تعريف معادلة الدائرة

توصف الدائرة (Circle) بأنّها عبارة عن منحنى دائري مغلق يتكون من مجموعة من النقاط التي تقع على مسافة متساوية من نقطة ثابتة تُسمى المركز، وتُسمى المسافة الثابتة بين أي نقطة على منحنى الدائرة أو محيطها وبين مركز الدائرة بنصف القطر،وتتمثل معادلة الدائرة بتوضيح العلاقة بين إحداثيات أي نقطة تقع على محيط الدائرة ، بحيث تُكتب معادلة الدائرة التي يقع مركزها على نقطة الأصل (0، 0) وإحداثياتها (س، ص) لنقطة تقع على المحيط وإحداثياتها (س، ص) باستخدام نظرية فيثاغورس .

حيث يُرسم خط أفقي على المحور السيني حتى النقطة س، ويُرسم خط عمودي على المحور الصادي حتى النقطة ص، يتشكل بذلك مثلث قائم الزاوية بحيث يكون الوتر هو نصف قطر الدائرة ، وبالتالي تُصبح معادلة الدائرة حسب نظرة فيثاغورس على النحو الآتي:

س² ص² = ر²

حيث أنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة

بحيث تُمثل هذه الصيغة معادلة الدائرة التي يقع مركزها عند نقطة الأصل ونصف قطرها (ر).

يُمكن إعادة كتابة صيغة معادلة الدائرة على الصورة القياسية والصورة العامة كما يأتي:

معادلة الدائرة بالصورة القياسية

تُمثل معادلة الدائرة بالصورة القياسية التي نصف قطرها (ر) ويقع مركزها عند النقطة (ف، ق) لأي نقطة على الدائرة بإحداثيات (س، ص) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²

حيث إنّ:

(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.
(ف، ق): إحداثيات مركز الدائرة.
ر: نصف قطر الدائرة.

معادلة الدائرة بالصورة العامة

يُمكن كتابة معادلة الدائرة بالصيغة العامة من خلال فك أقواس الصيغة القياسية فتُصبح المعادلة على النحو الآتي:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0

حيث إنّ:

(أ، ب، جـ): أعداد ثابتة.
(س، ص): إحداثيات أي نقطة تقع على الدائرة.

تُستخدم الصيغة العامة لمعادلة الدائرة لإيجاد إحداثيات مركز الدائرة ونصف قطرها كما يأتي:

إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب).
نصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √

أمثلة على معادلة الدائرة

وفيما يأتي أبرز الأمثلة على معادلة الدائرة:

إيجاد معادلة الدائرة إذا كان نصف قطرها وإحداثيات مركزها معلومين

ما هي معادلة الدائرة التي نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (1-، 6-)؟

الحل:

تُكتب الصيغة القياسية لمعادلة الدائرة ويُعوض فيها نصف قطرها 15 وإحداثيات مركزها (ف= 1-)، و(ق= 6-) على النحو الآتي:

(س - ف) ² (ص - ق) ² = ر²
(س - -1) ² (ص - -6) ² = 15²
(س 1) ² (ص 6) ² = 225

إيجاد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها من الصورة العامة لمعادلة الدائرة

جد نصف قطر الدائرة وإحداثيات مركزها التي معادتها س² ص² 8 س 6 ص 9= 0

الحل:

تُكتب الصيغة العامة لمعادلة الدائرة:

س² ص² 2 أ س 2 ب ص جـ= 0
نُلاحظ بأنّ:
2 أ = 8، وبالتالي فإنّ أ = 4.
2 ب = 6، وبالتالي فإنّ ب = 3
جـ = 9
إذًا إحداثيات مركز الدائرة = (- أ، - ب) = (4-، 3-)
ونصف قطر الدائرة = (أ² ب² - جـ) √ = (4² 3² - 9) √ = (16) √ = 4.
إذًا نصف قطر الدائرة 4 وإحداثيات مركزها (4-، 3-).

2023-12-1429تعليم

مزيد من المشاركات

السياحة في الصين

السياحة في الصين تحتوي الصين على أماكن كثيرة لجذب السياح؛ حيث يوجد بها الجبال، والأديرة الخالدة، والمعابد والقرى، والمواقع الأثرية القديمة، والكهوف، والأنهار والشلالات، والحدائق، والبحيرات، ونذكر في هذا المقال بعض الأماكن السياحية في الصين. جيش التيراكوتا يمثل جيش التيراكوتا جيشاً كاملاً من الطين يعود تاريخه إلى القرن الثالث قبل الميلاد مكون من محاربين من مختلف الرتب، ودروع وأسلحة، ومركبات وخيول ، ومسؤولين حكوميين، وغيرهم، هم حاشية ملك وُجد ضريحه معهم، وتم اكتشاف جيش التيراكوتا عن طريق الصدفة

مفهوم الحسابات الكيميائية

مفهوم الحسابات الكيميائية تعد الحسابات الكيميائية مهمة للغايةعند القيام ب التفاعلات الكيميائية ، وخاصة في الأمور الطبية والعلاجية، دعونا نتعرف بشكل بسيط وسريع على المعادلات الكيميائية، لأننا غالبًا نقوم باستخدام الحسابات الكيميائية قبل القيام بالتفاعلات الكيميائية، لذلك قبل التعرف على المقصود بالحسابات الكيميائية، ماذا نعني بالتفاعل الكيميائي؟ التفاعل الكيميائي هو عبارة عن تفاعل نستخدم به الرموز الكيميائية للتعبيرعن المواد المتفاعلة والمواد الناتجة في ذلك التفاعل، وتحديد عدد الإلكترونات التي

أحمد تمساح (لاعب كرة قدم)

تعريف حول اللاعب أحمد تمساح أحمد تمساح لاعب كرة قدم مصري، ويلعب حاليًا لنادي الشرقية في مركز الجناح الأيسر، ويُعد أحد أفضل لاعبي خط الوسط في مصر، وفيما يأتي تعريف ملخص حول اللاعب أحمد تمساح: الاسم أحمد تمساح بلد الأصل مصر تاريخ الميلاد 12/4/1986 مكان الميلاد الجيزة نوع الرياضة كرة القدم النادي الحالي الشرقية المركز الجناح الأيسر رقم اللاعب 10 حياة أحمد تمساح الشخصية وُلد اللاعب أحمد تمساح في مدينة الجيزة؛ إحدى محافظات مصر، وهو مصري الأصل والمولد والنشأة، وقد أحبّ كرة القدم منذ كان طفلًا فلعبها

تعريف النظام المحاسبي

تعريف النظام المحاسبي يعد النظام المحاسبي نظامًا يختص بتنظيم وترتيب المعلومات المالية بحيث يوفر قواعد بيانات تسمح بتخزين معلومات عددية وإجراء العديد من العمليات عليها من تصنيف، وتقييم، وعرض الكشوفات وتسجيلها بحيث تعطي انطباعًا عن سير السنة المالية في نهايتها. ويمكن تعريف النظام المحاسبي على أنه الإطار الذي يشمل القواعد والمبادئ والأسس التي تساعد المؤسسة على إعداد المستندات وإثباتها في الدفاتر والسجلات واستخراج البيانات والكشوفات المحاسبية والإحصائية، وتحقيق الرقابة الداخلية عن طريق مجموعة من

فخر الدين بن يوسف (لاعب كرة قدم تونسي)

من هو فخر الدين بن يوسف؟ فخر الدين بن يوسف هو لاعب كرة قدم تونسي محترف، وهو من مواليد مدينة تونس العاصمة بتاريخ 21 يونيو من عام 1991، ليبلغ من العمر 30 عاماً في وقتنا الحالي. ما هو رقم القميص الذي يرتديه اللاعب فخر الدين بن يوسف؟ يرتدي اللاعب فخر الدين بن يوسف القميص الذي يحمل الرقم 28. ما هو المركز الذي يلعب به اللاعب فخر الدين بن يوسف؟ يلعب اللاعب فخر الدين بن يوسف كمهاجم مركزي. ما هي المواقع الأخرى التي قد يلعب فيها اللاعب فخر الدين بن يوسف؟ قد يلعب اللاعب فخر الدين بن يوسف أيضاً كمهاجم في

تمارين على النعت السببي

النعت السببي يعرف بأنه صفة تسبق منعوتها، على عكس النعت الحقيقي الذي يتبع المنعوت، و النعت السببي إن سبق منعوته فليصف أحد متعلقات هذا المنعوت، ففي مثال مثل شاهدتُ القطةَ المكسورةَ يدها جاءت كلمة (المكسورة) نعتاً ليد القطة لا للقطة نفسها، ويد القطة من إحدى متعلقات القطة. تمارين على النعت السببي من التمارين والتدريبات على النعت السببي: التمرين الأول حدد النعت السببي في الجمل الآتية مبنياً بماذا تبع الاسم الذي قبله والاسم الذي بعده جاء أحمد الحكيمُ أبوه النعت السببي هنا "الحكيم"، تَبِع الاسم الذي

القوى الفاعلة في رواية اللص والكلاب

المقصود بالقوى الفاعلة مفهوم القوى الفاعلة مفهومٌ واسعٌ وشاملٌ في النص السّردي ، إذ إنّ هذا المفهوم لا يُشير إلى الشّخصيّات الإنسانيّة فقط، بل يَشمل جميع العوامل الّتي تُؤثّر في النّص سواء أكانت حيّة أم جامدة أم مجرّدة، وهذه العوامل تُساعد على تَطوّر النّص ونموّه. أطلق على هذه القوى اسم (الأدوار العامليّة)، وبذلك فإنّها تَشمل كلّ عامل أو عنصر يُؤدّي دورًا ووظيفةً في الأحداث، كما حصر "غريماس" هذه الأدوار العامليّة في 6: المرسِل، والمرسَل إليه، والذّات، والموضوع، والمساعد، والمعارض، موزعة على

الفرق بين الإسمنت الأبيض والجبس

الفرق بين الإسمنت الأبيض والجبس يظهر الفرق بين الإسمنت الأبيض والجبس في العديد من الجوانب، ومنها: التركيب يدخل في تركيب الإسمنت الأبيض (بالإنجليزية: White cement) العديد من المواد الخام ذات التلوين المنخفض مثل الحديد (Fe)، والتيتانيوم (Ti)، والمنغنيز (Mn)، والكروم (Cr)، إضافة إلى الحجر الجيري الذي يقل محتواه من الـ(Fe2O3) عن 0.15%، كما يقل محتواه من الـ(MnO)، ومن الطين الأبيض عن 0.015%، بينما يدخل في تركيب الجبس (بالإنجليزية: Gypsum) كبريتات الكالسيوم المائية (CaSO4.2H2O)، وهو معدن مُتبخر