تعريف دافعة أرخميدس

ما هي دافعة أرخميدس؟

تُسمى دافعة أرخميدس (بالإنجليزية: Archimedes’ principle) أيضًا بمبدأ أرخميدس وهو القانون الفيزيائي للطفو، وينص على أنّ الجسم المغمور كليًّا أو جزئيًّا في سائل أو غاز وهو في حالة السكون تؤثر عليه قوة صاعدة تدفعه للأعلى تُسمى قوة الطفو والتي يساوي حجمها وزن السائل الذي يُزيحه الجسم عند غمره .

ويساوي حجم السائل المُزاح حجم الجسم المغمور كليَّا، أو حجم الجزء المغمور من الجسم المغمور جزئيًا، ويعادل حجم السائل المزاح حجم قوة الطفو، كما أنّ قوة الطفو تؤثر على الجسم العائم بقوة تساوي وزنه، وتعاكسه في الاتجاه، ولذلك فإنّ الجسم العائم لا يرتفع أو يغرق بل يبقى ثابتًا.

كما أنّ الجسم المغمور يفقد من وزنه ما يساوي وزن السائل المزاح والذي يساوي قوة الطفو، وبالتالي فإنّ وزن الجسم في الماء (وزنه الظاهري) = وزن الجسم الفعلي (في الهواء) - قوة الطفو أو الدفع، ويُمكن تمثيل قوة الطفو على الجسم المغمور بالسائل بالصيغة الرياضية الآتية:

قوة الطفو = كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور

ويُمكن تمثيله بالرموز كالآتي:

Fb = ρ x g x V

إذ إنّ:

• Fb: قوة الطفو المؤثرة على الجسم المغمور وتُقاس بوحدة نيوتن (N).
• ρ: كثافة السائل وتُقاس بوحدة (كغ/م³).
• g: ثابت تسارع الجاذبية الأرضية وقيمته ثابتة وتساوي 9.8 (م/ث²).
• V: حجم الجسم المغمور ويُقاس بوحدة (م³).

قصة اكتشاف دافعة أرخميدس

يعود اكتشاف دافعة أرخميدس إلى العالم أرخميدس وهو من أعظم علماء العصر الكلاسيكي ، فقد كان فيزيائيًّا ورياضيًّا ومخترعًا وفلكيًّا ومهندسًا، وتُعد قصة اكتشافه لدافعة أرخميدس من أشهر إنجازاته، وذلك عندما طلب منه هيرون، ملك سيراكيوز، إثبات أنّ التاج الذي صنعه الصائغ مصنوعًا من الذهب الخالص كما يدّعي، وقد فكّر أرخميدس طويلًا، لكنه لم يستطع إثبات ذلك.

ملأ أرخميدس حوض الاستحمام بعد فترة، ولاحظ أنّ الماء الذي اندفع من حافة الحوض بعد أن دخله يساوي وزن جسمه، وقد أدرك حينها أنّ وزن الماء المزاح مساوٍ لوزن جسمه، وقد خرج حينها من الحوض يصرخ بـ"يوريكا!" والتي تعني باليوناني بـ"لقد وجدته!"، مكتشفًا بذلك دافعة أرخميدس.

استطاع بعد ذلك أرخميدس إثبات أنّ التاج ليس من الذهب الخالص، بأخذ كتلة من الذهب وكتلة من الفضة والتي يساوي وزنيهما وزن التاج، ثم غمر إناء بالماء وغمر الفضة فيه وحسب مقدار السائل المزاح، ثم أعاد الخطوات نفسها مع الذهب وحسب مقدار السائل المزاح الناتج من غمر الذهب، ولاحظ أنّ الذهب أزاح كمية أقل من الماء مقارنة بالفضة، ثم غمر التاج في الماء ولاحظ أنّ التاج أزاح كمية من الماء أكبر من الكميّة المُزاحة من الذهب، وبذلك استطاع تحديد أنّ التاج ليس مصنوعًا من الذهب فقط، بل يحتوي على بعض الفضة أيضًا.

تنص دافعة أرخميدس التي اكتشفها العالم أرخميدس على أنّ وزن السائل المُزاح من جسم غُمر فيه كليًّا أو جزئيًّا يساوي قوة الدفع الصاعدة وهي قوة الطفو، ويُعبر عنها بالعلاقة الآتية: قوة الطفو = كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور، والتي تُقاس بوحدة نيوتن، ويعود اكتشاف دافعة أرخميدس إلى قصة يوريكا التي اشتهر بها العالم أرخميدس.

تطبيقات على دافعة أرخميدس

تُعد دافعة أرخميدس من المبادئ المهمة ومتعددة الاستخدامات، إذ يُمكن من خلالها قياس حجم الأجسام غير المنتظمة، وتفسير سلوك العديد من الأجسام عند غمرها بالماء، كما يُمكن استخدامها في تفسير العديد من موضوعات البحث العلمي في الطب، والهندسة، والجيولوجيا، وغيرها، وندرج فيما يأتي أبرز التطبيقات على دافعة أرخميدس:

تصميم السفن

تُصمم السفن ليكون جزء كبير داخلها أجوفًا ومملوءًا بالهواء، فتكون كثافة الهواء داخل السفينة أقل بكثير من كثافة الماء، وبالتالي يُصبح وزن السفينة أقل من وزن الماء المزاح بواسطتها، وعندما تُغمر السفينة في الماء، تدفع قوة الطفو السفينة للأعلى، لأنّ قوة الطفو تساوي وزن الماء المزاح وهو أكبر من وزن السفينة، وبالتالي تبقى السفينة عائمة.

ويعود السبب وراء غرق السفن في بعض الأحيان إلى دخول الماء في داخلها، ممّا يجبر الهواء على الخروج منها، وبالتالي تُصبح كثافة السفينة أكبر من كثافة الماء، الأمر الذي يؤدي إلى غرقها.

تصميم الغواصات

تحتوي الغواصات على خزان صابورة يتحكم في كثافة الغواصة وكثافة الماء المزاح، وذلك عندما يُملأ الخزان بالماء، يُصبح وزن الغواصة أكبر من وزن الماء المزاح وأكبر من قوة الطفو المؤثرة عليها، فيؤدي ذلك إلى غوص الغواصة في الماء، بينما عندما يُفرغ الخزان من الماء يُصبح وزن الغواصة أقل من قوة الطفو فتدفع قوة الطفو الغواصة للأعلى فتطفو على السطح.

قياس نقاوة المعادن

يُمكن قياس نقاوة المعادن بتطبيق دافعة أرخميدس من خلال أخذ عينة من المعدن النقي، بحيث يكون وزنها مساويًّا لوزن المعدن المُراد قياس نقاوته، ثم وضعهما في أوعية مملوءة بالماء، وحساب كمية الماء المُزاحة، فإذا كان المعدن نقيًا تكون كميّة الماء المُزاحة نفس كمية الماء المُزاحة للعينة النقية، أمّا إذا كانت العينة غير نقيّة، فإنّ كميّة الماء المُزاحة تكون أكبر أو أقل منها للعينة النقية.

قياس كثافة السوائل

يُستخدم مقياس الهيدرومتر لقياس كثافة السوائل بتطبيق دافعة أرخميدس، بحيث يتكون هذا الجهاز من أنبوب زجاجي مغلق من كلا الطرفين ويحتوي على تدرجات للقياس، ويُوجد في قاع هذا الأنبوب والذي عادةً ما يكون أعرض من الأنبوب خزان صابورة مملوء بالرصاص.

يُملأ هذا الأنبوب بالسائل المُراد قياس كثافته، ثم يُوضع في وعاء آخر يحتوي على سائل العينة، فتُسجّل القراءات الخاصة بالمستوى الذي انغمر فيه الجهاز داخل السائل بعد استقراره، وتُحسب كمية الماء المزاح من أجل حساب كثافة السائل، فإذا غرق الجهاز في سائل العينة هذا يدل على أنّ كثافة السائل أقل.

تكمن أهمية دافعة أرخميدس بإمكانية قياس نقاوة المعادن، وقياس كثافة السوائل من خلالها، كما أنّ هناك العديد من التطبيقات التي تُطبق دافعة أرخميدس من خلال تحقيق التوازن بين كثافتها وكثافة الماء المزاح لتتمكن من الطفو أو الغرق، مثل: الغواصات ، والسفن.

مسائل على دافعة أرخميدس

ندرج فيما يأتي بعض المسائل الحسابية على دافعة أرخميدس:

المثال الأول: ما مقدار قوة الطفو المؤثرة على جسم مغمور في الماء، حجمه يساوي 4.1 × 10^4- م³، علمًا أنّ كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• حجم الجسم= 4.1 × 10^4- م³.
• كثافة الماء= 1000 كغ/م³
• يُعوّض في قانون دافعة أرخميدس:
• قوة الطفو= كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور،
• قوة الطفو= 1000 × 9.8 × 4.1 × 10^4-
• قوة الطفو= 4.018 نيوتن.

المثال الثاني: إذا غُمر مكعب طول ضلعه 0.08 م في الماء، فما هو مقدار قوة الطفو المؤثرة على المكعب إذا علمتَ أن كثافة الماء تساوي 1000 كغ/م³؟

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• كثافة الماء = 1000 كغ/م³
• حجم المكعب = الضلع³
• حجم المكعب = 0.08³
• حجم المكعب = 5.12 × 10^4- م³
• يُعوّض في قانون دافعة أرخميدس:
• قوة الطفو= كثافة السائل × ثابت تسارع الجاذبية × حجم الجسم المغمور،
• قوة الطفو= 1000 × 9.8 × 5.12 × 10^4-
• قوة الطفو= 5.017 نيوتن.

المثال الثالث: يبلغ وزن قطعة معدنية في الهواء 5 نيوتن، وعند غمرها في الماء أصبح وزنها 3 نيوتن، احسب قوة الطفو المؤثرة على القطعة المعدنية.

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• الوزن الفعلي للقطعة المعدنية = 5 نيوتن.
• وزن القطعة في الماء = 3 نيوتن.
• يعوض في القانون الآتي:
• وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم الفعلي - قوة الطفو
• 3 = 5 - قوة الطفو
• قوة الطفو = 2 نيوتن.

المثال الرابع: إذا علمتَ أنّ وزن جسم غُمر في الماء يساوي 12 نيوتن، وأثرت عليه قوة طفو تبلغ 8 نيوتن، فما هو وزن الجسم في الهواء؟

الحل:

• تُكتب المعطيات:
• قوة الطفو = 8 نيوتن.
• وزن الجسم في الماء = 12 نيوتن.
• يعوض في القانون الآتي:
• وزن الجسم الظاهر = وزن الجسم في الهواء - قوة الطفو
• 12 = وزن الجسم في الهواء - 8
• وزن الجسم في الهواء = 20 نيوتن.