القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
يستخدم القانون العام والمميز (بالإنجليزية: The general rule for quadratic equations) لحل المعادلات التربيعية ، أي المعادلات الرياضية من الدرجة 2، وبالتالي فإن الصيغة التربيعية تدل على أن حلول هذه المعادلة هي س:
القانون العام
يستخدم القانون العام لاستخراج حلول المعادلة أو جذورها أو قيمة س، العبارة التربيعية التالية:
أ س² ب س جـ = 0
فإن:
س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ ) √ ] / 2 أ
حيث أن:
- س: جذر أو جذرا المعادلة
- أ: معامل س²
- ب: معامل س
- جـ: الحد المطلق
المميز
يستخدم المميز (بالإنجليزية: discriminant) للاستدلال على عدد الحلول الممكنة للعبارة التربيعية كما يلي:
نقوم بحساب قيمة المميّز
المميّز = ( ب² - 4 أ جـ ) √
حيث أن:
- أ: معامل س²
- ب: معامل س
- جـ: الحد المطلق
بعد إيجاد قيمة المميّز نطبّق ما يأتي:
- إذا كان المميّز > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام.
- إذا كان المميّز
- إذا كان المميّز = 0، إذا للمعادلة جذر واحد، ويمكن إيجاد قيمة س باستخدام القانون العام.
مميزات استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
تمتاز طريقة استخدام القانون العام والمميز لإيجاد حلول المعادلات التربيعية، بسهولة تطبيقها مباشرة، وذلك بتعويض قيم معامل س² ومعامل س والحد المطلق في القانون، إضافة إلى ذلك فإن هذه الطريقة تصلح لجميع المعادلات التربيعية على اختلاف تفاصيلها وأشكال حدودها.
أمثلة على استخدام القانون العام والمميز لحل المعادلات التربيعية
فيما يلي مثال على استخدام القانون العام لحل المعادلة التالية:
4 س² - 24 س 35 = 0
الحلّ:
- يتم استخدام المميز للتأكد من عدد جذور المعادلة إن وجدت
- ( ب² - 4 أ جـ ) √ = ( 24² - 4 × 4 × 35 ) √ = ( 576 - 560 ) √ = 16 √ = 4 > 0، إذا للمعادلة جذران، ويمكن إيجاد قيمتا س باستخدام القانون العام.
- لحل المعادلة باستخدام القانون العام:
- س = [ - ب ± ( ب² - 4 أ جـ ) √ ] / 2 أ
- س = [ - -24 ± ( - 24² - 4 × 4 × 35 ) √ ] / 2 × 4
- س = [ 24 ± 4 ] / 8
- س = [ 24 4 ] / 8 ، [ 24 - 4 ] / 8
- س = 28 / 8 ، 20 / 8
- س = 14 / 4 ، 10 / 4
- س = 7 / 2 ، 5 / 2
