاك الحركي؛ ق ح ح =0.52 × 735= 382.2 نيوتن .
- إيجاد محصّلة القوى التي يتعرّض لها الصندوق، وذلك بتطبيق قانون محصلة القوى؛ محصلة القوى= القوة التي تحرّك الصندوق - قوّة الاحتكاك الحركيّ
- محصلة القوى=400 -382.2= 17.8 نيوتن.
- إذًا؛ فقوّة الاحتكاك الحركيّ تعمل بعكس اتجاه القوّة التي يمارسها الرجل على الصندوق.
مثال3: إذا علمتَ أنّ قوّة عاموديّة يتعرّض لها الجسم تساوي 50 نيوتن، وقوّة الاحتكاك السكونيّ التي يتعرّض لها تساوي 80 نيوتن، أوجد معامل الاحتكاك.
المعطيات:
- ق ع=50 نيوتن.
- ق ح س=80 نيوتن.
الحل: بتطبيق قانون قوّة المعامل السكونيّ:
- ق ح س = م ح س × ق ع
- 80= م ح س × 50
- ح س
- م ح س = 80 / 50 = 1.6
