القيمة المنزلية للأرقام في الرياضيات

القيمة المنزلية حسب النظام العشري ولوحة المنازل

يُعرف مفهوم القيمة المنزلية بأنّه قيمة الرقم حسب موقعه في العدد، إذ إن العدد يختلف عن الرقم في علم الرياضيات فالأرقام محدودة تبدأ من 0-9، بينما الأعداد لا نهاية لها؛ يتكوّن من رقم واحد أو أكثر، وتختلف قيمة الرقم داخل العدد وفقًا لموضعه؛ إذ قد يتكوّن العدد من رقمين متشابهين إلّا أنّ قيمة الرقمين مختلفتين وفقًا لموضعهما في العدد.

تُمثل القيمة المنزلة على لوحة المنازل، بحيث تزداد قيمة كل منزلة كلما اتجهنا من اليمين إلى اليسار، أي من الآحاد إلى العشرات إلى المئات وهكذا، كما أنّ كل منزلة تكبر المنزلة التي قبلها بـ10 أضعاف، ويُمكن تمثيل القيمة المنزلية على لوحة المنازل كما يلي:

ومن المهم معرفة أنّ القيمة المنزلية للأعداد العشرية تُعبّر عن الجزء الصحيح والجزء العشري في العدد العشري؛ إذ أن الجزء الصحيح يُقسم إلى نفس المنازل التي ذُكرت أعلاه، إلّا أنّ الجزء العشري الذي يأتي على يسار الفاصلة العشرية يتم تقسيمه إلى منزلة جزء من العشرات، ومنزلة جزء من المئات، ومنزلة جزء من الألوف، لأنّ قيمة الرقم كلما اتجهنا من اليسار إلى اليمين تقل بمقدار 10 أضعاف، فتصبح لوحة المنازل كما يلي:

القيمة المنزلية للرقم هي قيمة الرقم حسب موضعه في العدد، ويتكوّن كل عدد من عدّة منازل تُمثّل على لوحة المنازل وتزداد قيمتها من اليمين إلى اليسار؛ الآحاد، ثم العشرات، ثم المئات، ثم الألوف، ثم عشرات الألوف وما إلى ذلك، كما تُمثل القيمة المنزليّة للجزء العشري من اليسار إلى اليمين، منزلة جزء من عشرة، ثم جزء من مئة، ثم جزء من ألف.

خطوات حساب القيمة المنزلية للأرقام

ربما يكون الرياضيات علم معقد في ظاهره إلا أنه ممتع لمن يفهمه ؛ إذ تحتاج مادة الرياضيات إلى التمرّن والتطبيق باستمرار لفهمها، ومن أهم الأساسيات التي يجب فهمها والتمرّن عليها، هي معرفة كيفية حساب القيمة المنزلية للأرقام، وفيما يلي خطوات حساب القيمة المنزلية للأرقام وفقًا لخصائص القيمة المنزلية:

على سبيل المثال: ما هي القيمة المنزلية للعدد 542.

• نمثل العدد 542 على لوحة المنازل، بحيث نضع كل رقم في مكان منزلته، ويُرتب العدد في لوحة المنازل من اليمين إلى اليسار، أي نضع رقم 2 في الآحاد، ثم رقم 4 في منزلة العشرات، والرقم 5 في منزلة المئات.

• القيمة المنزلية لكل رقم تساوي القيمة الاسميّة للرقم وهي قيمة الرقم نفسه مضروبة في القيمة المكانية وهي المنزلة التي يقع فيها، أي إذا كان الرقم في منزلة الآحاد فالقيمة المنزلية للرقم تساوي الرقم ضرب 1، وإذا كان الرقم في منزلة العشرات فالقيمة المنزلية للرقم تساوي الرقم ضرب 10، وإذا كان الرقم في منزلة المئات فالقيمة المنزلية للرقم تساوي الرقم ضرب 100 وهكذا.
• إذًا القيمة المنزلية لكل رقم في العدد 542 هي:
  • 2 = 1 × 2
  • 40 = 10 × 4
  • 500 = 100 × 5

وبنفس الخطوات نحسب القيمة المنزليّة للجزء العشري للعدد:

على سبيل المثال: 0.82

• نمثل العدد على لوحة المنازل.

• إذًا القيمة المنزلية للجزء العشري في العدد 0.82 هي:
  • 0.8 = 1/10 × 8
  • 0.02 = 1/100 × 2

تُحسب القيمة المنزلية للرقم من خلال ضرب القيمة الاسميّة للرقم وهي قيمة الرقم نفسه مع القيمة المكانية للرقم أي حسب موضعه على لوحة المنازل، وحساب القيمة المنزلية باستخدام لوحة المنازل من أسهل وأبسط الطرق ليُسهّل على الطالب فهمها وحلها بسهولة، و كل ما على الطالب هو التمرن أكثر على القيم المنزلية حتى يتقنها .

أمثلة متنوعة على حساب القيمة المنزلية للأرقام

ما هي القيمة المنزلية للرقم 4 في العدد 4082؟

• نمثل العدد 4082 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 4 يقع في منزلة الألوف.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 4 تساوي:
• 4000 = 1000 × 4

ما هي القيمة المنزلية للرقم 3 في العدد 123؟

• نمثل العدد 123 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 3 يقع في منزلة الآحاد.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 3 تساوي:
• 3 = 1 × 3

ما هي القيمة المنزلية للرقم 9 في العدد 6592؟

• نمثل العدد 6592 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 9 يقع في منزلة العشرات.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 9 تساوي:
• 90 = 10 × 9

ما هي القيمة المنزلية للرقم 8 في العدد 6821؟

• نمثل العدد 6821 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 8 يقع في منزلة المئات.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 8 تساوي:
• 800 = 100 × 8

ما هي القيمة المنزلية للرقم 7 في العدد 74521؟

• نمثل العدد 74521 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 7 يقع في منزلة عشرات الألوف.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 7 تساوي:
• 70,000 = 10000 × 7

ما هي القيمة المنزلية للرقم 6 في العدد 635918؟

• نمثل العدد 635918 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 6 يقع في منزلة مئات الألوف.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 6 تساوي:
• 600000 = 100000 × 6

ما هي القيمة المنزلية للرقم 9 في العدد 9635918؟

• نمثل العدد 9635918 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 9 يقع في منزلة الملايين.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 9 تساوي:
• 9,000,000 = 1000000 × 9

ما هي القيمة المنزلية للرقم 3 في العدد 62.31؟

• نمثل العدد 62.31 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 3 يقع في منزلة الجزء من عشرة.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 3 تساوي:
• 3/10 = 1/10 × 3
• إذًا القيمة المنزليّة= 0.3

ما هي القيمة المنزلية للرقم 6 في العدد 78.36؟

• نمثل العدد 78.36 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 6 يقع في منزلة جزء من المئات.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 6 تساوي:
• 6/100 = 1/100 × 6
• إذًا القيمة المنزليّة= 0.06

ما هي القيمة المنزلية للرقم 2 في العدد 1.542؟

• نمثل العدد 1.542 على لوحة المنازل.

• نلاحظ أنّ العدد 2 يقع في منزلة جزء من المئات.
• إذًا القيمة المنزلية للعدد 2 تساوي:
• 2/1000 = 1/1000 × 2
• إذًا القيمة المنزليّة= 0.002