تاريخ القطوع المخروطية

تاريخ القطوع المخروطية

في علم الرياضيات والهندسة تم تعريف القطوع المخروطية على أنه أي منحنى ناتج عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري قائم، وتظهر هذه القطوع بأربع أشكال اعتمادًا على زاوية المستوى بالنسبة للمخروط، بحيث يكون القطع دائرة أو قطع ناقص أو قطع زائد أو قطع مكافئ.

يعود تتبع الأوصاف الأساسية وليس الأسماء للقطوع المخروطية إلى مينايشموس في عام 350 قبل الميلاد، وهو تلميذ لكل من أفلاطون ووإيودوكسوس، بينما قام أبولونيوس والمعروف باسم "المقاييس العظيم" في فترة 262 إلى 190 قبل الميلاد، بإعطاء المقاطع المخروطية أسماءهم، كما وتعد أطروحة أبولونيوس المكونة من ثمانية مجلدات عن المقاطع المخروطية واحدة من أعظم الأعمال العلمية من العالم القديم.

القصة وراء ظهور القطوع المخروطية

مصطلح القطوع مخروطية كان موجودا لعدة قرون وجاء في الواقع عند محاول إيجاد حل لمشكلة مضاعفة المكعب، حين أراد الملك مينوس بناء قبر ضخم وقال إن الأبعاد التي قُدمت لبناء القبر كانت دون المستوى ويجب أن يكون المكعب ضعف هذا الحجم، دون اعتماد الزيادة في طوله فقط، فحاول العديد من علماء الرياضيات في ذلك الوقت إيجاد حل للمشكلة، واستمرت محاولاتهم حتى نبعت فكرة لحل هذه المعادلة من أكاديمية أفلاطون والتي تم حلها من قبل عالم رياضيات يدعى ميناخموس.

مساهمة العُلماء في القطوع المخروطية

مفهوم القطوع المخروطية ظهر من العصور القديمة وساهم العلماء من مختلف الأزمان في تطويره وتحديد خصائصه، وفي ما يلي أشهرهم:

ميناخموس

اكتشف ميناخموس منحنيات القطع المكافئ الزائد، والقطع الناقص، إلا أنه لم يستخدم هذه المصطلحات، وبدلا من هذه المصطلحات، أطلق على القطع المكافئ اسم "جزء من مخروط الزاوية اليمنى"، والقطوع الزائدة اسم "جزء من مخروط منفرج الزاوية"، والقطع الناقص "جزء من مخروط حاد الزاوية".

أرخميدس

رغم أنه لم ينشر أبدا عملًا كاملًا مُخصصًا للمخروطيات، لكنه نشر العديد من الكتب التي ذكرت المخاريط كأمثلة ككتاب تربيع القطع المكافئ، المخروطيات والدوائر، الهيئات العائمة وتوازن الدائرة، ويقال أيضًا أن أرخميدس وصف الأجزاء المختلفة من المخاريط مع أسماء بدائية ألهمت أبولونيوس واضع الأسماء، ويُعتقد أن أبحاث إقليدس في الأقسام المخروطية كانت أساس فرضيات أرخميدس وعلومه المنشورة عن القطوع المخروطية.

أبولونيوس

عُرف أبولونيوس باسم مقياس الجيوميتر العظيم، وعمل عل توسيع المعارفة حول المقاطع المخروطية من خلال دراسته المتعددة، ولقد اشتهر بكتبه الثمانية التي تحتوي على 487 نص بعنوان أقسام القطوع المخروطية، تم اكتشاف الكتب الأربعة الأولى باللغة اليونانية الأصلية.

وتم العثور على خمسة إلى سبعة في الترجمة العربية، كما دحض أبولونيوس فكرة أن كل قسم مخروطي يأتي من مخروط مختلف وأثبت أنه يمكن تحديد القطوع من نفس المخروط، وأعطى أبولونيوس مصطلحات القطع المكافئ، والقطع الزائد، والقطع الناقص المستمدة من الكلمات اليونانية.

بابوس وبروكلوس

قاموا بتفسير وشرح أعمال علماء الرياضيات السابقين المتعلقة في تحليل القطوع المخروطية، وقد فعلوا ذلك من خلال تقديم العديد من التعليقات على عمل أسلافهم على المخروطيات خلال القرن الخامس.

يوهانس كيبلر

مع عصر النهضة ظهرت أعمال يوهانس كيبلر في العام 1605م، وكان أول شخص لاحظ ظهور مسار بيضاوي الشكل من كوكب المريخ يدور حول الشمس، وقد غذى هذا الاكتشاف الجديد دافعا جديدا في دراسة الأقسام المخروطية؛ ومع ذلك، فإنه تعامل أكثر مع التركيز على الميكانيكا و علم الفلك ، كما ناقش كيبلر خمسة أنواع من المخروطات بدلا من ثلاثة أبولونيوس.