المعادلات الخاصة بسرعة الصوت
تُعرف سُرعة الصوت (بالإنجليزية: Speed of Sound) على أنها السرعة التي تنتقل فيها الأمواج الصوتية، والتي تختلف باختلاف الأوساط التي تنتقل من خلالها، وفيما يأتي توضيح للمعادلات التي تُستخدم في حساب سُرعة الصوت:
معادلة سرعة انتشار الصوت
توضح المعادلة التالية سرعة انتشار الصوت دون تحديد وسط معين:
- سرعة الصوت = المسافة/ الزمن، وبالرموز:
- ع = سرعة الصوت متر/ ثانية (م/ث).
- ف = المسافة التي تقطعها الأمواج الصوتية متر (م).
- ز = الزمن الذي تحتاجه الموجات للانتقال ثانية (ث).
معادلة سرعة الصوت في الهواء
لحساب سرعة الصوت في الهواء ، يُمكن استخدام المعادلات التالية:
- سرعة الصوت في الهواء= 331.4 (0.6 × درجة حرارة الهواء (درجة مئوية))، وبالرموز:
- ع = 331.4 (0.6 × د)؛ حيث إن:
- (ع): هي سرعة الصوت، و(د): هي درجة حرارة الهواء، ومن هذه العلاقة يمكن معرفة أن سرعة الصوت ستساوي 343 م/ث، في الهواء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية.
ويُمكن استخدام المعادلة التالية لحساب سرعة الصوت في الهواء بدلالة طول الموجة وترددها:
- سرعة الصوت = التردُّد × الطول الموجي
سرعة الصوت في الغازات
تعبر المعادلة التالية عن سرعة انتشار الصوت في الغازات، حيثُ يُعبر عن سرعة الصوت بالجذر التربيعي لحاصل عمليّة ضرب معامل تمدد ثابت الحرارة في الضغط مقسومة على الكثافة، ويعبر عن القانون رياضيًا كالتالي:
- سرعة الصوت = (معامل التمدد الأديباتي × ضغط الغاز/ كثافة الوسط) √، وبالرموز: ع = V= √((γ × p) /ρ)؛ حيثُ إن:
- ع: سرعة الصوت.
- γ: معامل التمدد الأديباتي.
- p: ضغط الغاز .
- ρ: كثافة الوسط.
وتختلف سرعة الصوت خلال الغازات باختلاف الكثافة ، ومن الأمثلة على ذلك تكون سرعة الصوت في غاز الهيليوم 972 م/ث أسرع من الهواء الذي تبلغ سُرعته فيه 331 م/ث؛ وذلك لأن كثافة الهيليوم أقل من الهواء، ويبين الجدول الآتي سرعة الصوت لمجموعة من الغازات عند درجات الحرارة المختلفة:
| اسم الغاز | درجة الحرارة (C) سيلسيوس | سرعة الصوت (م/ث) |
| بخار الماء | 35 | 402 |
| الهيليوم | 20 | 927 |
| ثاني أكسيد الكربون | 0 | 258 |
| الهيدروجين | 0 | 1270 |
أمثلة على معادلات سرعة الصوت
توضح الأمثلة الآتية كيفية حساب سرعة الصوت:
مثال (1)
يُصدر جهاز موضوع في الهواء الطَلق صوت ذي تردُّد 15000 هيرتز، فإذا كان الطول الموجي لموجات الصوت الناتجة هو 0.023 متر، ما سرعة الصوت؟
- الطول الموجي: 0.023 متر.
- التردد: 1500 هيرتز.
- سرعة الصوت:؟
- جميع المُعطيات تشير إلى إمكانية استخدام معادلة سرعة الصوت التالية:
- سرعة الصوت = التردُّد × الطول الموجي
- سرعة الموجة = 1500 (هيرتز) × 0.023 (متر) = 345 م/ث
مثال (2)
إذا لوحظ أن موجات الصوت تقطع مسافة 700 متر خلال ثانيتين، جد سرعة صوت هذه الموجات؟
- سرعة الموجة: 700 متر.
- الزمن: 2 ثانية.
- سرعة الصوت:؟
- كل المُعطيات تشير إلى إمكانية استخدام معادلة سرعة الصوت التالية:
- سرعة الصوت = المسافة / الزمن
- سرعة الصوت = 700 (متر) / 2 (ثانية) = 350 متراً / ثانية (م/ث).
مثال (3)
عند العزف على البيانو فإنه يصدر صوتاً بتردد 256 هيرتز، على افتراض أن طول موجات الصوت المنبعث كانت 1.35 متر، جد سرعة الصوت في الهواء؟
- الطول الموجي : 1.35 متر.
- التردد: 256 هيرتز.
- سرعة الصوت:؟
- جميع المُعطيات تشير إلى إمكانية استخدام معادلة سرعة الصوت التالية:
- سرعة الصوت = التردُّد × الطول الموجي
- سرعة الصوت = 256 هيرتز × 1.35 متر = ما يُقارب 345 متراً/ ثانية.
مثال (4)
في يوم شتوي بارد، كانت درجة حرارة الهواء 3 درجات مئويّة، جد سرعة الصوت في ذلك اليوم.
- درجة حرارة الهواء: 3 درجات مئوية (سيلسيوس).
- سرعة الصوت في الهواء:؟
- جميع المُعطيات تشير إلى إمكانية استخدام معادلة سرعة الصوت التالية:
- سرعة الصوت في الهواء = 331.4 (0.6 × درجة حرارة الهواء درجة مئوية).
- سرعة الصوت في الهواء = 331.4 (0.6 × 3) = 332.8 متر / ثانية (م/ ث).
