تعريف التسارع

ما هو التسارع؟

يعرف التسارع بأنّه معدّل التغير الحاصل على مقدار سرعة جسم متحرك بمرور الوقت، وهو كميّة متجهة، إذ يقاس هذا التغيّر بالمقدار والاتجاه، ويمكن تعريفه بصيغة رياضيّة على أنّه التغيير في متجه السرعة خلال فترة زمنيّة معيّنة مقسومًا على تلكَ الفترة الزمنيّة، ووحدته هيَ (م/ث)، وتختلف أنواع التسارع باختلاف نوع الحركة التي يظهرها الجسم.

أنواع التسارع من حيث شكل حركة الجسم 

تختلف أنواع التسارع بحسب شكل الحركة التي يتحركها الجسم المراد رصد تسارعه، ويمكن تصنيفها إلى ثلاثة أنواع هيَ:

التسارع الخطي

يحدث التسارع الخطيّ في حال كان الجسم المتحرك يغيّر في مقدار حركته مع ثبات اتجاه هذه الحركة، أي أنّه يتحرّك في خطّ مستقيم، فيكون تسارعه إمّا مقدارًا موجبًا أو سالبًا، وذلك بالاعتماد على قيمة سرعته التي تزداد أو تقلّ مع الزمن، ويقاس التسارع الخطيّ بوحدة المتر لكلّ ثانية تربيع (م/ث)، أو بوحدة (م.ث)؛

ويمكن حساب قيمة التسارع الخطيّ باستخدام المعادلة الرياضيّة التالية:

التسارع الخطيّ= التغيّر في السرعة / الوقت المستغرق

ويمكن التعبير عنها بالرموز كما يأتي: A=(v-u)/t

حيث إن:

• الرمز A

هو قيمة التسارع الخطيّ.

• الرمز v

هو مقدار السرعة النهائيّة للجسم المتحرك. 

• الرمز u

هو مقدار السرعة التي بدأ فيها الجسم بالتسارع.

• الرمز t

هو المدّة الزمنية الذي استغرقه الجسم للتسارع. 

التسارع الزاوي

التسارع الدوراني أو الزاوي، هو مقدار المعدّل الزمني اللازم لإحداث تغيّر في السرعة الزاوية لجسم ما، أي التغيّر في السرعة الزاوية لكلّ وحدة زمنيّة، ويحدث هذا النوع من التسارع عندما يتحرّك جسم ما بحركة دائريّة، ويمكن أن يكون التسارع موجبًا إذا كانت السرعة تتزايد عكس اتجاه عقارب الساعة، ويكون سالبًا إذا كانت حركة الجسم المتسارع مع اتجاه عقارب الساعة.

ويمكن أن يكون التسارع ثابتًا لا يتغيّر مع الزمن في حالة كانت السرعة الزاوية ثابتة، وقد يكون متغيّراً أي يختلف من وقت لآخر، ويقاس التسارع الزاوي بوحدة (راديان/ث) ويرمز له بالرمز ألفا ( α)، ويمكن حساب قيمة التسارع الزاوي باستخدام المعادلات الرياضيّة التالية:

إذا كانَ التسارع ثابتًا:

السرعة الزاوية / الوقت المستغرق

وبالرموز: α=ω/t

حيث إن:

• الرمز α

هو قيمة التسارع الزاوي. 

• الرمز ω

هو مقدار السرعة الزاوية ويمكن حسابها من خلال القانون التالي: السرعة الزاوية = الزاوية / الوقت المستغرق 

• الرمز t

هو مقدار الوقت المستغرق.

إذا كانَ التسارع متغيرًا:

التسارع الزاوي = التغيّر في السرعة الزاوية / التغيّر في الوقت

وبالرموز: α=(ω2-ω1)/(t2-t1)

حيث إن:

• الرمز α

هو قيمة التسارع الزاوي.

• الرمز ω2

هو مقدار السرعة الزاوية النهائية.

• الرمز ω1

هو مقدار السرعة الزاوية الابتدائية. 

• الرمز t2

هو الزمن النهائي.

• الرمز t1

هو الزمن الابتدائي. 

التسارع المركزي

يحدث التسارع المركزيّ عندما يتحرك جسم ما حركة دائريّة متنظمة، فتكون سرعة الجسم ثابتة ولكنّ اتجاهها متغيّر باستمرار، فهوَ يختلف عن التسارع الزاوي بكون السرعة ثابتة مقدارًا ولكنّها متغيرة اتجاهًا، بينما يكون التسارع الزاوي متغيّر السرعة وثابت الاتجاه.

ويمكن ملاحظة هذا النوع من التسارع عندَ الحركة على المنحنيات، فيكون التسارع جانبيّاً ومتزايدًا كلّما ازدادت حدّة المنحنى، ويقاس التسارع المركزي بوحدة (م/ث)، ويمكن حساب مقدار التسارع المركزيّ باستخدام المعادلة الرياضيّة التالية:

التسارع المركزيّ = مربّع السرعة / نصف قطر الدائرة

وبالرموز: a=v/r

حيث إن:

الرمز a

هو قيمة التسارع المركزيّ.

الرمز v

هو مقدار متجهة السرعة. 

الرمز r

هوَ نصف قطر الدائرة التي يتحرك فيها الجسم.

أنواع التسارع من حيث اتجاهه

يصنّف التسارع إلى نوعين رئيسيين بناءً على اتجاه حركة الجسم المتسارع، وهما:

تسارع باتجاه الحركة

إذا تحرك جسم ما في اتجاه معيّن وكانَ يتسارع في الاتجاه ذاته، فتكون إشارة قيمة التسارع النهائيّة موجبة، أمّا سرعة الجسم فقد تزداد أو تتباطأ اعتمادًا على القيمة الأوليّة لسرعة الجسم قبلَ التسارع.

تسارع بعكس اتجاه الحركة

إذا تحرك جسم ما في اتجاه معيّن وكان تسارعه في الاتجاه المعاكس له فإنّ سرعته تكون متناقصة مع الوقت أي أنّه يتباطأ، وتكون إشارة قيمة التسارع النهائيّة سالبة، ولكن ذلك لا يعني بالضرورة بأنّ الجسم لا يتسارع، إذ يكون تسارعه في هذه الحالة سالبًا ويزداد مع الوقت.

أنواع التسارع من حيث طريقة تغير قيمته 

تختلف الطريقة التي توصف بها قيمة التسارع، وذلك اعتمادًا على نوع القوّة التي تتأثر بها حركة الجسم، ويمكن تصنيفه بناءً على ذلك إلى نوعين هما:

التسارع المنتظم

هو التسارع الذي لا تتغيّر قيمته مع مرور الوقت، أي أنّه تسارع ثابت المقدار، أمّا سرعة الجسم فتكون متغيّرة مع مرور الوقت لأنّها تتأثّر بمقدار التسارع الذي يحدث للجسم، ويمكن تعريفه على أنّه حركة جسم ما في خطّ مستقيم مع تزايد سرعته على فترات زمنيّة متساوية، فقد تكون سرعة الجسم متزايدة أو متناقصة ولكن بمقدار ثابت مع مرور الزمن.

ومن الأمثلة على التسارع المنتظم في الحياة سقوط الأجسام سقوطًا حرّاً في الهواء ، أو حركة المقذوفات، إذ يتسارع الجسم تسارعًا منتظمًا لأنّه واقع تحتَ تأثير تسارع الجاذبية الأرضيّة الثابت.

التسارع غير المنتظم

التسارع غير المنتظم هو التسارع الذي يتغيّر مقداره مع مرور الوقت، أي أنّه معدل التغيّر في سرعة الجسم المتحرك، ويمكن تعريفه على أنّه التغير في سرعة جسم متحرك خلال فترات زمنيّة غير متساوية، ومن الأمثلة عليه حركة الحافلات ومغادرتها من محطة الحافلات .

طرق حساب التسارع

يمكن حساب قيمة التسارع لجسم متحرك باستخدام عدد من المعادلات الرياضيّة، والتي يختلف استخدامها بحسب المعطيات المعروفة عن الجسم المتسارع، مثل معرفة الوقت الذي يستغرقه الجسم للانتقال من سرعة لأخرى، أو بناءً على معرفة كتلة الجسم المتسارع ، وفيما يأتي أهمّ الطرق المتبعة لإيجاد قيمة التسارع:

حساب معدل التسارع

إنّ معدّل التسارع هوَ المتوسط الذي تتغيّر خلاله سرعة الجسم المتحرك، ويمكن حساب معدّل التسارع بالاعتماد على القانون الرياضيّ التالي:

معدل التسارع = التغيّر في سرعة الجسم / التغيّر في الزمن

بالرموز: a=v2-v1/t2-t2

حيث إن:

• الرمز a

يدلّ على معدل التسارع. 

• الرمز v2

هو قيمة سرعة الجسم النهائيّة. 

• الرمز v1

هو قيمة سرعة الجسم الأوليّة.

• الرمز t2

هو الوقت النهائي الذي توقفَ الجسم عنده عن التسارع.

• الرمز t1

هو الوقت الذي بدأ فيه الجسم بالتسارع.

• مثال: حصان سباق خارج من البوابة يتسارع باتجاه الغرب من السكون إلى سرعة 15م/ث في زمن مقداره 18 ثانية، فما هوَ معّدل تسارع الحصان؟

الحلّ:

يتم تعوّيض القيم المعلومة في المعادلة السابقة: a=v2-v1/t2-t2

• a=(15-0)/(1.8-0)
• a= 8.3 m/s

ولأنّ الحصان يتحرّك باتجاه الغرب فيمكن إعطاء سرعته الإشارة السالبة فيصبح الناتج -8.3 م/ث

حساب التسارع اللحظي

يقصد بالتسارع اللحظيّ مقدار تسارع جسم ما في لحظة زمنيّة محددة، أي متوسط التسارع بين نقطتين بحيث يكون التغير في السرعة بينهما يتم في فترة زمنيّة قصيرة جدّاً تؤول إلى الصفر، أي أنّ الفرق بينَ زمن بداية التسارع وزمن نهايته تقترب من الصفر، ويمكن حساب مقدار التسارع اللحظيّ بالقانون الرياضيّ التالي:

التسارع اللحظيّ = مشتقة دالة السرعة

بالرموز: (a(t)=d/dt v(t

حيث إن:

• الرمز a(t)

وهو مقدار التسارع اللحظي. 

• الرمز d/dt v(t)

مشتقة دالة السرعة. 

حساب التسارع من قوانين نيوتن للحركة

يمكن استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة لحساب مقدار تسارع جسم ما، إذ ينصّ القانون على: "أنّ تسارع الجسم الناتج عن قوّة محسوسة يتناسب طرديّاً مع حجم القوّة الكلية في نفس اتجاهها، ويتناسب عسكيّاً مع كتلة الجسم"، وتستخدم هذه الطريقة في حالة وجود قوّة مؤثرة على الجسم تسببت في إحداث تغيير في سرعته، ويمكن التعبير رياضيّاً عن القانون كما يأتي:

التسارع = القوّة / الكتلة

بالرموز: a=F(net)/m

حيث إن:

• الرمز a

هو قيمة تسارع الجسم المتحرك. 

• الرمز (net)F

هو مقدار القوّة المحصلة الواقعة على الجسم وتقاس بوحدة نيوتن.

• الرمز m

هو كتلة الجسم وتقاس بوحدة كغ.

• مثال: إذا كانت هناك كتلة مقدارها 2 كغ، وتؤثر عليها قوّة مقدارها 20 نيوتن في الاتجاه الموجب، وقوّة أخرى مقدارها 30 نيوتن في الاتجاه السالب، فما مقدار تسارع هذه الكتلة؟

الحل: لحساب التسارع لا بد من معرفة مقدار القوّة المحصلة الواقعة على الكتلة كما يلي:

Fnet= 20-30=-10N

ثمّ نطبق قانون نيوتن الثاني للحركة على المعطيات

• a=F(net)/m
• a=-10/2
• a=-5 m/s

الإشارة السالبة في الناتج النهائيّ تدلّ على أنّ التسارع الواقع على الجسم يحدث بعكس اتجاه حركته، أي أنّ الجسم يتباطأ في الحركة.