العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية

تعتبر الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية من الدوال المستخدمة في وصف تطبيقات عديدة في حياتنا حيث يتم استخدامهما في وصف النمو السكاني وقيمة الاستثمارات وتغيرها مع مرور الوقت وبعض التطبيقات الأخرى، أما العلاقة الرياضية التي تربط بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية فهي علاقة عكسية.، ويُمكن التعرف على العلاقة بين الدالة الأسية والدالة اللوغارتمية رياضيًا على النحو الآتي:

الدالة الأسية

هي عبارة عن دالة رياضية يكون فيها المتغير هو الأس أو القوة، ويتم كتابتها في الصيغة العامة على النحو الآتي:

( f( x )= b^( x

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة الأسية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس الموجود هو e.

الدالة اللوغارتمية

هي عبارة عن دالة رياضية تكون عكسية للدالة الأسية حيث تكتب في الصيغة العامة على النحو الآتي:

f( x ) = log_b ( x )

حيث إن:

x: هو عبارة عن متغير.
b: هو عبارة عن ثابت يمثل الأساس في الدالة اللوغارتمية ويكون عدد حقيقي، بحيث يكون b> 0 ولا يساوي (1)، فإذا كان b> 1 ذلك يدل على وجود تزايد في المعادلة الرياضية أما إذا كان b واقع بين (0) و (1) دل ذلك على وجود تناقص في المعادلة، ومن أشهر الأساس فيه هو (10) و (e).

التعبير عن العلاقة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

عند النظر في المعادلتين نستطيع أن نرى العلاقة بينهم حيث إذا كانت المعادلة الأسية a = b ^ (c) فإن المعادلة اللوغارتمية منها هي c = logb (a) وفي حالة خاصة عندما يكون الأساس b = e، فإن الصورة التي تكتب عليها الصيغة اللوغارتمية تكون بدلالة (ln)، والتي تمثل c = lnb (a).[1] يُمكن توضيح العلاقة العكسية بينهما في المثال الآتي:

مثال: إذا كان الأساس b = 2 فإن الدالة الأسية تكون a = 2^ (c) أما الدالة اللوغارتمية تكون c = log2 (a) وضح العلاقة بينهما.

الحل:

عوض c= 3 ينتج منه في الدالة الأسية:
a = 2^3
a = 8
أما في الدالة اللوغاتمية، عوض الناتج a = 8 في المعادلة:
c = log2 ( 8 )
لاحظ أن c=3؛ أي أن الناتج في المعادلة الأسية يساوي المتغير في العلاقة اللوغارتمية وذلك يدل على العلاقة العكسية بينهما.

2023-12-1447تعليم

مزيد من المشاركات

تعريف المدرجات الزراعية وأهميتها

تعريف المدرجات الزراعيّة المدرجات الزراعيّة هي طريقة زراعيّة تستخدم لزراعة المحاصيل في مناطق التلال والجبال، إذ يتمّ بناء ترسات مدرّجة على المنحدرات لتصبح سلسلة من التلال المنخفضة المسطحة القابلة للزراعة، وتربط هذه الترسات بقناة لمياه الجريان السطحيّ توضع فوق هذه التلال بشكل مباشر. وتعدّ المدرجات الزراعيّة وسيلة زراعيّة قديمة ، فقد تبيّن أنّها كانت تستخدم قبل 2000 عام في منطقة البتراء الصحراويّة، ويعتقد بأنّ شعب الإنكا الذي عاش في المناطق الجبليّة من قارّة أمريكا الجنوبيّة هم الذين اخترعوا هذه

كيفية استعمال الأسمدة الزراعية

كيفية استعمال الأسمدة الزراعية يجب الحرص على العديد من النقاط الهامّة عند وقبل استخدام الأسمدة الزراعية، ومن أهمّ هذه الأمور ما يأتي: يجب اختبار التربة وجودتها كلّ عامين على الأقلّ من قبل المختصين، وهذا أمر مهم خاصّة لمن ليس لديه خبرة كافية في الزراعة ومواصفات التربة المثالية . تحديد مستويات ونسب العناصر الغذائية في التربة قبل اختيار نوع السماد وقبل تحديد كمياته المراد استخدامها من أجل مراعاة الحاجة الصحيحة من المعادن للتربة. يُفضل عند فحص التربة أخذ عينة من التربة وهي شبه رطبة أقرب للجافة

الفرق بين إعادة التدوير وإعادة الاستخدام

دائماً ما تتأثر البيئة بأي عملية تصنيع نقوم بها، لذلك لا بد من السيطرة على كمية النفايات الناتجة من عملياتنا الاستهلاكية، من خلال تقليل الاستخدام لجعله بحدود احتياجاتنا، وفي حالة عدم إمكانية التقليل يجب التوجه نحو إعادة استخدام الأشياء والذي بدوره يعمل على زيادة عمرها الافتراضي، وكحل نهائي يمكن النظر إلى إعادة التدوير. ما هو الفرق بين إعادة التدوير وإعادة الاستخدام؟ على الرغم من الخلط الكبير الحاصل بين المصطلحين، إلا أنهما مختلفان عن بعضهما، ويتمثل الفرق بينهما بما يلي: التعريف يعرف إعادة

كيفية حساب مساحة قطعة أرض

حساب مساحة قطعة أرض منتظمة بالمتر المربع يتساءل العديد حول كيفية إيجاد مساحة أرض منتظمة الشكل بالمتر المربع، وهنا، لا بد من تحديد الشكل أولًا، ومن ثم قياس المسافات والأبعاد اللازمة لحساب المساحة بوحدة المتر الطولي، ووفق المعادلات المرتبطة بكل شكل منتظم؛ علمًا بأنه يُمكن قياس المسافات والأبعاد بأي وحدة طولية معتمدة شريطة الانتباه إلى آلية التحويل بين وحدات الطول نفسها، وعدم الخلط بين أكثر من وحدة طول واحدة في أثناء العمليات الحسابية، إذ يجب أن يتم توحيد وِحَد الطول أولًا، والانتباه إلى أنّ

طريقة عمل بيض بالجبن

البيض يحتوي البيض على بروتينات عالية جداً يستفيد منها جسم الإنسان كمادّة غذائيّة مغذّية تساعد في بناء عضلات الجسم، ويعتبر البيض من المواد التي تدخل في تحضير الكثير من الأكلات والحلويّات الشّهية، ولكن يُفضّل البعض تناول البيض كوجبة أساسيّة على الفطور أو العشاء؛ حيث يتمّ تحضير أطباق العجة الشهيّة والبيض المقلي، ويتم التّفنن بقلي البيض بإضافة مواد إضافية أخرى، وسنقدّم وصفة شهية وسهلة وهي طريقة إعداد البيض بالجبنة؛ حيث يصنع الاثنان مع بعضهما مذاقاً لذيذاً لا يقاوم. إعداد البيض بالجبن المكوّنات

شرح نصب الفعل المضارع بأن المضمرة

شرح نصب الفعل المضارع بأن المضمرة يُنصب الفعل المضارع بأن المضمرة في الحالات التالية: بعد لام التعليل – جوازاً –، مثال، قوله تعالى ( بِالْبَيِّنَاتِ وَالزُّبُرِ وَأَنزَلْنَا إِلَيْكَ الذِّكْرَ لِتُبَيِّنَ لِلنَّاسِ مَا نُزِّلَ إِلَيْهِمْ وَلَعَلَّهُمْ يَتَفَكَّرُونَ) ، الإعراب: اللام: حرف تعليلٍ وجرٍّ مبني على الكسر، تبين: فعل مضارع منصوب بأن المضمرة بعد اللام وعلامة نصبه الفتحة الظاهرة على آخره. بعد لام الجحود – وجوباً –، مثال، قوله تعالى: ( إِنَّ الَّذِينَ آمَنُواْ ثُمَّ كَفَرُواْ ثُمَّ

كيفية اختيار مشروع ناجح

اختيار المشروع الناجح يجب اختيار المشروع بطريقة صحيحة؛ فالاختيار السليم يقود لتحقيق النّجاح الفعّال للمشروع ، كما يجب تحديد الهدف من اختياره، وأن يكون واقعياً، وأن تتوفّر إمكانياتٌ لتحسينه، لذلك يتوقّف نجاح المشروع على إعداد مخطط ذي أهداف محددة، إلى جانب وضع مهام ونتائج محدّدة، كما يُفضّل أن تتعدّى الخطة دخول المشروع إلى حيّز التنفيذ، حيث يُمكن تحقيق ذلك من خلال تحديد كافة المخرجات، والمهام المراد إنتاجها، وأيّ مخاطر محتملة يمكن أنْ تواجهه، كما ينبغي إعداد جدولٍ زمنيٍّ لتحديد المهام،

نبذة عن كتاب رحلة ابن بطوطة

سبب تأليف كتاب رحلة ابن بطوطة بعدما أنهى ابن بطوطة رحلاته حول العالم، وعاد إلى فاس عام 1354هـ أمره سلطان المغرب بالاستقرار في فاس وتدوين مغامراته في كتاب، إذ كانت الكتابة عن السفر والرحلات في ذلك الوقت شائعة جدًّا، واستأجر السلطان الكاتب ابن الجزيي ليقوم بالاستماع لابن بطوطة وتسجيل الأحداث التي رآها في رحلاته، والأشخاص الذين قابلهم وحكام الدول المختلفة، إضافة إلى قصصه مع رجال العلم والقديسين وغير ذلك، وهكذا تم تدوين مغامرات ابن بطوطة خلال رحلته إلى دول مختلفة حول العالم، والتي استمرت لمدة تسعة