تحليل القوس التكعيبي

تحليل القوس التكعيبي

طريقة تحليل القوس التكعيبي

يتكوّن القوس التكعيبي من حدين أو أكثر وهو مرفوع للقوة 3، ويكون عادة على الصيغة الآتية: (أ±ب)، ويعني تحليل القوس التكعيبي أو فك القوس التكعيبي ضرب كثير الحدود بنفسه ثلاث مرات كما يأتي: (أ±ب)= (أ±ب)×(أ±ب)×(أ±ب)، وذلك باتباع الخطوات الآتية:

  • ضرب أول قوسين ببعضهما البعض وفق خاصية التوزيع:
    • (أ ب)×(أ ب) = (مربع الحد الأول 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ ب)×(أ ب) = أ 2×أ×ب ب.
    • (أ-ب)×(أ-ب) = (مربع الحد الأول - 2×الحد الأول×الحد الثاني مربع الحد الثاني): (أ-ب)×(أ-ب) = أ-2×أ×ب ب.
  • ضرب ناتج التحليل السابق بـ (أ ب) مرة أخرى لينتج أن: (أ ب) × (أ 2×أ×ب ب)= أ 3×أ×ب 3×أ×ب ب.
  • بناء على ما سبق تكون القاعدة كما يلي:
    • (أ ب) = (مكعب الحد الأول) (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3×الحد الأول×مربع الحد الثاني) (مكعب الحد الثاني) = أ³ (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) ب³.
    • (أ-ب) = (مكعب الحد الأول) - (3×مربع الحد الأول×الحد الثاني) (3× الحد الأول×مربع الحد الثاني) - (مكعب الحد الثاني) = أ³ - (3×أ²×ب) (3×أ×ب²) - ب³.

أمثلة على تحليل القوس التكعيبي

وفيما يأتي بعض الأمثلة على تحليل القوس التكعيبي:

  • المثال الأول: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (س 1).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: س 3س 3س 1
  • المثال الثاني: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (أ-2ب).
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون التحليل كالآتي: أ-6أب 12أ×ب-8ب.
  • المثال الثالث: اكتب ما يلي بأبسط صورة: (س ص)³ (س-ص)³.
    • الحل:
    • بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس الأول والثاني كالآتي:
      • (س ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³.
      • (س-ص)³ = س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³.
      • (س ص)³ (س-ص)³ = س³ (3×س²×ص) (3×س×ص²) ص³ س³- (3×س²×ص) (3×س×ص²) - ص³ = 2س³ 6×س×ص².
  • المثال الرابع: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س 1)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س 1)³ = 8س³ 12س² 6س 1.
  • المثال الخامس: حلّل القوس التكعيبي الآتي: (2س-3ص)³.
    • الحل: بتطبيق القاعدة المذكورة سابقاً يكون تحليل القوس كالآتي:
      • (2س-3ص)³ = 8س³ - 36س²ص 54س ص² - 27ص³.

الفرق بين القوس التكعيبي والفرق بين مكعبين

يختلف تحليل الفرق بين مكعبين (أ - ب )، أو تحليل مجموع المكعبين، عن تحليل القوس التكعيبي (أ±ب) ؛ حيث يكون تحليل القوس التكعيبي كما ذُكر سابقاً، أما تحليل الفرق بين مكعبين، ومجموع المكعبين فيكون باتباع القواعد الآتية :

  • فتح قوسين: في الأول يتم وضع الجذر التكعيبي للحد الأول مطروحاً منه الجذر التكعيبي للحد الثاني (أ-ب).
  • وضع مربع الحد الأول في القوس الثاني ثم الحد الأول مضروباً بالحد الثاني، ثم مربع الحد الثاني: (أ أ×ب ب): حيث تكون إشارة الحد الأوسط دائماً عكس إشارة (ب)، أما إشارة الحد الأخير فدائماً موجبة، لتكون النتيجة في النهاية كما يلي:
    • - ب) = (أ-ب)(أ أ×ب ب).
    • ب) = (أ ب)(أ - أ×ب ب).
  • مثال: حلّل ما يلي: (س-8).
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (س-2)(س 2س 4).
  • مثال: حلّل ما يلي: 27ص³ س³.
    • تطبيق القاعدة المذكورة سابقاً ليكون التحليل كالآتي: (3ص س)(9ص-3س ص س²).
35تعليم
مزيد من المشاركات
نبذة عن كتاب ضحكات كئيبة

نبذة عن كتاب ضحكات كئيبة

نبذة عن كتاب ضحكات كئيبة نُشر هذا الكتاب أول مرة في عام 2012م عن دار سبارك للنشر والتوزيع في مصر، وهو من تأليف الطبيب والكاتب المصري أحمد خالد توفيق ، ويقع الكتاب في نحو 239 صفحة، والكتاب عبارة عن مجموعة من الخواطر والقصص القصيرة التي كتبها أحمد خالد توفيق، وهي خواطر مضحكة ترسم ابتسامةً على الوجه رغم ما فيها من مرارة وعمق ونقد الواقع والسلبيات الاجتماعية. يتناول كتاب ضحكات كئيبة الكثير من القضايا الاجتماعية والفردية وبعض الأخطاء التي يسير عليها بعض البشر، من خلال مقالات وخواطر ساخرة تدفع
المعادن النقية في الطبيعة

المعادن النقية في الطبيعة

مفهوم المعادن النقية يطلق مفهوم المعادن النقية على المعادن التي تتكون من نوع واحد فقط من العناصر والتي لا تختلط مع المعادن الأخرى، وعادةً ما تتصف هذه المعادن بنسبة نقاوة تُعادل 99%، ولعل أشهر الأمثلة على هذه المعادن هي؛ النحاس والألمنيوم والذهب، بالإضافة إلى بعض المعادن الأخرى الأقل استخدامًا. المعادن النقية يُمكن التعرف على المعدان النقية في الطبيعة على النحو الآتي: الذهب فيما يأتي أهم المعلومات عن معدن الذهب: خصائص الذهب يتبلور في فصيلة المكعب. يوجد غالباً في هيئة صفائح غير منتظمة الشكل أو
تاريخ كرة القدم في الألعاب الأولمبية الصيفية

تاريخ كرة القدم في الألعاب الأولمبية الصيفية

كرة القدم في الألعاب الأولمبية الصيفية كانت كرة القدم التي تقام في الألعاب الأولمبية الصيفية هي البطولة الأولى في الرياضة الأكثر شعبية، بدأت الألعاب الأولمبية الحديثة عام 1896 لكن لم تلعب كرة القدم في هذا العام، وكانت البدايات كرة القدم للرجال في الألعاب الأولمبية الثانية، وشهدت البطولة تغيرات كبيرة مع مرور الزمن، ومنها أنها لم تقم في عام 1932 بسبب نزاع بين اللجنة الأولمبية والفيفا وإقامة السنة الأولى لكأس العالم عام 1930، وانطلقت كرة القدم للسيدات بعد قرن كامل من أول أولمبياد في عام 1996.
كيف أخفض نسبة الدهون في الجسم

كيف أخفض نسبة الدهون في الجسم

تحسين النظام الغذائي تُعدّ خطوة تحسين النظام الغذائي الخطوة الأولى للتخلص من الدهون المتراكمة في الجسم، وبدايةً يُنصح بتجنب المأكولات المصنعة، والسكريات المزيفة، والكربوهيدرات المكررة، كالبوظة، والمقالي، والبسكويت، والكعك، والحلوى، ثمّ يجب إضافة المزيد من الأطعمة التي تحتوي على نسبة قليلة من السعرات الحرارية إلى النظام الغذائي، مثل: الفواكه، والخضروات، والخضار الورقية الخضراء، واللحوم الخالية من الدهن، والأسماك، والحبوب الكاملة. الإكثار من شرب الماء يُنصح بالحد من المشروبات التي لا تحتوي على
قانون ستيفان بولتزمان

قانون ستيفان بولتزمان

ما هو قانون ستيفان بولتزمان؟ ينص قانون ستيفان بولتزمان على أنَّ الطاقة الكاملة المنبعثة من الجسم الأسود بوحدة واط في الثانية لكل وحدة مساحة تتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارة الجسم المطلقة بوحدة كلفن، إذ يصف القانون قدرة الجسم على امتصاص الأشعة الساقطة على سطحة عند درجة حرارة معينة، والجسم الذي له قدرة فعالة جدًا على امتصاص وانبعاث الأشعة هو الجسم الأسود، وكلما زادت سخونة ودرجة حرارة الجسم الأسود، زاد إشعاعه. معنى الجسم الأسود في قانون ستيفان بولتزمان يعبّر الجسم الأسود عن حالةٍ مثاليَّة
أمثلة على همزة الوصل من القرآن الكريم

أمثلة على همزة الوصل من القرآن الكريم

أمثلة على همزة الوصل في القرآن الكريم فيما يأتي بعض الأمثلة من القرآن الكريم على همزة الوصل: في ال التعريف: ( ذلِكَ الْكِتَابُ لَا رَيْبَ ۛ فِيهِ ۛ هُدًى لِلْمُتَّقِينَ) ( يَا مُوسَى إِنَّهُ أَنَا اللَّهُ الْعَزِيزُ الْحَكِيمُ ) (الْحَمْدُ لِلَّـهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ) أمر الفعل الثلاثي : (كَلَّا لَا تُطِعْهُ وَاسْجُدْ وَاقْتَرِب ) (أَنِ اعْمَلْ سَابِغَاتٍ وَقَدِّرْ فِي السَّرْدِ ۖ وَاعْمَلُوا صَالِحًا ۖ إِنِّي بِمَا تَعْمَلُونَ بَصِيرٌ ). فعل خماسي مبدوء بهمزة ومصدره، (الماضي، والأمر والمصدر
فوائد الأعمال اليدوية للأطفال

فوائد الأعمال اليدوية للأطفال

فوائد الأعمال اليدوية للأطفال قد ينخرط الأطفال في نشاطات الأعمال اليدوية، في المنزل أو المدرسة أو مع الأم داخل المطبخ، حيث يظن الجميع أنّ هذه النشاطات فقط لقضاء الوقت والاستمتاع، ولكن على العكس تماماً فهناك العديد من الفوائد التي يجنيها الأطفال من خلال انخراطهم بهذه الأعمال. فوائد الأعمال اليدوية للأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة يجني الأطفال في مرحلة ما قبل المدرسة الكثير من الفوائد أثناء انخراطهم في الأعمال اليدوية، منها: تعزيز مهارات التواصل والاستماع، والانتباه والخيال. يمكن للأعمال اليدوية
تعريف المنظومة التعليمية

تعريف المنظومة التعليمية

تعريف المنظومة التعليمية تُعرف المنظومة التعليمية بأنها هيئة مترابطة تجمع ما بين مجموعة من العوامل التي تؤثر بشكل أساسي في العملية التعليمية، ومن أبرزها الكادر التعليمي، والمؤسسات التي تُعنى بتقديم العملية التعليمية، مثل المدارس والجامعات والكليات والأكاديميات، وتشمل جميع المراحل الدراسية ابتداءً من رياض الأطفال مروراً بالتعليم الأساسي والثانوي وصولاً إلى مرحلة التعليم العالي ، والعوامل الاقتصادية والاجتماعية التي تُنظم العملية التعليمية وتُطورها، مثل التمويلات المادية، وآليات التوظيف،