تعريف المنشور السداسي

تعريف المنشور السداسي

يُعرّف المنشور السداسي (بالإنجليزية: Hexagonal prism) بأنّه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من 12 رأسًا، و18 ضلعًا، و8 أوجه بحيث يحتوي على 6 أوجه جانبية على شكل مستطيل ووجهين متقابلين ومتوازيين على شكل سداسي يقعان في الجزء العلوي والسفلي للمنشور ويُعرفان بالقواعد، ولذلك سُمي بالمنشور السداسي.

أنواع المنشور السداسي

تنقسم المنشور السداسي إلى نوعين رئيسيين وهما كما يأتي:

المنشور السداسي المنتظم

يُطلق على المنشور السداسي اسم المنشور السداسي المنتظم إذا كانت جميع أطوال أضلاع قواعد المنشور السداسية متساوية في الطول، أي أنّ المنشور يتكون من قاعدتين على شكل سداسي منتظم، وبالتالي فإنّ جميع قياس زواياه ستكون أيضًا متساوية في القياس.

المنشور السداسي الغير منتظم

يُطلق على المنشور السداسي اسم المنشور السداسي الغير منتظم إذا كانت أطوال أضلاع قواعد المنشور السداسية غير متساوية في الطول، أي أنّ المنشور يتكون من قاعدتين على شكل سداسي غير منتظم، وبالتالي فإنّ قياس زواياه ستكون أيضًا غير متساوية في القياس.

قوانين المنشور السداسي

تشمل القوانين الخاصة بالمنشور السداسي قانون مساحة سطح المنشور السداسي، وقانون الحجم ، ويُمكن حسابهما بالصيغ الرياضية الآتية:

مساحة سطح المنشور السداسي

يُمكن إيجاد مساحة سطح المنشور السداسي من خلال حساب مساحة القاعدتين ومساحة الأسطح الجانبية، وذلك باستخدام القوانين الآتية:

مساحة سطح المنشور السداسي = مساحة القاعدتين مساحة الأسطح الجانبية

• مساحة القاعدتين

مساحة القاعدتين = 2 × مساحة الشكل السداسي

مساحة القاعدتين = 2 × (3 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الواصل بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة)

مساحة القاعدتين = 6 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الواصل بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة

• مساحة الأسطح الجانبية

مساحة الأسطح الجانبية = 6 × مساحة المستطيل

مساحة الأسطح الجانبية = 6 × الطول × العرض

مساحة الأسطح الجانبية = 6 × الطول × طول ضلع القاعدة

• وبتعويض مساحة القاعدتين ومساحة الأسطح الجانبية في القانون يُصبح قانون مساحة سطح المنشور السداسي كالآتي:

مساحة سطح المنشور السداسي = مساحة القاعدتين مساحة الأسطح الجانبية

مساحة سطح المنشور السداسي = 6 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الواصل بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة 6 × الطول × طول ضلع القاعدة

وبالرموز:

م = 6 س ع 6 ص س

م = 6 س (ع ص)

حيث إنّ:

• م: مساحة سطح المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م².
• س: طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
• ص: طول ارتفاع أضلاع الأسطح الجانبية للمنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
• ع: طول الضلع العمودي الواصل بين مركز قاعدة المنشور ومنتصف طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.

حجم المنشور السداسي

يُمكن إيجاد حجم المنشور السداسي باستخدام القانون الآتي:

حجم المنشور السداسي = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور

حجم المنشور السداسي = 3 × طول ضلع القاعدة × طول الخط الواصل بين منتصف أحد الأضلاع ومركز القاعدة × ارتفاع المنشور

وبالرموز:

ح = 3 س ع ص

حيث إنّ:

• ح: حجم المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م³.
• س: طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
• ص: طول ارتفاع أضلاع الأسطح الجانبية للمنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.
• ع: طول الضلع العمودي الواصل بين مركز قاعدة المنشور ومنتصف طول ضلع قاعدة المنشور السداسي، ويُقاس بوحدة م.