الفرق بين التباين والانحراف المعياري والخطأ المعياري

التباين

يعرف التباين (بالإنجليزية: Variance) بأنه مربع الانحراف المعياري للعينة أو مجموعة من البيانات، ويستخدم لتحليل العوامل التي تؤثر في توزيع وانتشار البيانات المقدمة للدراسة، وبمعنى بسيط فإن التباين يحسب مدى تباعد القيم في المجموعة المعطاة عن الوسط الحسابي لها، ويمكن القيام بحسابها من خلال الخطوات التالية:

يتم طرح المتوسط الحسابي من كل قيمة في المجموعة بشكل منفصل، ويعطي ذلك معلومات عن مدى بعد كل نقطة عن المتوسط الحسابي.
يتم حساب مربع كل هذه النقاط حتى تصبح كل القيم في المجموعة موجبة، بعدها يتم جمع ناتج التربيع لكل القيم معاً.
يقسم مجموع المربعات على عدد القيم الموجودة في المجموعة، وهذا يعتبر التباين.

مثال: حساب التباين للمجموعة التالية من النقاط (2، 7، 3، 12، 9).

الحل:

الخطوة الأولى هي حساب المتوسط الحسابي لهذه النقاط، ويتم ذلك من خلال حساب المجموع لهذه النقاط وهو 33، ثم يقسم هذا المجموع على عدد النقاط وهو (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي هنا هو (6.6).
بعدها يتم طرح القيم الموجودة لدينا من الوسط الحسابي كل نقطة على حدة كما التالي (4.6-، 0.4، 3.6-، 5.4، 2.4).
بعدها يتم تربيع كل القيم الموجودة لدينا وتكون كالتالي (21.16، 0.16، 12.96، 29.16، 5.76).
بعدها يتم جمع القيم المربعة مرة أخرى ويكون ناتج الجمع لدينا (69.20).
ويقسم الناتج (69.20) على عدد النقاط الموجودة لدينا وهو (5)، ويكون الناتج (13.84) وهو التباين .

الانحراف المعياري

يقصد بحساب الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Standard Deviation) لمدى تشتت البيانات بالنسبة للمتوسط الحسابي، لذلك فإن الحصول على قيمة منخفضة للانحراف المعياري يعني أن القيم تتجمع حول المتوسط الحسابي، بينما الحصول على قيمة انحراف معياري عالي تعني أن القيم منتشرة وبعيدة عن المتوسط الحسابي، ويمكن حساب الانحراف المعياري من خلال النقاط التالية:

يتم إيجاد المتوسط الحسابي للقيم الموجودة لدينا.
ثم يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي بشكل منفصل.
بعدها يتم تربيع كل القيم الناتجة من عملية الطرح في الخطوة السابقة.
يتم حساب المتوسط الحسابي لمربع النقاط عن طريق جمعها وقسمتها على عدد القيم الموجودة لدينا.
بعدها يتم إيجاد الجذر التربيعي للقيمة النهائية للمتوسط الحسابي الجديد، والناتج يكون الانحراف المعياري المطلوب.
بطريقة أخرى فإن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لناتج التباين.

مثال: حساب الانحراف المعياري بشكل أفضل للقيم (6، 2، 3، 1).

الحل:

يتم حساب الوسط الحسابي في البداية من خلال الحصول على مجموع القيم (12) ثم يقسم على عدد القيم (4) الموجودة لدينا، ونحصل على المتوسط الحسابي (3).
بعدها يتم طرح كل قيمة من المتوسط الحسابي الذي تم الحصول عليه ليتم الحصول على (3، 1-، 0، 2-).
في هذه النقطة يتم حساب مربع كل القيم الموجودة في الخطوة السابقة لنحصل على (9، 1، 0، 4).
نحصل على المتوسط الحسابي للقيم المتبقية لدينا حيث نجمعها ونحصل على (14) ونقسمها على عددها (4) ويكون الناتج هنا (3.5).
نجد الجذر التربيعي لهذا الناتج لنحصل على الانحراف المعياري وتكون الإجابة (1.87).

الخطأ المعياري

يعد الخطأ المعياري (بالإنجليزية: Standard Error) مشابه لعمل الانحراف المعياري حيث يعمل النوعان على قياس المتغيرات بالنسبة للمتوسط الحسابي والقيم الموجودة، ولكن يشير الخطأ المعياري بشكل خاص إلى الفرق بين المتوسط الحسابي لعينة محددة، والمتوسط الحسابي للعدد الكامل من المجموعة الكبرى، كما يبين مقادر الاختلاف في المتوسط الحسابي إذا ما تم إعادة التجربة مرة أخرى باستخدام عينة مختلفة من نفس المجموعة الكبرى، ومع أنه في العادة يتم حساب الخطأ المعياري للمتوسط الحسابي، ولكن يمكن الحصول على الخطأ المعياري للوسيط (بالإنجليزية: Medians).

ومن الأمور المهمة عند حساب الخطأ المعياري هو حجم العينة، لذا فإنه كلما زادت حجم العينة انخفضت قيمة الخطأ المعياري، وهذا يعني أن العملية الإحصائية كانت أقرب لقياس نتائج حقيقة لهذه التجربة، ويتم ذكر الخطأ المعياري بجانب المتوسط الحسابي كرقم أو تحويلها لنسبة.

ويتم حساب الخطأ المعياري من خلال حساب الانحراف المعياري كما تم ذكره سابقاً ثم يتم قسمته على الجذر التربيعي لحجم العينة التي استخدمت في التجربة.

مثال: حساب الخطأ المعياري للقيم التالية (5، 10، 12، 15، 20):

الحل:

في البداية يتم حساب المتوسط الحسابي للقيم بحساب المجموع (62)، ثم قسمته على عدد القيم (5)، ويكون الناتج للمتوسط الحسابي (10.5).
ثم يتم حساب التباين من خلال طرح كل قيمة من هذه القيم من المتوسط الحسابين بعدها يتم تربيع ناتج القيم، وبعدها يتم جمع القيم الجديدة وقيمتها على عدد القيم الموجودة فنحصل على قيمة التباين.
بعدها نأخذ الجذر التربيعي للتباين لنحصل على الانحراف المعياري ويكون الناتج (5.35).
ويتم تقدير الخطأ المعياري عن طريق قسمة الانحراف المعياري على جذر عدد القيم، ويكون ناتج الخطأ المعياري 2.39.

2023-12-1429تعليم

مزيد من المشاركات

كيف أصبح غنياً من الصفر

كيفيّة صُنع ثروة من الصّفر الإنسان بطبعه يحبّ المال، فمن امتلك مبلغاً سيحاول أن يمتلك المزيد، ومن الممكن زيادة المال وتكوين ثروة حتّى وإن لم يمتلك الشخص شيئاً، وفيما يأتي مجموعة من الخطوات التي تساعد المرء على بناء ثروة من لا شيء: خفض النفقات يجب خفض النفقات ما أمكن ولأطول فترة مُمكنة، وتُعدّ هذه الخطوة من أكبر التحديات التي سوف يواجهها المرء لبناء ثروة؛ حيث يجب أن يحافظ على نفقاته منخفضةً، فمثلاً يُفضَّل عدم شراء أيّ أمور كماليّة أو غير ضروريّة، كما يمكن التوفير في أجر السَّكَن فبدلاً من أن

شرح الاستعارة المكنية

تعريف الاستعارة المكنية تُعرف الاستعارة على أنّها ضرب من المجاز اللغوي يتم فيه استعمال العبارة على غير ما وضعت له في اللغة، وقرينتها التي تمنع إيراد المعنى الحقيقي قد تكون لفظية أو حالية، وهي في حقيقتها تشبيه حُذف أحد طرفيه، ويسمى المشبه به مستعارًا منه، والمشبه مستعارًا له، واللفظ مستعارًا، وهي نوع من أنواع علم البيان، وتنقسم الاستعارة بحسب طرفيها إلى مكنية وتصريحية. تعرف المكنية على أنها استعارة ذُكر فيها لفظ المشبه "المستعار له" وحُذف منها المشبه به "المستعار منه" ورمز له بشيء من لوازمه،

منحنى فيليبس والتضخم

منحنى فيليبس والتضخم إن العلاقة بين التضخم والبطالة حسب منحنى فيليبس هي علاقة عكسية ثابتة، فحسب النظرية يصاحب النمو الاقتصادي تضخمًا أيضًا يساعد على إيجاد فرص عمل أكثر، مما يؤدي إلى بطالة أقل، يمثل معدل البطالة المحور السيني لمنحنى فيليبس، في حين يكون معدل التضخم هو المحور الصادي. يعتمد منحنى فيليبس بشكل أساسي على معدلات التضخم السكانية، فعلى سبيل المثال؛ في حال كانت معدلات التضخم في منطقة معينة منخفضة ستكون معدلات البطالة أيضًا منخفضة، وبالتالي ستكون الأجور مرتفعة، وعلى العكس من ذلك في حال

ملخص كتاب بحر الدموع

ملخص كتاب بحر الدموع كتاب بحر الدموع هو أحد الكتب التي صنّفها الإمام ابن الجوزي البغدادي، يُصنَّف الكتاب ضمن كتب الرقائق والزهد، يقع الكتاب في نحو 200 صفحة ويتألّف من 32 فصلًا، وكلّ فصل من هذه الفصول مقسم إلى أبواب فيها حثّ على طاعة الله -تعالى- ودعوة للزهد في الدنيا ومتاعها وتذكير بالآخرة من حيث نعيمها وجحيمها، ويحتوي الكتاب أيضًا على تحذير من المعاصي والإقامة عليها ونحو ذلك. في الفصل الأول من هذا الكتاب -مثلًا- يُعنون ابن الجوزي الفصول بـ: "انتبه يا أسير الدنيا"، و"يا من باع الباقي بالفاني"،

تحليل سورة الكوثر نحويًا

تحليل سورة الكوثر نحويًا سورة الكوثر سورةٌ مكيّة ، عدد آياتها ثلاث آيات، وفي كلّ آيةٍ منها بحر زاخر من المعاني اللغويّة والبلاغية، ومن هنا تبرز أهميّة التحليل النحوي لسور القرآن الكريم، وهذا ما سوف يتمّ بيانه فيما يأتي في آيات سورة الكوثر بشكلٍ تفصيليّ. الآية الأولى من سورة الكوثر قال الله -تعالى- في الآية الأولى من سورة الكوثر: (إِنَّا أَعْطَيْنَاكَ الْكَوْثَرَ) ، وهذه الآية تتكوّن من إنّ واسمها وخبرها، حيث إنّ اسمها هو الضمير المتصل (نا)، وخبرها هو الجملة الفعليّة (أَعْطَيْنَاكَ الْكَوْثَرَ)

إيجابيات وسلبيات الألياف الضوئية

إيجابيات الألياف الضوئية الألياف الضوئية هي تقنية حديثة تُستخدم في نقل البيانات اعتمادًا على مبدأ تحويلها إلى ومضات ضوئية تنتقل عبر ألياف بلاستيكية أو زجاجية، ولا تُصاب إشارات البيانات بأي ضرر، كما ولا تتأثر بأي تدخل كهرومغناطيسي، ويعتمد كابل الألياف الضوئية في عمله على عكس الضوء في داخله كليًا. عادةً ما تُصمم الألياف الضوئية بغرض تسهيل انتشار الضوء وفقًا لمتطلبات الطاقة ومسافة الإرسال، ويتمثل مبدأ عملها في تحويل البيانات الصوتية والتصويرية المُرسَلة إلى إشارات ضوئية تنتقل عبر الكابلات، ومن ثم

أشهر أبطال كمال الأجسام

كمال الأجسام كمال الأجسام هي من الرياضات المستحدثة التي بدأت بالظهور والانتشار في القرن العشرين وهي عبارة عن مجموعة من الأنشطة والتمارين التي تهدف إلى تحسين النمو العضلي لجسم الإنسان مع تعزيز الصحة العامة واللياقة البدنية ، ويُعدّ هدف لاعبي كمال الأجسام هو تكبير عضلات الجسم المختلفة ومنافسة الآخرين بها عن طريق إظهار العضلات البارزة والتناسق بطريقة فنية للحصول على انطباع جمالي شامل، وقد لمع على مر السنوات أسماء الكثير من لاعبي كمال الأجسام الذين نالوا شهرة واسعة في تاريخ هذه الرياضة، وفي المقال

تعريف المنشور السداسي

تعريف المنشور السداسي يُعرّف المنشور السداسي (بالإنجليزية: Hexagonal prism) بأنّه شكل ثلاثي الأبعاد يتكون من 12 رأسًا، و18 ضلعًا، و8 أوجه بحيث يحتوي على 6 أوجه جانبية على شكل مستطيل ووجهين متقابلين ومتوازيين على شكل سداسي يقعان في الجزء العلوي والسفلي للمنشور ويُعرفان بالقواعد، ولذلك سُمي بالمنشور السداسي. أنواع المنشور السداسي تنقسم المنشور السداسي إلى نوعين رئيسيين وهما كما يأتي: المنشور السداسي المنتظم يُطلق على المنشور السداسي اسم المنشور السداسي المنتظم إذا كانت جميع أطوال أضلاع قواعد