تمارين على الدالة اللوغارتمية

تُعد الدالة اللوغاريتمية (Logarithmic Function) معكوس الدالة الأسية ، وندرج فيما يأتي بعض التمارين الحسابية على الدالة اللوغارتمية:

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ الدالة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يلي بعض الأمثلة على إيجاد قيمة الدالة اللوغاريتمية:

المثال الأول: ما هو لوغاريتم العدد 64 بالنسبة للأساس 8 ؟

الحل:

لإيجاد لو 8 (64) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 8 به يكون الناتج 64، وبالتالي عند رفع الرقم 8 للأس 2 يكون الناتج 64، وذلك كما يأتي:

8^2 = 64، أي 8×8 = 64، وبالتالي فإنّ؛ لو8 (64) = 2.

المثال الثاني: جد ناتج المعادلة الآتية: لو 9 (729).

الحل:

لإيجاد لو 9 (729) يجب البحث عن الأس الذي عند رفع الأساس 9 به يكون الناتج 729، وبالتالي عند رفع الرقم 9 للأس 3 يكون الناتج 729، وذلك على النحو الآتي:

9 ³ = 729، أي 9×9×9 = 729، وبالتالي فإنّ لو9 (729) = 3.

المثال الثالث: ما هو لوغاريتم العدد 245 بالنسبة للأساس 7؟

الحل:

يصعب إيجاد الأس الذي يجب رفع الأساس 7 به ليعطي الناتج 245، ولذلك تُستخدم الخاصية اللوغاريتمية (لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص) لتسهيل الحل، وذلك كما يأتي:

يُحول الأساس في المعادلة إلى العدد 10 ثم إيجاد الناتج باستخدام الآلة الحاسبة كالآتي:
لو ص س = لو 10 س / لو 10 ص
لو 7 (245) = لو 10 245 / لو 10 7
لو 7 (245) = 2.389 / 0.845
لو7 (245) = 2.827

ﺇﻳﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ مجهولة (س) في المعادلة ﺍﻟﻠﻮﻏﺎﺭﻳﺘﻤﻴﺔ

وفيما يأتي بعض الأمثلة على كيفية إيجاد قيمة مجهولة في المعادلة اللوغاريتمية:

المثال الأول: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (س) = 3

الحل:

لو6 (س) = 3
³ 6 = س
س = 216

المثال الثاني: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 2 (س-3) = 5

الحل:

لو 2 (س-3) = 5
2^5 = س - 3
32 = س - 3
س = 35

المثال الثالث: جد قيمة س في المعادلة اللوغاريتمية الآتية: لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6.

الحل:

تُطبق خصائص اللوغاريتمات الآتية لحل المعادلة:

لو س (س) = 1، فإنّ لو 6 6 = 1، حيث أنّ 6^1 = 6.
لون س لون ص = لون (س×ص)، فإنّ لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)).

وبتعويض القيم في المعادلة اللوغاريتمية تُصبح المعادلة كالآتي:

لو 6 (6 س-8) لو 6 (6 س 8) = لو 6 6
لو 6 ((6 س-8) × (6 س 8)) = 1
لو 6 (6 س × 6 س 48 س - 48 س - 64 ) = 1
لو 6 (36 س² - 64 ) = 1
6^1 = 36 س² - 64
6 = 36 س² - 64
70 = 36 س²
س² = 1.94
س²√ = 1.94√
س = 1.39

2023-12-1429تعليم

مزيد من المشاركات

أمثلة على المبتدأ والخبر من الشعر العربي

المبتدأ والخبر يعرف المبتدأ بأنه الاسم الّذي يكون في أول الجملة الاسميّة لإطلاق الحكم عليه أو الإخبار عنه، لذا فإنّ الخبر هو الحكم الّذي يُطلق على المبتدأ ويتمم معنى الكلام. أمثلة على المبتدأ والخبر من الشعر العربي مثال 1 قال الشّاعر المرقّش الصّغير من العصر الجاهليّ: الزّق ملكٌ لمن كان له :::والملكُ منه طويل وقصير ففي هذا البيت الشّعري نلحظ أنّ الشّاعر ابتدأ قصيدته بجملةٍ اسميّة مكوّنة من مبتدأ وخبر ألا وهي: "الزّق ملكٌ". الزّق: مبتدأ مرفوع وعلامة رفعه الضّمّة الظّاهرة على آخره. ملك: خبر

الشخصيات رواية اللص والكلاب

الشخصيات في رواية اللص والكلاب تعدّ رواية اللص والكلاب لنجيب محفوظ واحدة من الروايات التي تناولت مجموعة قضايا تختص بالمجتمع المصري، فهي تمثل أنموذجًا على الرواية التي تحاكي الواقع، وتعبر عن مشكلاته، في حبكة روائية مثيرة تشدّ انتباه القارئ نحو ذروة الأحداث، وهذه الرواية كأي رواية أخرى ضمت في ثناياها عنصر الشخصيات، وهي (سعيد مهران، وعليش، والمعلم طرازان، والمحقق، والشيخ الصوفي، ونور)، ويمكن التعريف بهم كما يأتي: سعيد مهران تعدَّ هذه الشخصية الرئيسة في رواية اللص والكلاب، إذ تبدأ الأحداث وعدسة

تأثير تغير المناخ على البيئة

تأثير تغير المناخ على البيئة أكَّد العلماء بأنه سيكون هناك ارتفاع مستمر في درجات الحرارة وذلك في العقود القادمة، وتُعدّ غازات الاحتباس الحراري التي تنتجها الأنشطة البشرية هي المسبب الرئيسي لحدوث ذلك، وأعلنت الهيئة الحكومية الدولية المعنية بتغير المناخ (IPCC) بأنّه سيكون هناك ارتفاعًا في درجات الحرارة، وأنّ مدى تأثيرات تغير المناخ ستختلف بمرور الوقت حسب قدرة النظم المجتمعية والبيئية بالتكيف مع هذا التغير، وفيما يلي سنعرض التغييرات التي ستحدث مستقبلًا نتيجة تغير المناخ: الارتفاع المستمر في درجات

البوليمرات واستخداماتها

تعريف البوليمرات يُشير مفهوم البوليمر (بالإنجليزية: Polymer ) إلى مركب كيميائي أو خليط من المركبات المكونة من جزيئات متكررة، والتي تتشكّل من خلال عملية البلمرة (بالإنجليزية: Polymerization )، إذ إنّه يعرف باسم المبلمر، حيث تعرف البلمرة بأنّها تفاعل كيميائي يحدث بين جزيئين أو أكثر، حيث يتّحدان لتكوين مركب كيميائي يحتوي على جزيئات هيكلية متكررة . تُعدّ البوليمرات من المواد الطبيعية أو الاصطناعية التي تضم جزيئات كبيرة جدًا من المونومرات (جزيئات كيميائية بسيطة)، كما أنّ البوليمرات تتكون من نوع

قانون الشغل المبذول

حساب الشغل المبذول يمكن تعريف الشغل من خلال علاقته بالطاقة ، فهو مقدار الطاقة اللازمة لإزاحة الجسم لمسافة معينة بتطبيق قوة خارجية باتجاه هذه الإزاحة، ويُعد الشغل من القوانين الفيزيائية وهو حاصل ضرب الإزاحة التي يقطعها الجسم مع القوة المؤثرة عليه، وهو كمية قياسية يُقاس بوحدة الجول، ويُمكن حسابه بالصيغة الرياضية الآتية: الشغل المبذول على جسم = القوة المؤثرة × الإزاحة × جتا(الزاوية بين القوة والإزاحة) ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي: ش = ق × ف × جتاθ W = fd cos θ إذ إنّ: ش (W): الشغل المؤثر على

التزامن والتعاقب عند سوسير

ثنائية التزامن والتعاقب عند سوسير اختصت هذه الثنائية بمناهج البحث في اللغة وطريقة دراستها، وقسّم سوسير دراسة اللغة إلى منهجين وهما التزامن والتعاقب، فالتزامن يعني دراسة اللغة ضمن فترة محددة دون أيّ اعتبار للزمن والتغيرات التي طرأت على اللغة في الفترة التالية، أو التحورات التي تشكلت من اللغة في الفترة السابقة، ولها عدة مسميات؛ كالتزامنية والآنية والوصفية والتعارضية والسكونية والتواقتية. أما التعاقب فيعني دراسة اللغة الواحدة على مر الزمان لرصد التغيرات التي طرأت عليها والبحث في الأسباب التي

الفرق بين أهمية البحث وأهداف البحث

الفرق بين أهمية البحث وأهداف البحث يمكننا حصر الفرق بين أهمية البحث وأهداف البحث بالنقاط الآتية: يرتبط البحث مباشرة بالفوائد المتعلقة بالباحث نفسه، أما الأهمية فتتمثل بما سيعود على الآخرين من هذا البحث. تجيب أهداف البحث عن تساؤلات الباحث، أما أهمية البحث فتعبر عن المساهمة العلمية والمعرفية في مجال البحث . تستخدم أهداف البحث كدليل ومنطلق لإجراء البحث وتقييم مستوى جودة البحث، فإذا حققت الدراسة أهدافها فتعتبر من الدراسات المفيدة التي خدمت المجتمع العلمي. وفيما يأتي تفصي لذلك: أهداف البحث عندما

الفرق بين الخلية حقيقية النواة وبدائية النواة

يتمثّل الفرق الرئيسي بين الخلايا حقيقة النواة والخلية بدائية النواة، في احتواء الخلايا حقيقية النواة على بعض العضيات المرتبطة بالأغشية، بينما لا تحتويها الخلايا بدائية النواة، إلى جانب مجموعة من الاختلافات الأخرى، التي سيتمّ التطرّق إليها في المقال. الفرق بين الخلية حقيقة النواة والخلية بدائية النواة إنّ الاختلاف بين الخلية بدائية النواة والخلية حقيقة النواة يشمل ما يأتي: وجه المقارنة الوظيفة بدائية النواة حقيقة النواة النواة / الحمض النووي (DNA) يتحكم وينظم أنشطة الخلية بالإضافة إلى احتوائها